2022-2023學(xué)年四川省樂山市沫若中學(xué)高二年級下冊學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省樂山市沫若中學(xué)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題即可求解.【詳解】p：，，則：，，故選:B2．命題是命題的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】解不等式得，因為，所以，是的必要不充分條件.故選：B.3．已知某地A、B、C三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層隨機抽樣的方法抽取15%的戶數(shù)進行調(diào)查，則樣本容量和抽取C村貧困戶的戶數(shù)分別是（

）．A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，20【答案】A【分析】將餅圖中的、、三個村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選：A.4．某地區(qū)年夏天迎來近年來罕見的高溫極端天氣，當(dāng)?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計了八月份每天的最高氣溫和最低氣溫，得到如下圖表：根據(jù)圖表判斷，以下結(jié)論正確的是（

）A．月每天最高氣溫的極差小于B．月每天最高氣溫的中位數(shù)高于C．月前天每天最高氣溫的方差大于后天最高氣溫的方差D．月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差【答案】D【分析】根據(jù)給定的每天最高氣溫與最低氣溫的折線圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義逐項判斷即可.【詳解】對于A選項，月每天最高氣溫的極差大于，A錯；對于B選項，月每天最高氣溫不低于的數(shù)據(jù)有個，其它都低于，把個數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)必小于，B錯；對于C選項，8月前天每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差小，波動較小，后天每天最高氣溫的極差大，數(shù)據(jù)波動很大，因此月前天每天最高氣溫的方差小于后天最高氣溫的方差，C錯；對于D選項，月每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差大，每天最低氣溫的數(shù)據(jù)極差較小，每天最高氣溫的數(shù)據(jù)波動也比每天最低氣溫的數(shù)據(jù)波動大，因此月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差，D對.故選：D.5．四川樂山沙灣區(qū)是一個人杰地靈的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.樂山沫若中學(xué)高二（7）班文學(xué)小組的同學(xué)們計劃在郭老先生的5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》中，隨機選兩部排練節(jié)目參加藝術(shù)節(jié)活動，則《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對5部歷史劇編號，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》分別為a，b，c，d，e，從5部歷史劇中隨機選兩部的試驗含有的基本事件有：，共10個結(jié)果，《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的事件含有的基本事件有：，共4個結(jié)果，所以《風(fēng)凰涅槃》恰好被選中的概率.故選：B6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計算得到，結(jié)合輸出的結(jié)果為31，從而確定填入的條件為.【詳解】第一次，；第二次，;第三次，;第四次，.因為輸出,所以循環(huán)終止，所以判斷框中應(yīng)填入的條件為.故選：A7．歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，也告訴我們熟能生巧，人外有人的道理.若銅錢直徑厘米，中間有邊長為厘米的正方形小孔，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由幾何概型的概率公式可知，隨機向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計），則油恰好落入孔中的概率是.故選：B.8．某區(qū)高一年級從2019年秋季開始使用人教A版新教材，為了調(diào)查新教材的使用情況，將全區(qū)高一年級的3600名學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績分成6組：，，，，，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)從成績不少于70分的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取120人進一步做能力測試，則期中考試成績在的應(yīng)抽?。?/p>

）A．40人 B．48人 C．50人 D．60人【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率按比例計算．【詳解】由頻率分布直方圖應(yīng)抽取人數(shù)為．故選：C．9．已知過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，則（

）A．32 B． C． D．8【答案】A【分析】由題意可得直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，由韋達定理可得，再根據(jù)拋線的定義即可得答案.【詳解】解：因為拋物線，所以，，所以直線的方程為，由，得，顯然，設(shè)則有，所以，由拋物線定義可知.故選：A.10．據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗回歸方程為，且．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點和誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗回歸直線的斜率為1.1，則（

