計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章1第1頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四本章主要內(nèi)容第一節(jié)兩變量線性回歸模型第二節(jié)參數(shù)估計(jì)第三節(jié)最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)第四節(jié)回歸擬合度評(píng)價(jià)和決定系數(shù)第五節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷第六節(jié)預(yù)測(cè)2第2頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四引言本章介紹兩變量線性回歸分析。兩變量線性回歸分析的對(duì)象是兩變量單向因果關(guān)系，模型的核心是兩變量線性函數(shù)，分析方法是回歸分析。兩變量線性回歸分析是經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)，掌握兩變量線性回歸分析的原理和技術(shù)，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)多元回歸和其他計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法都有幫助。3第3頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)兩變量線性回歸模型一、模型的建立

二、模型的假設(shè)4第4頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四一、模型的建立變量和函數(shù)式變量關(guān)系的隨機(jī)性5第5頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四變量和函數(shù)式兩變量線性因果關(guān)系：Y=+X

Y——被解釋變量

X——解釋變量、——待定參數(shù)

6第6頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四1、模型根據(jù)：（1）研究問題的需要；（2）經(jīng)濟(jì)理論和觀點(diǎn)；（3）利用經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分布情況；（4）非線性函數(shù)和線性變換。7第7頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四2、例子：（1）上海經(jīng)濟(jì)消費(fèi)函數(shù)研究P66；

（2）科布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)P68；

8第8頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例3-1上海經(jīng)濟(jì)的消費(fèi)規(guī)律研究年份可支配收入Y消費(fèi)性支出CC年份可支配收入Y消費(fèi)性支出C198163758519923009250919826595761993427735301983686615199458684669198483472619957172586819851075992199681596763198612931170199784396820198714371282199887736866198817231648199910932824819891976181220001171888681990218219362001128839336199124852167200213250104649第9頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例3-1上海經(jīng)濟(jì)的消費(fèi)規(guī)律研究10第10頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四變量關(guān)系的隨機(jī)性1、在經(jīng)濟(jì)問題中精確的因果關(guān)系實(shí)際上不存在。人類經(jīng)濟(jì)行為本身的隨機(jī)性；兩變量線性關(guān)系通常只是抓了主要矛盾，而忽略的其他眾多因素的影響。2、正確的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)該是隨機(jī)模型：

Y=+X+

；為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。11第11頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四二、模型的假設(shè)1、特定的方法適用的模型是有條件的，因此必須對(duì)模型先作設(shè)定。2、六條假設(shè)（1）變量間存在隨機(jī)函數(shù)關(guān)系Y=+X+

；（2）誤差項(xiàng)均值為0；（3）誤差序列同方差；（4）誤差序列不相關(guān)；（5）X是確定性的，非隨機(jī)變量；（6）誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。12第12頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四對(duì)假設(shè)的進(jìn)一步分析1、前五條假設(shè)是古典線性回歸模型的基本假定；2、假設(shè)（2）是反映線性回歸模型本質(zhì)的基本假設(shè)；3、假設(shè)（3）的意義是對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)數(shù)據(jù)組誤差項(xiàng)分布的發(fā)散趨勢(shì)相同，或有相同形狀的概率密度函數(shù)；4、假設(shè)（4）的意義是對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)值的誤差項(xiàng)之間沒有相關(guān)性；5、假設(shè)（5）和（6）都是為了回歸分析和統(tǒng)計(jì)推斷的方便而要求的，人為性較大的假設(shè)。13第13頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)參數(shù)估計(jì)一、最小二乘估計(jì)二、消費(fèi)函數(shù)參數(shù)估計(jì)14第14頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四一、最小二乘估計(jì)建立兩變量線性回歸模型后，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)模型的參數(shù)，是線性回歸分析的核心步驟。對(duì)滿足模型假設(shè)兩變量線性回歸模型的參數(shù)，最有效的估計(jì)方法是最小二乘法。15第15頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四最小二乘法是根據(jù)隨機(jī)變量理論值和實(shí)際值的擬合程度估計(jì)參數(shù)的。線性回歸模型的理論值可以用樣本回歸直線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示，實(shí)際值就是樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此線性回歸模型理論值與實(shí)際值的擬合，就是樣本回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合。16第16頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四若兩變量線性回歸模型為：參數(shù)估計(jì)的思路就是找到能很好擬合樣本數(shù)據(jù)的樣本回歸直線，近似模型總體回歸直線E(Y)=+X，從而得到和

