江蘇省泰興市黃橋教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.拋物線y=(x+1)2+2的頂點(diǎn)()

A.(-1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(-1,-2)

2.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。是A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CZ）是。。的切線，點(diǎn)。是切點(diǎn)，NCM=30°,若。。半

徑為4,則圖中陰影部分的面積為（）

C.85/3—71D.166-2萬

33

3.正方形的邊長(zhǎng)為4,若邊長(zhǎng)增加x,那么面積增加y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（)

A.y=x2+16B.y—(x+4)2C.y=x2+8xD.y=16-4x2

4.已知當(dāng)x>0時(shí)，反比例函數(shù)y='的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程7-2（A+1）x+/-i=o

x

的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（0,百）.現(xiàn)

將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到AOCB，，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是（）

A.(1,0)B.(6,百)C.(1,石)D.(-1,V3)

6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

7.若二次函數(shù)y=7-2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c應(yīng)滿足的條件是（）

A.c=0B.c=lC.c=0或c=lD.c=0或c=-l

8.如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）

B.

9.在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過多

次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）

A.24B.36C.40D.90

2

10.反比例函數(shù)y=—的圖象分布的象限是（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一象限D(zhuǎn).第二象限

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向

活動(dòng)范圍是_m.

12.如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒

影為CD,A、E、C在一條線上.如果小河BD的寬度為12m,BE=3m,那么這棵樹CD的高為m.

13.已知三角形的兩邊分別是3和4,第三邊的數(shù)值是方程好-9工+14=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.

14.如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為1（加時(shí)，橋洞與水面的最大距離

是5m.因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?,”，則水面上漲的高度為m.

15.如圖，直線/：y=—（人＜0）與x,.V軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以為邊在直線/的上方作正方形A3CO,

反比例函數(shù)）和『上的圖象分別過點(diǎn)C和點(diǎn)。.若g3,則心的值為.

16.若線段AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則AC的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）.

k

17.如圖，直線y=x+4與雙曲線y=-（k#））相交于A（-1,"）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB的

x

值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.在RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=8（如圖），點(diǎn)。是邊48上一點(diǎn)，把△A8C繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。得到

VA'B'C,邊5'C'與邊48相交于點(diǎn)￡如果4O=5E,那么40長(zhǎng)為

A

三、解答題(共66分)

19.(10分)某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、

乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目(每位同學(xué)僅選一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)(人數(shù))頻率

籃球600.25

羽毛球m0.20

乒乓球72n

跳繩360.15

其它240.10

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的m=,n=

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為。；

(3)從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0(0,0),A(6,o),8(4,3),C(0,3).

3

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒二個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊。4向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

2

度的速度沿邊8C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，PQ2=y.

（i）直接寫出y關(guān)于f的函數(shù)解析式及f的取值范圍：；

（2）當(dāng)PQ=9時(shí)，求f的值；

（3）連接OB交PQ于點(diǎn)O,若雙曲線），=；僅。0）經(jīng)過點(diǎn)。，問攵的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出％的值；若

變化，請(qǐng)說明理由.

21.（6分）計(jì)算:

C1

（1）（-1）2-COS300--tan60°；

（2）4sin600-3tan300+2cos450-sin45°.

22.（8分）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)

10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多

售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的

價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？

23.（8分）如圖，ZABD=ABCD=9Q。,DB平分/ADC,過點(diǎn)B作出〃/C￡>交AO于M,連接CM交。8于

N,若6=6,AZ>=8,求BO，ON的長(zhǎng).

24.（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作

交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將

調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上,

D是BC邊上的一點(diǎn)，OC：CD=5：3,DB=1.反比例函數(shù)y="（k#））在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交AB于

X

2

（2）動(dòng)點(diǎn)P在矩形OABC內(nèi)，且滿足SAPAO=1S四邊監(jiān)OABC.

①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)使得以A、B、1＞、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.（10分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500千克，銷售單

價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克.

（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出月銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)X（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式口y=a（x-h）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）］進(jìn)行求解.

