力學大會2015集基于伴隨方程誤差估計的三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適

崔鵬程，奇，唐靜（中國空氣動力研究與，綿陽網(wǎng)格自適應(yīng)是在對計算結(jié)果影響大的區(qū)域進行加密，是一種減少計算網(wǎng)格量、提高計算精度NACA0012ONERA-M6另外一種更適用于全機氣動特性求取的網(wǎng)格自適應(yīng)方法是基于伴隨方程的網(wǎng)格自適應(yīng)[12]方法通過伴隨方程直接建立了局部誤差與目標函數(shù)的全局誤差之間的關(guān)系，利用伴隨方程可直接度量局部誤差對全局誤差的影響，對目標函數(shù)的全局誤差進行估計和結(jié)果修正。如果對目標函數(shù)設(shè)定一個CFD的計算成本同時保證了目標函數(shù)的計算精度。1伴隨自適應(yīng)設(shè)計思適應(yīng)準則，并給出了三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的剖分、投影和光滑方法。然后采用NACA0012機翼和數(shù)值流場方本文使用的流場解算器為MFlow軟件[5]MFlow軟件空氣動力研究與自主開發(fā)CFD計算，投放軌跡計算，進氣道內(nèi)流計算，噴流流場計算等。本文時間離散使用LU-SGS方法，Roe格式。本文針對無粘流動研究純四面體網(wǎng)格的自適應(yīng)，控制三維方程如下UFGH 其中U為解向量，F(xiàn),G,H為通量項，J為源項。在定常情況下，U/t0，守恒 伴隨方

FJG ffU fT UR

R f 假設(shè)存在一個粗網(wǎng)格H，這個粗網(wǎng)格消耗的計算資源較少、花費的計算時間也較少，但是能fUf為目標函數(shù)，如升力、阻力或動量系數(shù)等，UfHUHU其中為粗網(wǎng)格上計算得到的流場解[6-10]UH假設(shè)存在一個細網(wǎng)格hfhUhUUh hU*I hfUfU*fhUU* hU hURhUh hRURU*RhUU* UhU其中Rh/UhU為粗網(wǎng)格插值估計的細網(wǎng)格上方程的比矩陣，通過（10）得到插值誤差

UU* RU Uh fUfU*

RR

hU

hUUU

hU

hU

hU

fUfU*

TRU h hUhU

，計算消耗太大，因此，我們用粗網(wǎng)格上的插值*J 粗網(wǎng)格上的伴隨 H R f H UH UH4 ffUfU** Q表示，低階插值有L表示，因此用低階插值和高階插值估計的目標函數(shù)可以寫為： fLfULLT fQfUQQT h h hhfU*fU*TRU*Uh h hh

hhfestfhUhUhU*RhU* hhRhh為伴隨方

R*UU*T*TRU* UhU*UQUL h*QL hRh*UQULQLRh h l

hl

lk殘留誤差的表達式是等價的。用這兩lk殘留誤差的表達式是等價的。用這兩種形式的殘留誤差額可以構(gòu)自適應(yīng)參數(shù)[11,12]2lk

RQTUQUL

TQL

RUQ

gg

其中e0e0Ne為設(shè)定的全局誤差e0Ne文采用如下自適應(yīng)判據(jù)：判斷gk，若gk1，則標記該網(wǎng)格單元k需要細化；若gk1，則該網(wǎng)格單元k自適應(yīng)插值技發(fā)的MFlow解算器，使用有限體積的格心法，流場變量在網(wǎng)格形心處[14]。本文提出一種多項低階插值：假設(shè)流場解在四面體內(nèi)線性分布，滿足一個線性方程，有4個未知系數(shù) qiabxicyidzi,i1~ 高階插值：假設(shè)流場解在四面體內(nèi)二次分布，滿足一個二次方程，有10個未知系數(shù)qabxcydzex2gz2hxylxz

mm個二次qabxcydzex2fy2gz hxjyjlxjzjmyjzj,j1~

23所示，四面體一分二和一分四方法得到的小四面體與原四面體不相似，若原四面4。4意網(wǎng)格優(yōu)自適應(yīng)得到的網(wǎng)格，其局部質(zhì)量可能不高，需要光滑[16]。本文采用Lacian光滑方法[17]。算例NACA0012ONERA-M6機翼對所建立的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適應(yīng)方法進行了驗證，NACA0012NACA001212%NACA0012M =1.25,T=279.3K,Re=9 網(wǎng)格使用純四面體網(wǎng)格，求解無粘Euler方程，目標函數(shù)為阻力系數(shù)C的10%Cd

，將誤差上限設(shè)為d 56給出了原始網(wǎng)格與自適應(yīng)后的網(wǎng)格，可以看出，自適應(yīng)后的網(wǎng)格在機翼前緣、后緣78給出了原始網(wǎng)格和自適應(yīng)網(wǎng)格的壓力分布，可以看出，自適應(yīng)之后計算間斷更加明95次以后終止，到最后一次自適應(yīng)時網(wǎng) 圖7原始網(wǎng)格壓力分 圖8自適應(yīng)網(wǎng)格壓力分圖9阻力系數(shù)隨自適應(yīng)變化 圖10參考文獻自適應(yīng)后網(wǎng)ONERA-M61972年法國國家航天研究機構(gòu)的ONERAS2MA風洞就完成了M6機翼繞流實驗，獲得了豐富的實驗數(shù)據(jù)。有關(guān)M6計算M6擾流問題采用無粘計算，使用純四面體網(wǎng)格，目標函數(shù)為阻力系數(shù)

