河南省開封市五縣聯(lián)考2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

/開封市五縣高二期中聯(lián)考卷數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算整理已知復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)概念表示，最后由復(fù)數(shù)的幾何意義求復(fù)數(shù)的模長即可.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)?，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，還考查了共軛復(fù)數(shù)的表示與求復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題.2.把空間中直線與平面的位置關(guān)系：①直線在平面內(nèi)；②直線與平面相交；③直線不在平面內(nèi)；④直線與平面平行，依次填入結(jié)構(gòu)圖中的，，，中，則正確的填寫順序是（）．A.①②③④ B.②③①④ C.③①②④ D.①④②③【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系求解.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)榭臻g中直線與平面的位置關(guān)系包括“直線在平面內(nèi)”和“直線不在平面內(nèi)”兩種，其次，直線不在平面內(nèi)又包括“相交”和“平行”兩種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知兩個變量，線性相關(guān)，且根據(jù)觀測到的數(shù)據(jù)計(jì)算題樣本平均數(shù)得，，則根據(jù)這組觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是（）．A. B.C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由線性回歸方程的性質(zhì)可得線性回歸直線必過點(diǎn)，將點(diǎn)逐個代入選項(xiàng)中，即可得解.【題目詳細(xì)解讀】將點(diǎn)分別代入到各式中：對于A選項(xiàng)，，故A可能是該線性回歸方程；對于B選項(xiàng)，，故B可能是該線性回歸方程；對于C選項(xiàng)，，故C可能是該線性回歸方程；對于D選項(xiàng)，，故D不可能是該線性回歸方程.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.以下成語的語境為合情推理的是（）A.坐井觀天 B.管中窺豹 C.開門見山 D.一葉障目【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由成語的意思結(jié)合合情推理的定義判定即可.【題目詳細(xì)解讀】A為眼光狹小，看到的有限；C意為說話寫文章直截了當(dāng)；D意為被局部或暫時的現(xiàn)象所迷惑，不認(rèn)清事物的全貌或問題的本質(zhì)；所以A，C，D都沒有推理過程；B意為只見到事物的一部分，從觀察到的部分可以推測全貌，為從部分到全部的推理過程，屬于歸納推理.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的判定，屬于基礎(chǔ)題.5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中，則復(fù)數(shù)的模為（）．A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由純虛數(shù)的定義可求得復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得復(fù)數(shù)，最后由復(fù)數(shù)模長的計(jì)算題公式求得參考答案.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，則，，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的定義，還考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義中的求模長，屬于基礎(chǔ)題.6.下列證明中更適合用反證法的是（）A.證明B.證明是無理數(shù)C.證明D.已知，證明【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】對選項(xiàng)進(jìn)行題目考點(diǎn)分析，選項(xiàng)A可用數(shù)學(xué)歸納法或者裂項(xiàng)相消法證明，選項(xiàng)B適合于反證法，選項(xiàng)C可用二倍角余弦公式證明，選項(xiàng)D可先計(jì)算題的值，代入計(jì)算題可得證明，綜合可得參考答案.【題目詳細(xì)解讀】解：選項(xiàng)A，可得，適合直接證明；選項(xiàng)B并不適合直接證明，適合反證法；選項(xiàng)C，可得，適合直接證明；選項(xiàng)D，可得，將右邊式子化簡可得證明，也適合直接證明；所以選項(xiàng)B的證明更適合用反證法，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接證明和反證法的相關(guān)知識，及數(shù)列，三角函數(shù)的相關(guān)知識，需知道反證法適用的場所.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（）A.3，5 B.4，7 C.5，9 D.6，11【參考答案】C【題目解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后，，，執(zhí)行第二次循環(huán)后，，，執(zhí)行第三次循環(huán)后，，，執(zhí)行第四次循環(huán)后，此時，不再執(zhí)行循環(huán)體，故選C.點(diǎn)睛：對于比較復(fù)雜的流程圖，可以模擬計(jì)算題機(jī)把每個語句依次執(zhí)行一次，找出規(guī)律即可.8.大學(xué)生小徐、小楊、小蔡通過招聘會被教育局錄取并分配到一中、二中、三中去任教,這三所學(xué)校每所學(xué)校分配一名老師,具體誰被分配到哪所學(xué)校還不清楚.他們?nèi)巳谓痰膶W(xué)科是語文、數(shù)學(xué)、英語,且每個學(xué)科一名老師,現(xiàn)知道:(1)小徐沒有被分配到一中;(2)小楊沒有被分配到二中;(3)教英語的沒有被分配到三中;(4)教語文的被分配到一中;(5)教語文的不是小楊.據(jù)此判斷到三中任教的人和所任教的學(xué)科分別是()A.小徐語文 B.小蔡數(shù)學(xué) C.小楊數(shù)學(xué) D.小蔡語文【參考答案】C【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】題目考點(diǎn)分析：逐條題目考點(diǎn)分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.題目詳細(xì)解讀：小徐沒有被分配到一中,教語文的被分配到一中，小楊不任教語文，所以只有小蔡被分配到一中任教語文，小楊沒有被分配到二中，也沒有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教數(shù)學(xué)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條題目考點(diǎn)分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.9.觀察下列各式：，，，，…，則下列各數(shù)的末四位數(shù)字為8125的是（）．