【詳解】解：Vy=（x+1）2+2,

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）,對(duì)稱軸

為直線x=h.

2、B

【分析】連接OC,求出NCOD和ND,求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出

答案.

【詳解】連接OC,

VAO=CO,ZCAB=30°,

AZCOD=2ZCAB=60",

?.,DC切。O于C,

AOCXCD,

/.ZOCD=90°,

AZD=90°-ZCOD=90°-60°=30°,

在RtZkOCD中，ZOCD=90°,ND=30°,OC=4,

：,CO=4百，

陰影部分的面積是:

S℃D-S扇形COB」OC.C0_色二」x4x4百_迎叱=8百

AOCD扇形COB236023603

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此

題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積.

3、C

【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：???新正方形的邊長(zhǎng)為x+4,原正方形的邊長(zhǎng)為4,

,新正方形的面積為（x+4）2,原正方形的面積為16,

：.y=（x+4）2-16=x2+8x,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

4,C

【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到A>0,表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=g,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，???4>（）,...方程d-2仕+1）%+42-1=0

中，△=4（左+1）2-4（k2-1）=8?+8>0,.,.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】TA（-1,0）,...OAEJ.?一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,

得到△OCB，,.?.平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，二則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是（1,G）.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn).

6、A

【解析】軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后圖形與自身重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件.

故應(yīng)選A.

7、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=*2-2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，可知二次函數(shù)y=3-2x+c的圖象與x軸只有一

個(gè)公共點(diǎn)或者與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)兩種情況，然后分別計(jì)算出c的值即可解答本題.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=d-2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，

...二次函數(shù)-2x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)或者與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)，

當(dāng)二次函數(shù)y=*2-2x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

(-2)2-4XlXc=0,得c=l；

當(dāng)二次函數(shù)7=必-2*+C的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)時(shí)，

則c=0,y=xz-2x=x(x-2),與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)的交點(diǎn)問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

9、D

【分析】設(shè)袋中有黑球x個(gè)，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.

【詳解】設(shè)袋中有黑球X個(gè)，由題意得：二一=0.6,解得：x=90,

60+x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解，

則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有90個(gè).故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.

10、A

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=2中，k=2>0,

X

2

???反比例函數(shù)尸一的圖象分布在一、三象限.

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=&（k/0）中，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于

x

一三象限是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)（0,2.4）,（1,0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式

為：丫=-冬2+2.4,根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；

15

【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點(diǎn)（0,2.4）,（1,0）在拋物線上,

,?盤》解得一"喋,

b=2.4

???拋物線的解析式為：y=-4x2+24

15

:?菜農(nóng)的身高為L(zhǎng)8m,BPy=1.8,

則1.8=-與2+2.4,

15

解得：X=|（負(fù)值舍去）

故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：1米,

故答案為1.

12、5.1.

AnRFi73

【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m,DE=9m,AABE-ACDE,則?~?=——/!]——=一,解得：CD=5.1m.

CDDECD9

點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等.在利用三角形相似，我們一般都是用來測(cè)量較

高物體或無法直接測(cè)量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三

角形的邊成比例得出位置物體的高度.

13、1.

【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可解答.

【詳解】Vx2-1x4-14=0,

(x-2)(x-7)=0,

貝！Ix-2=0或x-7=0,

解得x=2或x=7,

當(dāng)x=2時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為2+3+4=1；

當(dāng)x=7時(shí)，3+4=7,不能構(gòu)成三角形；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定三角形的第三邊.

16

14、—.

5

【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.

以水面為x軸、橋洞的頂點(diǎn)所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

根據(jù)題意，得A(5,()),C(0,5),

設(shè)拋物線解析式為：y=a/+5,

把A(5,0)代入，得。=-(，

所以拋物線解析式為：y=-1x2+5,

當(dāng)X=3時(shí)，J=-y,

所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?,〃，則水面上漲的高度為

故答案為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.

15、-1

【分析】作CHJ_y軸于點(diǎn)H,證明△BAOgZ\CBH,可得OA=BH=-3b,OB=CH=-b,可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-b,-2b),

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2b,-3b),代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值.