的估計(jì)a和b。17第17頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四判斷擬合程度最基本的標(biāo)準(zhǔn)是樣本點(diǎn)與回歸直線的偏差，稱為“回歸殘差”或“殘差”。越小回歸直線離樣本點(diǎn)越近，如果所有樣本點(diǎn)的回歸殘差都較小，回歸直線對(duì)樣本趨勢(shì)的擬合當(dāng)然最好。一般采用殘差平方和=作為判斷回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合程度的標(biāo)準(zhǔn)，殘差平方和越小就認(rèn)為擬合程度越好。18第18頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四

核心：殘差平方和最小。19第19頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四參數(shù)估計(jì)值20第20頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四若兩變量線性回歸模型無常數(shù)項(xiàng)，即模型為，這時(shí)只有一個(gè)需要估計(jì)的參數(shù)，上述最小二乘估計(jì)的方法仍然是一致的。最小二乘估計(jì)的殘差平方和為令該殘差平方和對(duì)b的偏導(dǎo)數(shù)等于0，不難求得：

b=21第21頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四二、消費(fèi)函數(shù)參數(shù)估計(jì)以例3－1建立的消費(fèi)函數(shù)模型為例，具體說明如何用最小二乘法估計(jì)模型中的參數(shù)。22第22頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例3-3上海經(jīng)濟(jì)的消費(fèi)規(guī)律研究年份可支配收入Y消費(fèi)性支出CC年份可支配收入Y消費(fèi)性支出C1981637585199230092509198265957619934277353019836866151994586846691984834726199571725868198510759921996815967631986129311701997843968201987143712821998877368661988172316481999109328248198919761812200011718886819902182193620011288393361991248521672002132501046423第23頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例3-3上海經(jīng)濟(jì)的消費(fèi)規(guī)律研究EstimationCommand:=====================LSYCXEstimationEquation:=====================Y=C(1)+C(2)*XSubstitutedCoefficients:=====================Y=237.5+0.75*X24第24頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四例3-3上海經(jīng)濟(jì)的消費(fèi)規(guī)律研究DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:10/04/04Time:20:14 Sample:19812002 Includedobservations:18 -------------------------------------------------------------------------------------------------VariableCoefficient Std.Error t-StatisticProb. C237.5 35.50781 4.0745560.0009 X 0.75 0.008022 98.45858 0.0000 -------------------------------------------------------------------------------------------------R-squared0.998352Meandependentvar2807.444 AdjustedR-squared0.998249S.D.dependentvar2333.000 S.E.ofregression97.61747 Akaikeinfocriterion12.10443 Sumsquaredresid152466.7 Schwarzcriterion 12.20336 Loglikelihood -106.9399 F-statistic 9694.092 Durbin-Watsonstat1.082919 Prob(F-statistic) 0.000000 25第25頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)一、最小二乘估計(jì)的線性性二、最小二乘估計(jì)的均值和無偏性三、最小二乘估計(jì)的方差和最小方差性四、最小二乘估計(jì)的一致性26第26頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四一、最小二乘估計(jì)的線性性：參數(shù)估計(jì)量可以表示為被解釋變量觀測(cè)值的線性組合。b的線性性

b27第27頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四若把每項(xiàng)因子記為，就得到：

b=，這表明b是隨機(jī)變量Y的線性組合。a的線性性：＝28第28頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四令=V，得a=這表明a同樣是隨機(jī)變量Y的線性組合。線性性對(duì)于確定最小二乘估計(jì)量服從什么分布非常重要。由于解釋變量X是確定性的，與最小二乘估計(jì)量的分布性質(zhì)無關(guān)，因此最小二乘估計(jì)量可以表示為被解釋變量觀測(cè)值Y的線性組合，就與Y有相同類型的概率分布。29第29頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四和V兩個(gè)指標(biāo)的性質(zhì)＝0，＝＝1，

