2022-2023學(xué)年安徽省六安市舒城曉天中學(xué)高一年級(jí)下冊學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省六安市舒城曉天中學(xué)高一下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】由題意可得：.故選：A.2．若函數(shù)的零點(diǎn)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．0， B．0， C．0，2 D．2，【答案】A【分析】由已知，函數(shù)的零點(diǎn)為2即可得到a與b之間的關(guān)系，然后帶入中即可直接求解零點(diǎn).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)為2，所以，∵，，∴，∴．令，得或．故選：A.3．是第四象限角，,，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋赏侨呛瘮?shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于常考題型.4．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所在象限，確定的三角函數(shù)值的正負(fù)，然后逐一判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，A正確；所以，B錯(cuò)誤；所以，C正確；所以，D正確.故選：B.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則整數(shù)k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【分析】因?yàn)?，，在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，再由零點(diǎn)存在性定理即可得出答案.【詳解】∵，，在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴零點(diǎn)所在區(qū)間為，∴．故選：A.6．式子的符號(hào)為A．正 B．負(fù) C．零 D．不能確定【答案】B【分析】先判斷所給角位于的象限，進(jìn)而判斷正負(fù)即可.【詳解】∵弧度為第一象限角，弧度為第二象限角，弧度為第三象限角，∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，及角所在象限的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以利用誘導(dǎo)公式可得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求函數(shù)值，是基礎(chǔ)題.8．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時(shí)，由解得或，滿足題意.若時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以且.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，故選：D二、多選題9．下列運(yùn)算中，結(jié)果是1的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切的兩角差公式、二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式逐一計(jì)算判斷即可.【詳解】A：因?yàn)?，所以不符合題意；B：因?yàn)?，所以符合題意；C：因?yàn)?，所以符合題意；D：，符合題意，故選：BCD10．設(shè)正實(shí)數(shù)a、b滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為9 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】BC【分析】由已知結(jié)合“1”的妙用、均值不等式及不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可作答.【詳解】對于A，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為9，A不正確；對于B，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最大值為，B正確；對于C，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最大值為，C正確；對于D，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最小值為，D不正確.故選：BC11．在中，下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】利用誘導(dǎo)公式以及三角形的內(nèi)角和定理逐項(xiàng)判斷可得結(jié)果.【詳解】對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確.故選：CD.12．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則（

）A． B．且C．若，則 D．函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)或兩個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系可判斷A,根據(jù)一元二次方程中韋達(dá)定理可判斷B,C，根據(jù)特殊情況可判斷D錯(cuò)誤.【詳解】由有兩個(gè)零點(diǎn)可知：，故，故A正確，由韋達(dá)定理可得：，由于，故可正可負(fù)可為0，因此無法判斷，的正負(fù)，故B錯(cuò)誤；時(shí)，則，故C正確，，比如當(dāng)時(shí)，令，可得,此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選:AC三、填空題13．半徑為，中心角為的扇形的弧長為____________．【答案】【詳解】半徑為，中心角為的扇形的弧長為.故答案為.14．已知，則_________________.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式求值.【詳解】由已知，，所以．故答案為：．15．已知＝－5，那么tanα＝________.【答案】－【分析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.16．若函數(shù)滿足存在使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【分析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象即可得到答案.【詳解】如圖所示，畫出函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象可知，故答案為：.四、解答題17．化簡：.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出結(jié)果.【詳解】,所以.18．求證：=．【答案】證明見解析【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡等式左邊證明即可【詳解】∵1–2（）2，由題意，≠0，∴左邊====右邊．∴原等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角的正弦，熟記公式是關(guān)鍵，考查推理能力，是基礎(chǔ)題19．（1）已知，求的值（2）已知，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意得到，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得到，代入即可求解；（2）由，平面得到，進(jìn)而求得，聯(lián)立方程組，求得的值，即可求解.【詳解】（1）由，可得，所以則.（2）因?yàn)?，可得，所以因?yàn)榍遥?，可得又由，所以，?lián)立方程組，解得，所以.20．已知，其中.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將等式兩邊平方，可求出的值，進(jìn)而可求得的值；（2）法一：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出、的值，進(jìn)而可求得的值；法二：由弦化切可得出，可得出關(guān)于的二次方程，由已知條件可得出，由此可求得的值.【詳解】（1）由①，得.，所以，；（2）法一：由（1）知，，，，.，②.由①②得，，，；法二：由（1）知，，.，即，整理可得，得或.因?yàn)椋?，，又，所以，，所?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值時(shí)，可利用以下方法求解：（1）應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用，對于、、這三個(gè)式子，利用可以知一求二；（2）關(guān)于、的齊次式，往往化為關(guān)于的式子．21．是否存在角，使等式，同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，試說明理由.【答案】存在，【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，，因?yàn)?，所以，因此，得，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以不成立，因此存在角，使等式，同時(shí)成立，此時(shí).22．函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；(3)若函數(shù)的最小值為，求的值