高考研究報(bào)告-函數(shù)零點(diǎn)

函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的探究近年來(lái)，江蘇高考始終保持對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分的重點(diǎn)考查.函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題幾乎是必考內(nèi)容.高考中涉及到零點(diǎn)問(wèn)題的有2013年江蘇第19題，2014江蘇第13題，2015年第13和第19題，2016年第19題，2017年第20題.此外還有2016年山東第15題，天津第14題，全國(guó)（=2\*ROMANII）第12題，全國(guó)（=2\*ROMANI）第21題，北京第20題，廣東第19題，北京第14題，湖南第15題，天津第14題等.考題多以偏難或難題形式呈現(xiàn).突破這一難點(diǎn)成為我們考得高分的有力保障.經(jīng)過(guò)搜集、探討、思索與總結(jié)，我把自己對(duì)這一類問(wèn)題探討的方法介紹給大家，為大家在高考中解決這類問(wèn)題供應(yīng)力所能及的一點(diǎn)幫助.一、引題（2013江蘇高考）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．二、借助高等數(shù)學(xué)，分別參數(shù)，數(shù)形結(jié)合例題1（改編2013江蘇高考）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為分析：分別參數(shù)得，轉(zhuǎn)化為探討函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，求的取值范圍.畫出函數(shù)的圖像，采納數(shù)形結(jié)合的方法.一個(gè)相識(shí)：當(dāng)，時(shí)，，比如常見(jiàn).這里，用到了高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的法則——羅比塔法則（L'Hopital）設(shè)函數(shù)和滿意下列條件：=1\*GB3①時(shí)，；=2\*GB3②在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)和都可導(dǎo)，且的導(dǎo)數(shù)不等于0；=3\*GB3③時(shí)，存在或?yàn)闊o(wú)窮大.則時(shí)，.注：(1)本定理全部條件中，對(duì)的狀況，結(jié)論依舊成立.(2)本定理第一條件中，時(shí)，結(jié)論依舊成立.羅比塔法則的簡(jiǎn)要運(yùn)用：假如，，，那么.或者，假如，，，那么.變式1.（市摸底第20題改編）若對(duì)于隨意，恒成立，則的取值范圍為變式2.（周練十一第23題改編）若不等式對(duì)隨意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為試一試：已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為當(dāng)然我們也可以采納其它的方法（如數(shù)形結(jié)合，零點(diǎn)存在性定理等）.三、巧用放縮，輕松運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理解答題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合不得分或少得分的問(wèn)題擺在我們面前.比如：例題2已知函數(shù)，試探討函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).分析：數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)潔，如圖,可以看出共有兩個(gè)零點(diǎn).那么，解答題中我們應(yīng)當(dāng)如何處理呢？解：由題意得，（1）時(shí)，先減后增，，解得或（舍）即，故在上有一個(gè)零點(diǎn)；（2）時(shí)，=1\*GB3①時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；=2\*GB3②時(shí)，先減后增，，所以，，令得，即，故在上有一個(gè)零點(diǎn)；綜上可知，共有兩個(gè)零點(diǎn).下面我們利用放縮法探討含有參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.先熟識(shí)一個(gè)常用不等式.并記住它！例題3已知函數(shù)，試探討函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.解：由題意得，（1）時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；（2）時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，令解得使得，故此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；（3）時(shí)，所以，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，=1\*GB3①時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；=2\*GB3②時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；=3\*GB3③時(shí)，，又，上一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，令，，，所以，在也有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).例題4已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：在這里，為了切合主題，我們探討的狀況.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，還須要說(shuō)明什么？（2）當(dāng)時(shí)，，令，即，則，方程的根為，取小根恰好在之間，必有所以，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn).綜上，.例題5已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：令,分別參數(shù)得，，設(shè)函數(shù)，則原題等價(jià)于在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，,當(dāng)時(shí)，，故，令得即取有，所以在上有一個(gè)零點(diǎn).所以，必有，解得.回到起先的問(wèn)題，你能解決嗎？已