＝1，＝0

30第30頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四二、最小二乘估計(jì)的均值和無偏性定義：參數(shù)估計(jì)量的均值就是真實(shí)值：b的無偏性的證明31第31頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四a的無偏性同理可證。意義：參數(shù)估計(jì)量是以參數(shù)真實(shí)值為分布中心的隨機(jī)變量，反復(fù)抽樣估計(jì)可得真實(shí)值。這是重要的分布性質(zhì)，是推斷分析的基礎(chǔ)。因?yàn)橥瑫r(shí)具有線性性和無偏性，因此最小二乘估計(jì)量是線性無偏估計(jì)量。32第32頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四三、最小二乘估計(jì)的方差和最小方差性在參數(shù)估計(jì)是無偏估計(jì)、線性無偏估計(jì)的基礎(chǔ)上，方差較小的則意味著參數(shù)估計(jì)的精確程度較高，統(tǒng)計(jì)推斷的效果也較好。b的方差：a的方差：33第33頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四在所有可能的線性無偏估計(jì)中，最小二乘估計(jì)a和b的方差最小。這個(gè)性質(zhì)稱為最小方差性，也稱為有效性。最小二乘估計(jì)是參數(shù)真實(shí)值的最小方差線性無偏估計(jì)，也稱為最優(yōu)線性無偏估計(jì)或BLUE估計(jì)。34第34頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四四、最小二乘估計(jì)的一致性定義：參數(shù)估計(jì)量的概率極限等于參數(shù)真實(shí)值。意義：屬于大樣本性質(zhì)。保證增加樣本容量可以逼近參數(shù)真實(shí)值。最小二乘估計(jì)在模型假設(shè)下是一致估計(jì)。35第35頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)回歸擬合度評(píng)價(jià)和決定系數(shù)一、擬合度評(píng)價(jià)的意義二、離差分解和決定系數(shù)36第36頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四一、擬合度評(píng)價(jià)的意義評(píng)價(jià)回歸分析、參數(shù)估計(jì)優(yōu)劣的根本標(biāo)準(zhǔn)，是回歸直線對(duì)樣本數(shù)據(jù)的吻合程度，也稱為“擬合度”或“回歸擬合度”。回歸擬合度是判斷和檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)方法的方法之一?；貧w擬合度也是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥兞筷P(guān)系真實(shí)性，判斷模型假設(shè)是否成立的重要方法。37第37頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四二、離差分解和決定系數(shù)殘差平方和不適用作為擬合度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。用Y的離差被回歸值或X的離差決定的程度作為評(píng)價(jià)擬合度的標(biāo)準(zhǔn)。離差分解SST=SSR+SSE

（式3－3）。38第38頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四1、離差分解總離差平方和SST=＝其中＝稱為“回歸平方和”，記為SSR

。殘差平方和記為SSE。

+

39第39頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四（3-3）式表明被解釋變量Y的離差平方和可以分解為兩部分，一部分是回歸平方和，另一部分則是殘差平方和。前一部分SSR相對(duì)后一部分SSE越大，說明回歸擬合程度越好，Y與X之間的線性決定關(guān)系越明顯。40第40頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四2、決定系數(shù)為了突出這幾部分之間的相對(duì)關(guān)系，將（3-3）式兩邊同除以SST得到：

