2018年人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《第23講：與圓有關(guān)的位置關(guān)系》課件

2018年人教版中考(zhōnɡkǎo)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)?第23講：與圓有關(guān)的位置關(guān)系?課件第一頁，共29頁?？键c(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二考點(kǎodiǎn)三考點一與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1.點與圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有三種,分別是:點在圓外、點在圓上和點在圓內(nèi).設(shè)圓的半徑為r,平面內(nèi)任意一點到圓心的距離為d,那么(1)點在圓外?d>r,如點A;

(2)點在圓上?d=r,如點B;(3)點在圓內(nèi)?d<r,如點C.

第二頁，共29頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二考點(kǎodiǎn)三2.直線與圓的位置關(guān)系

第三頁，共29頁?？键c(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二考點(kǎodiǎn)三考點二切線的性質(zhì)與判定(高頻)

1.切線的定義:直線與圓只有一個

公共點,這時稱直線與圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點.

2.切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直

于這條半徑的直線是圓的切線.

3.切線的性質(zhì):圓的切線垂直

于過切點的半徑.

4.切線長及其定理(1)定義:經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長.(2)切線長定理:過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等

,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

第四頁，共29頁。考點(kǎodiǎn)一考點(kǎodiǎn)二考點(kǎodiǎn)三考點三三角形的外接圓與內(nèi)切圓

第五頁，共29頁。1.(2012·安徽,9,4分)如圖,A點在半徑(bànjìng)為2的☉O上,過線段OA上的一點P作直線l,與☉O過A點的切線交于點B,且∠APB=60°,設(shè)OP=x,那么△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(D)命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點2命題點1直線與圓的位置關(guān)系

第六頁，共29頁。解析(jiěxī)∵AB與☉O相切,∴∠BAP=90°,∵OP=x,AP=2-x,∠APB=60°,命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點2第七頁，共29頁。2.(2013·安徽,10,4分)如圖,點P是等邊三角形ABC外接圓☉O上的點,在以下(yǐxià)判斷中,不正確的選項是(C)A.當(dāng)弦PB最長時,△APC是等腰三角形B.當(dāng)△APC是等腰三角形時,PO⊥ACC.當(dāng)PO⊥AC時,∠ACP=30°D.當(dāng)∠ACP=30°時,△BPC是直角三角形命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點2命題點2三角形的外接圓

第八頁，共29頁。解析(jiěxī)命題(mìngtí)點1命題(mìngtí)點2第九頁，共29頁。考法1考法2考法3考法1與圓有關(guān)的位置關(guān)系

例1(2016·湖南永州)如圖,給定一個半徑長為2的圓,圓心(yuánxīn)O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d=0時,l為經(jīng)過圓心(yuánxīn)O的一條直線,此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點,即m=4,由此可知:(1)當(dāng)d=3時,m=;

(2)當(dāng)m=2時,d的取值范圍是.

答案(1)1(2)1<d<3解析(1)當(dāng)d=3時,∵3>2,即d>r,∴直線與圓相離,那么m=1.(2)當(dāng)m=2時,那么圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)為2,∴直線與圓相交或相切或相離,∴1<d<3.第十頁，共29頁?？挤?考法2考法3方法總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系:圓心到直線的距離大于圓的半徑,直線與圓相離(xiānɡlí);圓心到直線的距離等于圓的半徑,直線與圓相切;圓心到直線的距離小于圓的半徑,直線與圓相交,反之也成立.第十一頁，共29頁?？挤?考法2考法3對應(yīng)(duìyìng)訓(xùn)練1.(2017·安徽合肥45中模擬)☉O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,那么直線L與☉O的位置(wèizhi)關(guān)系是(A)A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定解析:∵☉O的半徑為3,圓心O到直線L的距離(jùlí)為2,∵3>2,即d<r.∴直線L與☉O的位置關(guān)系是相交.第十二頁，共29頁。考法1考法2考法32.(2017·廣西百色)以坐標(biāo)(zuòbiāo)原點O為圓心,作半徑為2的圓,假設(shè)直線y=-x+b與☉O相交,那么b的取值范圍是(D)解析:如圖,y=-x平分二四(èrsì)象限,將y=-x向上平移為y=-x+b,當(dāng)y=-x+b與圓相切時,b最大,由平移知∠CAO=∠AOC=45°,OC=2,第十三頁，共29頁?？挤?考法2考法33.(2017·上海)Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以點A,B為圓心畫圓.如果點C在☉A內(nèi),點B在☉A外,且☉B(tài)與☉A內(nèi)切,那么☉B(tài)的半徑(bànjìng)長r的取值范圍是8<r<10.

