2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣高二下學(xué)期3月第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而確定所在象限.【詳解】由題意得，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,1)，位于第一象限.故選：A2．向量，若，則（

）A． B． C．4 D．5【答案】D【分析】由，可得以，再根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，解?故選：D.3．在等比數(shù)列中，，，，則等于A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.4．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的公差為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得到關(guān)于的方程組，解方程組即得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?，由題得，所以，故選：A.5．已知函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)值（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用乘法求導(dǎo)公式和初等函數(shù)求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再代入即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：B.6．函數(shù)的圖象如圖所示，它的導(dǎo)函數(shù)為，下列導(dǎo)數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由函數(shù)的圖象，先判斷它的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)圖象斜率的變化，判斷的增減性，從而求解．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，隨著的增大，曲線在每個(gè)點(diǎn)處的斜率在逐漸減小，即導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)遞減的，.故選：A．7．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，且，，則=（

）A．70 B．90 C．100 D．120【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列，即可求得的值.【詳解】在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，所以，則，即.故選：D.8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈.”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，問(wèn)塔的頂層燈的盞數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】可知每一層燈數(shù)形成以2為公比的等比數(shù)列，根據(jù)即可求出.【詳解】解：設(shè)頂層的燈數(shù)是，則每一層燈數(shù)形成以2為公比的等比數(shù)列，所以，由題可得，解得，所以，塔的頂層的燈數(shù)是3.故選：C.二、多選題9．以下求導(dǎo)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D正確；故選：CD.10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列【答案】ACD【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)化到，進(jìn)而可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且①，當(dāng)時(shí)，，A正確；當(dāng)時(shí)，②，①②得：，故，整理得（常數(shù)），所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；C正確；所以．．所以，B錯(cuò)誤；由于，所以．所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，D正確；故選：ACD．11．設(shè)圓C：，直線l：，則下列結(jié)論正確的為（

）A．C的半徑為2 B．l恒過(guò)定點(diǎn)C．l可能與C相切 D．當(dāng)時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短【答案】ABD【分析】化簡(jiǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可判斷A，令，代入直線方程即可判斷B，將代入圓方程即可判斷C，當(dāng)直線與定點(diǎn)與圓心連線所在直線互相垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，即可判斷D.【詳解】對(duì)A，，所以的半徑為2，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，故直線恒過(guò)定點(diǎn)，故B正確；對(duì)C，將代入圓方程有，故定點(diǎn)在圓內(nèi)，故直線與圓一定相交；對(duì)D，圓心，設(shè)直線恒過(guò)定點(diǎn)，則當(dāng)直線與直線相互垂直時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最短，故，即，則，故D正確.故選：ABD.12．已知正方體，設(shè)是棱的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．C．平面與平面所成角的正弦值為D．三棱錐與三棱錐體積相等【答案】AD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，在平面內(nèi)找到與平行的直線即可·.對(duì)于B選項(xiàng)，通過(guò)求出，所成角度即可判斷.對(duì)于C選項(xiàng)，可將平面與平面所成角轉(zhuǎn)化為求平面與平面所成角.對(duì)于D選項(xiàng)，分別計(jì)算三棱錐與三棱錐體積即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，如圖，設(shè)交于，在中，因F為中點(diǎn)，E為CB中點(diǎn)，則FE為中位線，可得，又平面，EF平面，則平面，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，因，所以異面直線與AC所成角就是與AC所成角.又連接，因，所以為等邊三角形，有，得異面直線與AC所成角為，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，如圖，因平面平面，所以平面與平面所成角等于平面與平面所成角.取中點(diǎn)為G，連接BG，.因，BG，所以為平面與平面所成二面角的平面角.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，所以.故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由圖，.，又，故，故D正確.故選：AD三、填空題13．函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為_(kāi)____【答案】1【分析】根據(jù)瞬時(shí)變化率的定義計(jì)算即可.【詳解】由可得，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率，故答案為：114．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則通項(xiàng)公式________．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，；又滿(mǎn)足上式，所以，.故答案為：.15．已知定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_______________．【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.四、雙空題16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則______；若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】

【解析】先由遞推公式，得到數(shù)列是等比數(shù)列，求出，根據(jù)分組求和，即可得出；再由恒成立，分離參數(shù)，得到，恒成立，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由，，得，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以，，.又，所以恒成立，即，恒成立.令，則，所以是遞減數(shù)列，所以，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等比數(shù)列，考查分組求和的方法求數(shù)列的和，考查數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題，屬于?？碱}型.五、解答題17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的乘法公式求解即可；（2）根據(jù)初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的除法公式求解即可.【詳解】（1）（2）18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最大值及取得最大值時(shí)n的值.【答案】(1)(2)當(dāng)或，取最大值，最大值為30【分析】（1）由條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列關(guān)于和的方程，解方程求，再求通項(xiàng)公式即可；（2）方法一：求出的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得結(jié)果.方法二：解方程，再解不等式，，由此確定使得最大時(shí)的值，再由求和公式求其最大值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以，解得，所以；?）方法一：因?yàn)椋?，所以?dāng)或時(shí)取得最大值，最大值為30.方法二：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)取得最大值，又所以最大值為30.19．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且．(1)求角的大?。?2)若，的面積，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化邊為角即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得:代入式子，化簡(jiǎn)得，，，，即，因?yàn)椋?（2），由余弦定理得，的周長(zhǎng)為．20．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)；(2)遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合條件即得；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，切點(diǎn)為，所求切線的斜率為，所求切線的點(diǎn)斜式方程是，即：；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.21．已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，成等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)記和分別為和的前n項(xiàng)和，求和．【答案】(1)，；(2)，.【分析】（1）設(shè)的公比為q，由條件結(jié)合等差數(shù)列定義，等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程求，再求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）利用等比數(shù)列求和公式求，利用錯(cuò)位相減法求.【詳解】（1）設(shè)的公比為，則．因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，所以，解得，故，（2）由(1)知，

①，②由①－②得:，∴整理得.22．已知橢圓：，，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，焦距為4.過(guò)右焦點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，直線PN交x軸于點(diǎn)Q.(1)求橢圓的方程；(2)求四邊形面積的最大值.【答案】