二次函數(shù)概念說課稿

二次函數(shù)概念說課稿

一、說課內(nèi)容：

蘇教版九班級數(shù)學(xué)下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是學(xué)校階段討論的最終一個詳細(xì)的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著親密的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法供應(yīng)新的方法和途徑，并使同學(xué)更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

（1）學(xué)問與技能：使同學(xué)理解二次函數(shù)的概念，把握依據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何依據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)受二次函數(shù)概念的探究過程，提高同學(xué)解決問題的力量、

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀看、操作、溝通歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)思維，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信念、

3、教學(xué)重點：對二次函數(shù)概念的理解。

4、教學(xué)難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學(xué)法設(shè)計：

1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過學(xué)問再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程

2、從同學(xué)活動動身，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程

3、利用探究、討論手段，通過思維深化，領(lǐng)悟教學(xué)過程

四、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)提問

1、什么叫函數(shù)？我們之前學(xué)過了那些函數(shù)？

（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）

2、它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)

3、一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了關(guān)心同學(xué)弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解、強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較、

（二）引入新課

函數(shù)是討論兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。（電腦演示）

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?

解：s=πr（r>0）

例2、用周長為

20m

的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(00）

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100、

5、b和c是否可以為零？

由例1可知，b和c均可為零、

若b=0，則y=ax2＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax2、

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特別形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式、

【設(shè)計意圖】這里強(qiáng)調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于同學(xué)更好地理解，把握其特征，為接下來的推斷二次函數(shù)做好鋪墊。

推斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c、

(1)y=3(x-1)+1(2)

(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x

(5)s=10πr(6)y=2+2x

(7)y=x4＋2x2＋1（可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

【設(shè)計意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓同學(xué)在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論學(xué)問應(yīng)用到實踐操作中。

（四）鞏固練習(xí)

1、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的.和是10cm。

（1）當(dāng)它的一條直角邊的長為4、5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

【設(shè)計意圖】此題由詳細(xì)數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓同學(xué)經(jīng)受由詳細(xì)到抽象的過程，從而降低同學(xué)學(xué)習(xí)的難度。

2、已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子；

（2）這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)？

【設(shè)計意圖】簡潔的實際問題，同學(xué)會很簡單列出函數(shù)關(guān)系式，也很簡單辨別出哪個是二次函數(shù)。通過簡潔題目的練習(xí)，讓同學(xué)體驗到勝利的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

3、設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出C關(guān)于r；V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；

（2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】此題要求同學(xué)熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今日所學(xué)學(xué)問聯(lián)系起來。

4、籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍、

【設(shè)計意圖】此題較前面幾題略微簡單些，旨在讓同學(xué)能夠開動腦筋，樂觀思索，讓同學(xué)能夠“跳一跳，夠得到”。

（五）拓展延長

1、已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c，當(dāng)x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1、求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式、

【設(shè)計意圖】在此略微滲透簡潔的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學(xué)做個鋪墊。

2、確定下列函數(shù)中k的值

(1)假如函數(shù)y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值肯定是______

(2)假如函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值肯定是______

【設(shè)計意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0、

（六）小結(jié)思索：

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清晰的地方?

【設(shè)計意圖】讓同學(xué)來談本節(jié)課的收獲，培育同學(xué)自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將學(xué)問進(jìn)行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到同學(xué)還有哪些不清晰的地方，以便在今后的教學(xué)中補(bǔ)充。

（七）作業(yè)布置：

必做題：

1、正方形的邊長為4，假如邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？

2、在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1、已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。

2、試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象

【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學(xué)，體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的進(jìn)展。另外