解析(jiěxī):如圖1,當(dāng)C在☉A上,☉B(tài)與☉A內(nèi)切時,☉A的半徑為AC=AD=3,☉B(tài)的半徑為r=AB+AD=5+3=8;如圖2,當(dāng)B在☉A上,☉B(tài)與☉A內(nèi)切時,☉A的半徑為:AB=AD=5,☉B(tài)的半徑為:r=2AB=10;∴☉B(tài)的半徑長r的取值范圍是:8<r<10.第十四頁，共29頁?？挤?考法2考法3考法2切線性質(zhì)(xìngzhì)及判定

例2(2017·四川南充)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC為直徑作☉O交AB于點D,E為BC的中點,連接DE并延長交AC的延長線點F.(1)求證(qiúzhèng):DE是☉O的切線;(2)假設(shè)CF=2,DF=4,求☉O直徑的長.第十五頁，共29頁。考法1考法2考法3

第十六頁，共29頁?？挤?考法2考法3方法總結(jié)解決與圓的切線有關(guān)的角度和長度的相關(guān)計算時,一般先連接圓心(yuánxīn)和切點構(gòu)造直角三角形,用切線性質(zhì)結(jié)合圓周角和圓心(yuánxīn)角有關(guān)性質(zhì)求解角的度數(shù);結(jié)合垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角等知識構(gòu)造方程求解線段的長度.在和圓的切線有關(guān)的問題中,一般需要連接圓心(yuánxīn)和切點.第十七頁，共29頁?？挤?考法2考法3對應(yīng)(duìyìng)訓(xùn)練4.(2017·吉林)如圖,直線l是☉O的切線,A為切點,B為直線l上一點(yīdiǎn),連接OB交☉O于點C,假設(shè)AB=12,OA=5,那么BC的長為(D)解析(jiěxī):由切線的性質(zhì)得OA⊥AB,∵OA=5,AB=12.∴由勾股定理得BO=13,由圓的性質(zhì)知OC=OA.∴BC=BO-OC=13-5=8.第十八頁，共29頁?？挤?考法2考法35.(2017·山東泰安)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線(qiēxiàn)與邊AD所在直線垂直于點M,假設(shè)∠ABC=55°,那么∠ACD等于(A)°°°°第十九頁，共29頁?？挤?考法2考法3

第二十頁，共29頁?？挤?考法2考法36.(2017·浙江(zhèjiānɡ)杭州)如圖,AT切☉O于點A,AB是☉O的直徑,假設(shè)∠ABT=40°,那么∠ATB=50°.

解析(jiěxī):∵AC是☉O的切線,∴∠TAB=90°.∵∠ABT=40°,∴∠ATB=50°.第二十一頁，共29頁。考法1考法2考法3考法3三角形的外接圓與內(nèi)切圓

例3(2017·湖北武漢)一個三角形的三邊(sānbiān)長分別為5,7,8,那么其內(nèi)切圓的半徑為()第二十二頁，共29頁。考法1考法2考法3答案(dáàn):C解析:作三角形一邊上的高,不妨(bùfáng)作最長邊BC的高AD,設(shè)BD=x,那么CD=8-x,那么有h2=52-x2=72-(8-x)2,方法(fāngfǎ)總結(jié)圓與三角形有著密不可分的關(guān)系,任意一個三角形都有一個外接圓和內(nèi)切圓.求三角形內(nèi)切圓的半徑一般是通過三角形的面積分解來求取,求三角形外接圓半徑一般是求出一邊上的高或者延長半徑成直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是90度,構(gòu)造直角三角形再通過相似來解決.第二十三頁，共29頁?？挤?考法2考法3對應(yīng)(duìyìng)訓(xùn)練7.(2017·廣州)如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,那么(nàme)點O是△ABC的(B)A.三條邊的垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點解析:∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓,那么點O到三邊的距離相等(xiāngděng),∴點O是△ABC的三條角平分線的交點.第二十四頁，共29頁?？挤?考法2考法38.(2017·陜西)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠C=30°,☉O的半徑為5,假設(shè)點P是☉O上的一點(yīdiǎn),在△ABP中,PB=AB,那么PA的長為(D)第二十五頁，共29頁?？挤?考法2考法3解析(jiěxī):連接OA,OB,OP,∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°.∵PB=AB,∴∠PAB=∠APB=30°.∴∠ABP=120°.∵PB=AB,∴OB⊥AP,AD=PD.∴∠OBP=∠OBA=60°.∵OB=OP,∴△P