1=+

式中的正是反映解釋變量（或回歸直線）對(duì)被解釋變量決定程度的指標(biāo)，稱為“決定系數(shù)”，通常用R表示。41第41頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四R的數(shù)值在0到1之間，是一個(gè)相對(duì)比重指標(biāo)，可以避免樣本數(shù)量和樣本數(shù)值、單位的影響，因此在不同模型和不同樣本的回歸分析中具有可比性，是比殘差平方和更合理的回歸擬合度指標(biāo)。42第42頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷一、最小二乘估計(jì)的分布和標(biāo)準(zhǔn)化二、誤差項(xiàng)方差的估計(jì)三、參數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)43第43頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四一、最小二乘估計(jì)的分布和標(biāo)準(zhǔn)化線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)推斷需要以參數(shù)估計(jì)量的概率分布為基礎(chǔ)。根據(jù)對(duì)最小二乘估計(jì)量性質(zhì)的分析，已知最小二乘估計(jì)量服從以參數(shù)真實(shí)值為中心，以誤差項(xiàng)方差的一個(gè)比例為方差的正態(tài)分布。44第44頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四參數(shù)最小二乘估計(jì)量的這種分布性質(zhì)，使得參數(shù)估計(jì)量與真實(shí)值通過概率分布聯(lián)系在一起，從而可以通過參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì)推斷參數(shù)真實(shí)值的情況等。在利用正態(tài)分布隨機(jī)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷分析之前，需要先把它們變換為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于b可以通過下列變換轉(zhuǎn)化為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量45第45頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四二、誤差項(xiàng)方差的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分布中包含未知參數(shù),必須先估計(jì)出來。本身也是線性回歸模型的重要組成部分，是反映這一部分情況的基本參數(shù)。因?yàn)?/p>

因此是的無偏估計(jì)。46第46頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四稱“殘差的標(biāo)準(zhǔn)差”。用代，得到的統(tǒng)計(jì)量服從t分布，而不是正態(tài)分布。如：服從自由度為n-2的t分布。47第47頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四三、參數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)1、參數(shù)的置信區(qū)間2、模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)3、其他假設(shè)檢驗(yàn)48第48頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四1、參數(shù)的置信區(qū)間（以參數(shù)為例）假設(shè)要求的置信度是95%，也就是顯著性水平根據(jù)t分布的意義，有：整理該式得到：49第49頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四這就是參數(shù)的置信度為95%的置信區(qū)間，或者說區(qū)間估計(jì)。構(gòu)造參數(shù)的置信區(qū)間是非常重要的。置信區(qū)間限定了參數(shù)估計(jì)量與參數(shù)真實(shí)值的偏差程度，使我們對(duì)變量關(guān)系的了解更加深入和明確，對(duì)經(jīng)濟(jì)規(guī)律的可靠程度和適用情況更有把握。區(qū)間估計(jì)常常比點(diǎn)估計(jì)更加重要。50第50頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四2、模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)是否顯著異于0，是其中基本的一種假設(shè)檢驗(yàn)。兩變量線性回歸模型的基本出發(fā)點(diǎn)就是兩個(gè)變量之間存在因果關(guān)系，認(rèn)為解釋變量是影響被解釋變量變化的主要因素，而這種變量關(guān)系是否確實(shí)存在或者是否明顯，會(huì)在參數(shù)中反映出來。51第51頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四檢驗(yàn)的具體方法如下：作原假設(shè)備擇假設(shè)仍然選擇95%置信度，那么95%的可能性應(yīng)該滿足

52第52頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四如果原假設(shè)成立，也就是說可以認(rèn)為是等于0的，那么就意味著：

95%的可能性會(huì)成立。如果結(jié)果該不等式不成立，應(yīng)該拒絕接受原假設(shè)，認(rèn)為參數(shù)是顯著的，變量關(guān)系是存在的。如果該不等式不成立，就不能拒絕接受原假設(shè)，只能認(rèn)為沒有顯著性，變量關(guān)系并不明顯存在。

53第53頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四第六節(jié)預(yù)測(cè)一、點(diǎn)預(yù)測(cè)二、點(diǎn)預(yù)測(cè)的性質(zhì)三、區(qū)間預(yù)測(cè)54第54頁，共62頁，2023年，2月20日，星期四一、點(diǎn)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)就是以估計(jì)出參數(shù)的線性回歸模型為基礎(chǔ)，對(duì)對(duì)應(yīng)解釋變量特定水平、未來值的被解釋變量水平進(jìn)行估計(jì)判斷。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)通常把觀測(cè)數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分用來進(jìn)行回歸估計(jì)參數(shù)，一部分用來進(jìn)行