）A．去除兩個誤差較大的樣本點后，的估計值增加速度變快B．去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的回歸方程對應(yīng)直線一定過點C．去除兩個誤差較大的樣本點后，重新求得的回歸方程為D．去除兩個誤差較大的樣本點后，相應(yīng)于樣本點的殘差為0.1【答案】C【分析】根據(jù)直線的斜率大小判斷A；求出判斷B；再求出經(jīng)驗回歸方程判斷C；計算殘差判斷D作答.【詳解】對于A，因為去除兩個誤差較大的樣本點后，經(jīng)驗回歸直線的斜率變小，則的估計值增加速度變慢，A錯誤；對于B，由及得：，因為去除的兩個樣本點和，并且，因此去除兩個樣本點后，樣本的中心點仍為，因此重新求得的回歸方程對應(yīng)直線一定過點，B錯誤；對于C，設(shè)去除后重新求得的經(jīng)驗回歸直線的方程為，由選項B知，，解得，所以重新求得的回歸方程為，C正確；對于D，由選項C知，，當(dāng)時，，則，因此去除兩個誤差較大的樣本點后，相應(yīng)于樣本點的殘差為，D錯誤.故選：C11．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=12．若橢圓的左、右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成的兩段，則此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】拋物線的焦點坐標為，根據(jù)題意可以得到橢圓中關(guān)于的等量關(guān)系，代入橢圓的離心率公式，化簡即可求得橢圓的離心率【詳解】設(shè)拋物線的焦點為，則點坐標為，由題得：，所以，，所以，，所以橢圓離心率故選：D二、填空題13．某高中的三個年級共有學(xué)生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，該校現(xiàn)在要了解學(xué)生對校本課程的看法，準備從全校學(xué)生中抽取50人進行訪談，若采取分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)是______．【答案】15【分析】根據(jù)分層抽樣原則直接計算即可【詳解】由題意，從全校2000人中抽取50人訪談，按照年級分層，則高一年級應(yīng)該抽人.故答案為：1514．是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)______．【答案】【分析】化簡分式的復(fù)數(shù)，乘以分母的共軛復(fù)數(shù)化簡即可.【詳解】.故答案為：15．有一組樣本數(shù)據(jù)，該樣本的平均數(shù)和方差均為2．在該組數(shù)據(jù)中加入一個數(shù)2，得到新的樣本數(shù)據(jù)，則新樣本數(shù)據(jù)的方差為_______．【答案】【分析】根據(jù)方差的定義計算.【詳解】由題意，，因此，所求方差為．故答案為：．16．如圖，在棱長為1的正方體中，M是的中點，點P是側(cè)面上的動點，且平面，則線段MP長度的取值范圍為________．【答案】【分析】取中點，中點，中點，連接、、、，根據(jù)正方體的性質(zhì)得到，即得面，同理證面，從而證明面面，即得在線段上，再求出、，即可求的取值范圍.【詳解】如圖，取中點，中點，中點，連接、、、，根據(jù)正方體、中位線性質(zhì)得，平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面，所以面面，又面面，且平面，平面，點是側(cè)面上的動點，所以在線段上，又，所以，，，所以，則，所以線段長度的取值范圍是.故答案為：三、解答題17．2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實施方案，試行“”高考新模式．為調(diào)研新高考模式下，某校學(xué)生選擇物理或歷史與性別是否有關(guān)，統(tǒng)計了該校高三年級800名學(xué)生的選科情況，部分數(shù)據(jù)如下表：性別科目男生女生合計物理300歷史150合計400800根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有的把握認為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān)？附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】有的把握認為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān)【分析】根據(jù)題意完善列聯(lián)表，結(jié)合表中求，并與臨界值對比分析.【詳解】根據(jù)題意可得：性別科目男生女生合計物理300250550歷史100150250合計400400800∵，故有的把握認為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān).18．已知命題p：，；命題q：關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)為真命題，為假命題得到命題和命題一真一假，然后分別求出命題和命題為真命題時的范圍，最后求命題和命題一真一假時的范圍即可.【詳解】因為為真命題，為假命題，所以命題和命題一真一假，若命題為真命題，，，則，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以，則，即；若命題為真命題，則，解得；因為命題和命題一真一假，所以或，解得或；綜上所述，實數(shù)的范圍為.19．COP15大會原定于2020年10月15－28日在昆明舉辦，受新冠肺炎疫情影響，延遲到今年10月11－24日在云南昆明舉辦，同期舉行《生物安全議定書》?《遺傳資源議定書》締約方會議．為助力COP15的順利舉行，來自全省各單位各部門的青年志愿者們發(fā)揚無私奉獻精神，用心用情服務(wù)，展示青春風(fēng)采．會議結(jié)束后隨機抽取了50名志愿者，統(tǒng)計了會議期間每個人14天的志愿服務(wù)總時長，得到如圖的頻率分布直方圖：(1)求的值，估計抽取的志愿者服務(wù)時長的中位數(shù)和平均數(shù).(2)用分層抽樣的方法從這兩組樣本中隨機抽取6名志愿者，記錄每個人的服務(wù)總時長得到如圖所示的莖葉圖：①已知這6名志愿者服務(wù)時長的平均數(shù)為67，求的值；②若從這6名志愿者中隨機抽取2人，求所抽取的2人恰好都是這組的概率．【答案】(1)，中位數(shù)為65，平均數(shù)63.6(2)①；②【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計算得到，確定前三組頻率之和，再計算中位數(shù)和平均數(shù)即可.（2）根據(jù)平均數(shù)的公式計算得到，根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到人數(shù)，列舉出所有事件，統(tǒng)計滿足條件的事件，得到概率.【詳解】（1），解得，前三組頻率之和，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為65；平均數(shù)為：.（2）①，解得，②兩組頻率比為，故組中所抽取2人編號為，組中所抽取4人標號為，則基本事件如下：，共15個．所抽取2人都在的基本事件有6個，所以概率．20．圖甲所示的平面五邊形中，，，，，，現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起，使平面平面得如圖乙所示的四棱錐．在如圖乙所示中．(1)求證：平面．(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）先證明，再由面面垂直的性質(zhì)得出平面，再得出，再由線面垂直的判定定理得證；（2）證明是三棱錐的高，再由體積公式計算即可.【詳解】（1），平面平面，是交線，平面，平面又平面，又，平面，平面.（2）取中點，連接，如圖，由，可知，又平面平面，是交線，平面，平面，即三棱錐的高為，由，，知，由知，,,.21．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，拋物線C上一點到其焦點的距離為6.(1)求拋物線C的標準方程；(2)不過原點的直線與拋物線C交于不同兩點P，Q，若，求m的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)拋物線方程為（），根據(jù)到焦點的距離等于A到其準線的距離，可得從而得到拋物線C的方程；（2）設(shè)，聯(lián)立直線和拋物線方程，由，利用韋達定理可得答案.【詳解】（1）由題意設(shè)拋物線方程為（），其準線方程為，∵到焦點的距離等于A到其準線的距離，∴∴∴拋物線C的方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立，得，，得，∴，又，則，∴，∴或，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，直線過坐標原點，不合題意，又，綜上：m的值為.22．近年來，隨著社會對教育的重視，家庭的平均教育支出增長較快，隨機抽樣調(diào)查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代碼分別對應(yīng)的年份是）.經(jīng)計算得，，，.年份教育支出占家庭支出比例（百分比）(1)計算樣本的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個變量的相關(guān)性強弱；（精確到）(2)建立關(guān)于的線性