，將誤差上d為阻力系數(shù)Cd的10%。計算狀態(tài)M =3.06,T=255.56K,Re=1.172 在該計算狀態(tài)下，機翼表面為附著流，機翼上表面有 型激波 圖11M6原始網(wǎng) 圖12M6自適應(yīng)后網(wǎng)1112分別給出了原始網(wǎng)格和自適應(yīng)后的網(wǎng)格，可以看出，經(jīng)過自適應(yīng)后，M6網(wǎng)格的圖13和圖14給出了自適應(yīng)前后的壓力分布，從壓力等值線可以看出，自適應(yīng)后的型激圖13M6原始網(wǎng)格壓力分 圖14M6自適應(yīng)網(wǎng)格壓力分14給出了M66次之后終止，到最后一次自與3.2節(jié)中相同。 圖15阻力系數(shù)隨自適應(yīng)變化 圖16參考文獻自適應(yīng)后網(wǎng)圖17M6特征自適 圖18M6伴隨自適圖14和圖15分別是梯度自適應(yīng)和伴隨自適應(yīng)后的網(wǎng)格，可以看出梯度自適應(yīng)只是在有明顯間結(jié)技術(shù)減少計算網(wǎng)格量，同時提高目標函數(shù)計算的準確性。對NACA0012機翼和ONERA-M6機翼進 WarrenGP,AndersontWK,ThomasJL.GridConvergenceforAdaptiveMethods[R].AIAA-91-1592,1991. BeckerR,RannacherR.AnOptimalControlApproachtoaPosterioriErrorEstimationinFiniteElementMethods[M].ActaNumerica,editedbyA.Iserles,CambridgeUniv.Press,Cambridge.2001,pp. FidkowskiKJ,DarmofalDL.ReviewofOutput-BasedErrorEstimationandMeshAdaptation[J].AIAA2011, GilesMB,andSüliE.AdjointMethodsforPDEs:APosterioriErrorysisandPostprocessingby .機氣動特性混合網(wǎng)格數(shù)值模擬研究[D]. ParkMA.Adjoint-BasedThree-DimensionalErrorPredictionandGridAdaptation[C].32ndAIAAFluidDynamicsConferenceandExhibit.2002,24-26. ParkMA.Three-DimensionalTurbulentRANSAdjoint-BasedErrorCorrection[C].16THAIAAComputationalFluidDynamicsConference.2003,23-26. ParkMA.Adjoint-Based,Three-DimensionalErrorPredictionandGridAdaptation[J].AIAAJournal.2004,42-9. ParkMA,DarmofalDL,Output-AdaptiveTetrahedralCut-CellValidationforSonicBoomPrediction[C].26TH VendittiDAandDarmofalDL.Agridadaptivemethodologyforfunctionaloutputsofcompressibleflowsimulations[C].15THComputationalFluidDynamicsConference.2011,11-14. DarmofalDL,VendittiDL.Output-basedErrorEstimationandAdaptationforAerodynamics[C].5THWorldCongressonComputationalMechanics.2002,7-12. OliverTA,DarmofalDL.AnUnsteadyAdaptationAlgorithmforDiscontinuousGalerkinDiscretizationsoftheRANSEquations[C].18THAIAAComputationalFluidDynamicsConference.2007,25-27. ParkMA,DarmofalDL,Output-AdaptiveTetrahedralCut-CellValidationforSonicBoomPrediction[C].26THAIAAAppliedAerodynamicsConference.2008,18-21. BlazekJ.ComputationalFluidDynamics:PrinciplesandApplications[M].Oxford:Engineeringand MeyerM,DesbrunP,SchroderAH.DiscreteDifferential-GeometryOperatorsforTriangulated2- FreitagLA.OnCombiningLacianandOptimization-BasedSmoothingTechniques[J].ASME.Adjoint-BasedThree-DimensionalErrorPredictionandGridAdaptationforUnstructuredGrid(AerodynamicsResearchandDevelopCenter,Mianyang621000,GridadaptationisanimportantwaytoimprovetheaccuracyofCFD.Traditionalfeature-basedadaptionfocusonresolvingdiscontinuitiesorstronggradientsintheflowfield,butsometimes,itmayresultsinawrongresult.Anadjoint-basedthree-dimensionalerrorpredictionandgridadaptationforunstructuredGridispresented,andworkswellonimprovingtheaccuracy.Firstofall,amethodtopredicttheerrorofoutputfunctionbyadjointequationsispresented.Then,amethodtobuildadaptationparameterisgiven.Besides,somemethodstosmoothgridandprojectgridarediscussed.Finally