如何連接通信站使費(fèi)用最少

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第12章如何連接通信站使費(fèi)用最少

---最小生成樹(shù)2023/5/7

數(shù)學(xué)家之擅長(zhǎng)證明緣于對(duì)證明過(guò)程的大量研讀和反復(fù)實(shí)踐。同樣，可以通過(guò)涉獵引人入勝、特色各異的算法，嘗試設(shè)計(jì)各種問(wèn)題的解決方法，培養(yǎng)算法設(shè)計(jì)的成熟性和機(jī)敏性。

---作者2023/5/7實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆兆钚∩蓸?shù)的Prim算法和Kruskal算法，了解貪婪算法的基本思想，發(fā)揮聯(lián)想力，把知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三。初步領(lǐng)會(huì)用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)非數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的編程技術(shù)；通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)怎樣建立最小生成樹(shù)模型；通過(guò)自己提出問(wèn)題，動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，并在文獻(xiàn)檢索、調(diào)查研究、動(dòng)手和動(dòng)腦等方面得到鍛煉，提高創(chuàng)造力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2023/5/7主要內(nèi)容樹(shù)圖—直觀現(xiàn)象的表示工具引例：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)生成樹(shù)算法及其MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)范例：制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)的分組技術(shù)布置實(shí)驗(yàn)2023/5/712.1樹(shù)圖—直觀形象的表示工具2023/5/712.1樹(shù)圖—直觀形象的表示工具一個(gè)連通圖連通圖：其中任意兩點(diǎn)之間都有路徑，當(dāng)一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一頂點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)這條路徑為圈2023/5/712.1樹(shù)圖—直觀形象的表示工具

樹(shù)：沒(méi)有圈的連通圖

--樹(shù)中任意兩點(diǎn)間有唯一路徑。

--樹(shù)的邊數(shù)恰好為頂點(diǎn)數(shù)減1。--在樹(shù)中任意去掉一條邊，將會(huì)不連通。

--樹(shù)中任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)間添一邊后，就恰好含一個(gè)圈。2023/5/712.1樹(shù)圖—直觀形象的表示工具2023/5/712.2引例—計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)

城市電信局有許多業(yè)務(wù)如收費(fèi)，營(yíng)業(yè)，112，114等，希望在全市范圍實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)服務(wù)，共享各種資源。一個(gè)主要關(guān)心的問(wèn)題是用數(shù)據(jù)通訊線把一組站點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來(lái)，而不允許通訊線在非站點(diǎn)處相交，如何連接可使通訊線的花費(fèi)最?。?023/5/712.2引例—計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)假設(shè)各站點(diǎn)間可以鋪設(shè)通訊線路進(jìn)行連接的情況如圖所示，頂點(diǎn)為站點(diǎn)，邊為連接兩站點(diǎn)之間的通訊線，邊的權(quán)為其費(fèi)用。2023/5/712.2引例—計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)思考：1）左圖中哪些是多余的？2）最經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具備什么特性？3）如何求出最經(jīng)濟(jì)的連接路線圖？2023/5/712.2引例—計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)絡(luò)不應(yīng)該有任何封閉的回路。橡筋圈上剪一刀后，仍然是一個(gè)整段。聯(lián)想2023/5/712.2引例—計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)生成數(shù)或支撐樹(shù)（spanningtree）：若G的子圖T是樹(shù)，且其頂點(diǎn)集等于G的頂點(diǎn)集。2023/5/712.2引例—計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)

確定應(yīng)在哪些站點(diǎn)之間鋪設(shè)通訊線路，是否可看作是在相應(yīng)的加權(quán)圖中構(gòu)造最小費(fèi)用的生成樹(shù)的問(wèn)題？

生成樹(shù)的權(quán)：其上所有邊權(quán)之和。2023/5/712.2引例—計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)2023/5/712.2引例—計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的線路設(shè)計(jì)2023/5/712.3生成樹(shù)算法及其MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)Kruskal算法算法的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)背景聚焦Prim算法2023/5/7Kruskal算法2023/5/7Kruskal算法思考：計(jì)算機(jī)如何實(shí)現(xiàn)上述非數(shù)值計(jì)算算法？計(jì)算機(jī)如何判斷一些邊是否形成圈？2023/5/7Kruskal算法2023/5/7Kru河ska醬l算法給每個(gè)子蝦樹(shù)一個(gè)不析同的編號(hào)2023川/4/2瓶82023勾/4/2剝8Kru驅(qū)ska棵l算法202眉3/4乳/28202漆3/4既/28Kru卻ska板l算法2023集/4/2舍8最小生成陷樹(shù)算法的掩背景聚焦1956年，美國(guó)泛電話電報(bào)杜公司（AT&T）利用最裙小生成樹(shù)樹(shù)計(jì)算出對(duì)撐幾家商業(yè)酸客戶(hù)的索凱價(jià)。一張大比堆例的美國(guó)虜?shù)貓D鋪在貴地板上，擾尋找聯(lián)結(jié)仆所有站點(diǎn)找的總長(zhǎng)度云最小的網(wǎng)牽絡(luò)。用手工（標(biāo)并且跪著攀）操作的劍方式完成妨的問(wèn)題很丟有限。2023仍/4/2允8最小生匯成樹(shù)算盛法的背煮景聚焦2023預(yù)/4/2才8最小生蠅成樹(shù)算猾法的背輝景聚焦202孤3/4亦/28Prim算法算法的努手工操淚作：任選一班個(gè)頂點(diǎn)v1，將其涂豬紅；在一個(gè)款端點(diǎn)為他紅色，腔另一個(gè)暑端點(diǎn)為糟黃色的捏邊中，打找一條蛙權(quán)最小撓的邊涂均紅，把纖該邊的罩黃端點(diǎn)站也涂成跟紅色；重復(fù)②直到所呼有頂點(diǎn)防都成紅魚(yú)色為止激，最終絹的紅色捎邊和頂恩點(diǎn)便是恥最小生再成樹(shù)。202潑3/4訂/28Prim算法202漿3/4讓/28提示2023迅/4/2鞠8注意202扭3/4宅/2812.沫4范例：制讓造系統(tǒng)的卡分組技術(shù)2023邀/4/2衛(wèi)812.4范例：缸制造系尤統(tǒng)的分蕩組技術(shù)202境3/4協(xié)/2812.4范例：制搬造系統(tǒng)的羽分組技術(shù)202簡(jiǎn)3/4黎/2812.船4范例：制鼓造系統(tǒng)的決分組技術(shù)思考：1）ω(i,析j)=據(jù)0和ω(i,黑j)=蒸1分別表示默什么？2）ω表達(dá)了什階么？2023林/4/2醉8建模202抬3/4杯/28202胡3/4歪/28202雷3/4齒/282023壘/4/2傍8布置實(shí)盲驗(yàn)2023展/4/2磁8布置實(shí)鑰驗(yàn)202梅3/4庭/282023參/4/2撤8實(shí)驗(yàn)內(nèi)掏容202濁3/4秩/28實(shí)驗(yàn)內(nèi)展容202售3/4且/282023辣/4/2腥8202峰3/4截/28謝謝觀齡看/歡迎下載BYF吉AITH惑IM厭EAN好AVI遺SION限OF什GOOD櫻ONE糟CHE攪RISH啟ESA冒NDT演HEE