高中人教A第一冊(cè)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 1.1.1 集合的含義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)1.1.1集合的含義課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)一 集合的含義(15分鐘30分）1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是 （）A.3.14 B.—5 C。QUOTE D.QUOTE【解析】選D。由題意知a應(yīng)為無(wú)理數(shù)，故a可以為QUOTE。2。下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是 (）(1)大于3小于5的自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合。(2）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)組成一個(gè)集合。(3)方程(x-1)2(x+2）=0的解組成的集合有3個(gè)元素.A。0 B.1 C.2 【解析】選B.(1)正確，（1)中的元素是確定的,只有一個(gè)，可以構(gòu)成一個(gè)集合.（2)不正確，“一些點(diǎn)”標(biāo)準(zhǔn)不明確,不能構(gòu)成一個(gè)集合.(3)不正確,方程的解只有1和-2，集合中有2個(gè)元素。3.若由a2，2019a組成的集合M中有兩個(gè)元素，則a的取值可以是 （）A。0 B。2019C.1 D。0或2019【解析】選C.若集合M中有兩個(gè)元素,則a2≠2019a。即a≠0且a≠2019.4。已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若a∈A，b∈B，則a+b____A，ab____A.（填“∈”或“?”)

【解析】因?yàn)閍∈A，b∈B，所以a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以a+b是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故a+b?A，ab∈A.答案：?∈5。已知集合A含有3個(gè)元素a—2，2a2+5a，12，且-3∈A，求a的值。【解題指南】由-3∈A，分兩種情況進(jìn)行討論，注意根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)。【解析】因?yàn)?3∈A，所以a-2=-3或2a2+5a=—3，解得a=—1或a=-QUOTE.當(dāng)a=-1時(shí)，a—2=-3，2a2+5a=—3，集合A不滿足元素的互異性,所以舍去a=-1.當(dāng)a=-QUOTE時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.故a=—QUOTE?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)A是由滿足不等式x〈6的自然數(shù)組成的集合,若a∈A且3a∈A，求a的值.【解析】因?yàn)閍∈A且3a∈A，所以QUOTE解得a〈2.又a∈N,所以a=0或1.（20分鐘40分）一、單選題（每小題5分，共15分）1.下列三個(gè)命題：①集合N中最小的數(shù)是1；②—a?N，則a∈N；③a∈N，b∈N，則a+b的最小值是2。其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (）A.0 B.1 C.2 【解析】選A。根據(jù)自然數(shù)的特點(diǎn),顯然①③不正確。②中若a=QUOTE,則—a?N且a?N，顯然②不正確.2。已知集合A中元素x滿足-QUOTE≤x≤QUOTE，且x∈N*，則必有 （)A?！?∈A B.0∈AC.QUOTE∈A D。1∈A【解析】選D。因?yàn)閤∈N＊，且—QUOTE≤x≤QUOTE，所以x=1，2.所以1∈A.3。設(shè)集合A含有—2，1兩個(gè)元素，B含有—1,2兩個(gè)元素，定義集合A☉B(tài)，滿足x1∈A，x2∈B，且x1x2∈A☉B(tài)，則A☉B(tài)中所有元素之積為 （)A.—8 B.—16 C。8 【解析】選C.因?yàn)榧螦含有-2，1兩個(gè)元素，B含有-1，2兩個(gè)元素，由題意得，集合A☉B(tài)中所有元素是2，—4，-1，它們的積為:2×(-4)×（-1)=8.二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分）4。下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是 （)A.P是由元素1，QUOTE，π構(gòu)成的集合，Q是由元素π,1，|—QUOTE｜構(gòu)成的集合B.P是由π構(gòu)成的集合，Q是由3。14159構(gòu)成的集合C.P是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(duì)(2，3)構(gòu)成的集合D.P是由滿足不等式-1≤x≤1的整數(shù)構(gòu)成的集合，Q是由方程xQUOTE=0的解構(gòu)成的集合【解析】選AD.由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B,C中P,Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合.三、填空題(每小題5分,共10分)5。不等式x-a≥0的解集為A，若3?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。

【解析】因?yàn)??A,所以3是不等式x—a<0的解，所以3-a<0，解得a〉3.答案：a>36。由實(shí)數(shù)x，—x，｜x｜，QUOTE，-QUOTE所組成的集合，最多含_______個(gè)元素.

【解析】當(dāng)x>0時(shí)，x=|x|=QUOTE,—QUOTE=—x〈0，此時(shí)集合共有2個(gè)元素，當(dāng)x=0時(shí)，x=｜x｜=QUOTE=—QUOTE=—x=0,此時(shí)集合共有1個(gè)元素，當(dāng)x〈0時(shí)，QUOTE=|x|=-QUOTE=-x，此時(shí)集合共有2個(gè)元素，綜上,此集合最多有2個(gè)元素.答案：2四、解答題7.(10分）設(shè)集合S中的元素x=m+nQUOTE,m，n∈Z.（1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素?（2)對(duì)S中的任意兩個(gè)元素x1,x2，則x1+x2，x1·x2是否屬于S？【解析】（1)a是集合S中的元素,因?yàn)閍=a+0×QUOTE∈S。(2）不妨設(shè)x1=m+nQUOTE，x2=p+qQUOTE，m，n，p，q∈Z.則x1+x2=（m+nQUOTE)+(p+qQUOTE）=(m+p)+（n+q）QUOTE，因?yàn)閙，n,p，q∈Z。所以n+q∈Z，m+p∈Z。所以x1+x2∈S，x1·x2=(m+nQUOTE）·（p+qQUOTE）=（mp+2nq)+（mq+np)QUOTE，m，n，p，q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z。所以x1·x2∈S.綜上,x1+x2，x1·x2都屬于S。【補(bǔ)償訓(xùn)練】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A,且ab∈A，且QUOTE∈A（b≠0）”的集合A為“閉集”.試問(wèn)數(shù)集N，Z,Q，R是否分別為“閉集"？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明?！窘馕觥竣贁?shù)集N，Z不是“閉集”，例如，3∈N，2∈N，而QUOTE=1.5?N；3∈Z，-2∈Z，而QUOTE=-1.5?Z，故N，Z不是閉集。②數(shù)集Q，R是“閉集”.由于兩個(gè)有理數(shù)a與b的和，差，積，商，即a±