A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由合情推理可知其值的末四位數(shù)成周期性變化，其8125對應(yīng)為第3個，由周期性計(jì)算題對應(yīng)指數(shù)值即可.【題目詳細(xì)解讀】經(jīng)觀察易知的末四位數(shù)字為3125，的末四位數(shù)字為5625，的末四位數(shù)字為8125，的末四位數(shù)字為0625，的末四位數(shù)字為3125，故周期．由于，因此的末四位數(shù)字是8125，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.已知表中數(shù)據(jù)y與x有較好的線性關(guān)系，通過計(jì)算題得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則相應(yīng)于下列各點(diǎn)的殘差中絕對值最小的是（）x246810y4691012.5A.（2，4） B.（4，6） C.（8，10） D.（10，12.5）【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題中數(shù)據(jù)求出，的值代數(shù)中，可得的值，可得線性回歸方程，后分別計(jì)算題殘差，可得參考答案.【題目詳細(xì)解讀】解：，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差分別為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程及殘差的定義與性質(zhì)，由題意得出線性回歸方程是解題的關(guān)鍵.11.設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，為橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng)時，該橢圓的離心率為，將此結(jié)論類比到雙曲線，得到的正確結(jié)論為（）A.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，為雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng)時，該雙曲線的離心率為2B.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，為雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng)時，該雙曲線的離心率為4C.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，為雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng)時，該雙曲線的離心率為2D.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，為雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng)時，該雙曲線的離心率為4【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先排除A,B,再根據(jù)求出雙曲線的離心率得解.【題目詳細(xì)解讀】對于雙曲線而言，，排除A，B.由，得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和雙曲線離心率的計(jì)算題，考查類比推理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和題目考點(diǎn)分析推理能力.12.復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先設(shè)()，由，得()，由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算可得，得解.【題目詳細(xì)解讀】解：設(shè)()，則由，得，整理得()．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬中檔題.二、填空題題：13.已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第______象限.【參考答案】二【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)表示的點(diǎn)落在第二象限.故參考答案為：二【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.14.下表是不完整的列聯(lián)表，其中，，則______.總計(jì)55總計(jì)120【參考答案】15【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)列聯(lián)表，列方程組解得即可.【題目詳細(xì)解讀】由題意得,又，，所以，解得.故參考答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表完善，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則稱與互為“鄰位復(fù)數(shù)”．已知復(fù)數(shù)與互為“鄰位復(fù)數(shù)”，，則的最大值為______．【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由已知新定理與復(fù)數(shù)模長計(jì)算題公式可知，其表示的是點(diǎn)在圓上，所求表達(dá)式表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，將其轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)與圓的距離的最值問題解決即可.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)閺?fù)數(shù)與互為“鄰位復(fù)數(shù)”，所以，故，其表示的是點(diǎn)在圓上，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最大值為原點(diǎn)到圓心的距離加半徑，即．故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的新定義問題，還考查與圓有關(guān)的距離的最值問題，屬于簡單題.16.設(shè)函數(shù)，觀察，，，，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時，______.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】對四個分母中的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行歸納，找出規(guī)律可得參考答案.【題目詳細(xì)解讀】觀察知：四個等式等號右邊的分母為，，，，即，，，，所以歸納出的分母為，故當(dāng)且時，.故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，解題關(guān)鍵是根據(jù)前幾項(xiàng)的分母找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求曲線，的普通方程并指出它們的形狀；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求線段長度的最小值．