2022-2023學(xué)年四川省自貢市榮縣高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

榮縣2023年上期高一年級半期考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）已知向量a=(2，3)A2B2C52sinA12B-12C3、角α的終邊過點P(3a，4)，若cosα=－eq\f(3,5)，則a的值為()A．1B．－1C．±1D．±54、已知已知向量a，b是不共線的向量，AB=λa-2b，AC=2a+μbAμ+λ=2Bμλ=-1Cμ+λ=4Dμλ=-4在?ABC中，cosC2=A42B30C29D6、已知α∈(0，π2)，2sin2α＝cos2α＋1，則sinαA．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(2\r(5),5)點P在單位圓⊙O上（O為坐標(biāo)原點），點A（-1，-1），B（0，-1），AP=μAO+λA32B38、已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx－eq\f(π,3))(ω>0，x∈[0，π])的值域為[-32，1]，則ωA．[13，53]B．[56二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9、已知|a|=|b|=|aA|a-b|=3B(10、已知a，b，c分別為?ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題中正確的是（A若tanA+tanB+tanC>0，則?ABCB若acosA=bcosB，則?ABCC若bcosC+ccosB=b，則?ABCDa>b?sinA>sinB11、關(guān)于函數(shù)f(x)＝cosx＋|sinx|，下述結(jié)論正確的是()A．f(x)的最小值為－1B．f(x)在[π，2π]上單調(diào)遞增C．函數(shù)y＝f(x)－1在[－π，π]上有3個零點D．曲線y＝f(x)關(guān)于直線x＝π對稱12、摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色。某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min。游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為H（t）m。游客乙所在座艙與甲所在座艙間隔7個座艙。在運行一周的過程中，甲、乙倆人距離地面的高度差hm.下述結(jié)論正確的是()AH（C在運行一周的過程中，H(t)>90的時間超過10minDh第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13、已知向量a=(-1，2)，b=(m已知點A（1，2）、B（3，4）點P在線段AB的延長線上，且|AB|=13|PB|，則點P15、已知tan（α+16、已知a，b，c分別為?ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且2acosB=b+c，則ab四、解答題（本題共6小題，共70分，17題10分，其余題12分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）已知平行四邊形ABCD（按A、B、C、D的順序）的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1），（-1，3），（3，4）.求D的坐標(biāo)求向量AD在向量AB上的投影向量的坐標(biāo)；已知a，b，c分別為?ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，sin求A；若a=3，求?ABC19、已知sin(α+β)=求證：sinαcosβ=3cosαsinβ;若α，β∈20、在扇形OPQ中，半徑OP=1，扇形OPQ的面積為π6，點C是扇形弧上的動點，矩形ABCD內(nèi)接于扇形。（點A、B在半徑OP上，點D在半徑OQ（1）求圓心角∠POQ的大小；（2）求矩形ABCD的面積的最大值。21、已知a，b，c分別為?ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC+（1）求A（2）點D在AB邊上，AD=2DB=2,S?DAC=322、已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0①f(x)②f(x)③f(x)從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，作為已知條件。求函數(shù)f(x)的解析式，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；將f(x)的圖像，先向右平移π3個單位長度，再將所得點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得圖像g(x)，令h(x)=g(x)+cos2x若?t∈R，總?x∈(-π6，求實數(shù)a的取值范圍。榮縣高2025屆半期數(shù)學(xué)試題答案選擇題：123456789101112AABDABCCABACDACDACD填空題：13、7；14、(9,10)；15、0；16、(1,2).解答題：17題：、設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（x，y）1分AB=（1,2）2分3分4分解得x=2y=25分∴頂點D的坐標(biāo)為（2，2）6分（2）AD=（4,1）7分向量AD在向量AB上的投影向量m=ABm=618題：（1）sin2由正弦定理可得：a2-b∴cosA=∵A∈0,π∴A=2π3（2）由余弦定理得：a2即b+c2-b∵b?c≤b+c∴9≥b+c解得：b+c≤23（當(dāng)且僅當(dāng)b=c∴△ABC周長L=a+b+c≤3+23，∴△19題：∵sin(sin(α-β)=sin∴sinαcosβ=3/8

，則sinαcosβ∵α，β∈（0又∵sin(α-β)=1/4，∵sinαcosβ=3cos∴tan(α-β)=tanα-tan3tantanβ=15±220題：（1）∵SOPQ=12∴圓心角∠POQ=π33（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（cosα,sinα）,在Rt△OBC中，BC=sin在Rt△ADO中，所以AB=OB-OA=cos設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB?BC=(cosα===13sin(2α+由0<α<π3，得所以當(dāng)2α+π6=π2，即α=因此，當(dāng)α=π6時，矩形ABCD的面積，最大面積為321題：（1）acosC+由正余弦定理得sinAcosC+sinAcosC+3sinA3sinAsin(A-π6-π6A-A=π3（2）∵AD=2DB=2,∴AB=3∵,S?DAC=12∴b=39分∴a=3,B=π310在△ABC中CD2=711∴BCD.=BCD.sinBCD22題：（1）由題意可知，T=2×π2=π，選①，因為函數(shù)fx的一條對稱軸x=-π解得φ=7π∵φ<π，所以，的可能取值為-5π6若φ=-5π6，則f若φ=π6，則fx=2所以，fx選②，因為函數(shù)fx的一個對稱中心，則2×解得φ=kπ-∵φ<π，所以，的可能取值為-5π6若φ=-5π6，則fx=2此時，函數(shù)fx在區(qū)間π若φ=π6，則fx=2sin此時，函數(shù)fx在區(qū)間π所以，fx選③，將函數(shù)fx向左平移π6個單位得到的圖象關(guān)于所得函數(shù)為y=2sin由于函數(shù)y=2sin2x+π3+φ解得φ=π∵φ<π，所以，的可