【參考答案】（1）的普通方程為，曲線為一條直線；曲線的為普通方程為，是一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系轉(zhuǎn)化曲線即可，由同角三角函數(shù)關(guān)系中和的關(guān)系將曲線的方程消參得普通方程即可；（2）利用點(diǎn)到線的距離公式結(jié)合輔助角公式求最值即可【題目詳細(xì)解讀】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，所以曲線為一條直線；曲線的參數(shù)方程化為普通方程，所以曲線是一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（2）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)為，則求線段的最小值為點(diǎn)到直線的距離，所以，即的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與普通方程的互化，還考查了利用參數(shù)方程求直線與曲線距離的最值，屬于簡單題.18.已知關(guān)于的不等式．（1）若，解上述不等式；（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍．【參考答案】（1）（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）分類討論去絕對值整理式子，再分類解不等式，最后取其并集即可；（2）由（1）作出圖象可知的最小值，即可解決不等式恒成立求參問題.【題目詳細(xì)解讀】（1）由，當(dāng)時，或或，解得或或，所以．（2）由（1）作出的圖象可知，所以，故．【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，還考查了由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，屬于簡單題.19.某校計(jì)劃面向高二年級文科學(xué)生開設(shè)社會科學(xué)類和自然退坡在校本選修課程，某文科班有50名學(xué)生，對該班選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可知：女生占所在班級人數(shù)的60％，選社會科學(xué)類的人數(shù)占所在班級人數(shù)的70％，男生有10人選自然科學(xué)類．（1）根據(jù)題意完成以下列聯(lián)表：選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計(jì)男生女生（2）判斷是否有99％的把握認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？附：，其中．【參考答案】（1）列聯(lián)表見題目解析（2）沒有99％的把握認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由已知比例關(guān)系求得女生和男生總?cè)藬?shù)，再求得社會科學(xué)類人數(shù)，即可知自然學(xué)科類人數(shù)，即可列出列聯(lián)表；（2）由獨(dú)立性檢驗(yàn)中觀測值的計(jì)算題公式計(jì)算題值，與表中數(shù)據(jù)對比即可判定.【題目詳細(xì)解讀】解：（1）根據(jù)題意可知，女生人數(shù)為，男生人數(shù)為20，選社會科學(xué)類人數(shù)為，選自然科學(xué)類人數(shù)為15，且其中男生占10人，則列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計(jì)男生101020女生52530合計(jì)153550（2）由（1）中數(shù)據(jù)，的觀測值，所以沒有99％的把握認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查由已知關(guān)系完善列聯(lián)表，還考查了由獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的銷售價格（單位：千元/噸）與西瓜的年產(chǎn)量（單位：噸）有關(guān)，下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)連續(xù)6年來西瓜的年產(chǎn)量及對應(yīng)的西瓜銷售價格．123456（1）若與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸直線方程（系數(shù)精確到）；（2）若每噸西瓜的成本為4810元，假設(shè)所有西瓜可以全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時年利潤最大？參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，其中，，，．【參考答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為4噸時，年利潤最大.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）代入公式計(jì)算題出，，即可得解；（2）設(shè)年利潤為千元，由題意可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【題目詳細(xì)解讀】（1）設(shè)與的回歸直線方程為，，，所以；（2）設(shè)年利潤為千元，則，當(dāng)時，取最大值，所以當(dāng)年產(chǎn)量為4噸時，年利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解與應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是圓上一個動點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與圓和曲線分別交于，兩點(diǎn)（其中異于原點(diǎn)），求．【參考答案】（1）（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，利用，化簡即可得到點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)，，代入曲線的極坐標(biāo)方程可得，，再利用即可.【題目詳細(xì)解讀】（1）設(shè)，如圖，可知，即，化簡得點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程．（2）由已知設(shè)，，所以，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查求曲線的軌跡方程，曲線的極坐標(biāo)方程，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.22.已知．（1）求直線與函數(shù)的圖象所圍圖形的面積；（2）若對一切實(shí)數(shù)成立，求的取值范圍．【參考答案】（1）；（2）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用零點(diǎn)分段法將表示為分段函數(shù)的形式，由此畫出直線與函數(shù)的圖象.根據(jù)等腰梯形面積公式求得所圍圖形的面積.（2）先求得的最小值，由此得到，由零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【題目詳細(xì)解讀】（1）因?yàn)?，如圖所示：直線與函數(shù)的圖象所圍圖形是一個等腰梯形，令，得；令，得，所以等腰梯形的面積．（2）要使對一切實(shí)數(shù)成立，只須，而，所以，故．①由，得；②由，得；③由，得，故．【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有絕對值的不等式的解法，考查不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.23.已知若橢圓：（）交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，