【詳解】解：如圖，作CH_Ly軸于點(diǎn)H,

??,四邊形ABCD為正方形，

.\AB=BC,ZAOB=ZBHC=10°,ZABC=10°

:.ZBAO=10°-ZOBA=ZCBH,

AABAO^ACBH(AAS),

AOA=BH,OB=CH,

?.,直線1：y=-;x+b(b<0)與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，

AA(3b,0),B(0,b),

Vb<0,

.*.BH=-3b,CH=-b,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-b,-2b),

同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2b,-3b),

Vki=3,

二(-b)x(-2b)=3,即2b2=3,

kz=2bx(-3b)=-6b2=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).解題

的關(guān)鍵是用b來表示出點(diǎn)C,D的坐標(biāo).

16,3(75-1)

【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割,

他們的比值(避二b叫做黃金比.

2

【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AOBC,得：AC=^」AB=X1二1X6=3(亞-1).

22

故答案為：3（V5-1）.

5

17、(0,-).

2

【解析】試題分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3,即A（-1,3）,把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=-k,即

y=x+4

x9="3

k=-3,聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，3，解得：＜,即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（-3,1）,作出點(diǎn)A關(guān)于

尸一-y1=3曠2=1

x

y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC,與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1,3）,設(shè)直線BC的

1

=aZ?2

-3a+bl,所以函數(shù)解析式為：y=S+5]

解析式為：y=ax+b,把B、C的坐標(biāo)代入得:,解得：，則與y

a+b=3

軸的交點(diǎn)為：（0,-）.

2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題.

70

18、—.

11

【解析】在RSABC中，*+BC2=10

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A'D=BE=x,則DE=2x-10,

"ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAB'U,

..zA'=zA,zADE=zC=90°,

,iDEB'D2x—1010—x70

.?.-BCA..-.—=—,-.B'D=10-A'D=：10-x,.-.x=-，故答案為行.

ABD￡68

三、解答題（共66分）

1

19、20.3108-

6

【分析】（1）先求出樣本總數(shù)，進(jìn)而可得出“、”的值；

（2）根據(jù)（1）中"的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

（3）依據(jù)求簡(jiǎn)單事件的概率即可求出.

【詳解】解：（1）???喜歡籃球的是60人，頻率是0.25,

，樣本數(shù)=60+0.25=1.

???喜歡羽毛球場(chǎng)的頻率是0.20,喜歡乒乓球的是72人，

n=72-r1=0.30>m=0.20xl=2.

故答案為2,0.30；

(2)?；”=0.30,

.,.0.30x360o=108°.

故答案為108；

(3)從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率

口1

是104-60=-.

6

故答案為(1)2,0.3(2)108(3).(3)-

6

【點(diǎn)睛】

題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表

示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)丁=?產(chǎn)—20?+25(滕力4)；(2)%=2,(3)經(jīng)過點(diǎn)。的雙曲線y='(左70)的％值不變.攵值

,108

為三

【分析】(1)過點(diǎn)尸作尸E_L8C于點(diǎn)E,依題意求得尸、。的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PE、E。的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求

得答案，由時(shí)間=距離十速度可求得t的取值范圍；

(2)當(dāng)PQ=JI5,即y=10時(shí)，代入(1)求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；

(3)過點(diǎn)。作OE_LQ4于點(diǎn)F,求得。8的長(zhǎng)，由?BOQ?-OOP,可求得黑=|,繼而求得OD的長(zhǎng)，利用

三角函數(shù)即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征即可求得攵值.

【詳解】(1)過點(diǎn)尸作PEJL5c于點(diǎn)E,如圖1：

軸，

???四邊形OPEC為矩形,

???運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，

3

:.OP=EC=—BQ=t,

35

在Rt?PEQ中,ZPEQ=9Q09PE=3,EQ=BC-BQ-EC==4--t9

(5A2

12

Jy=PQ=PE+EQ?=32+卜__t,

95

即丁=才/一20，+25,

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為：4+1=4(秒)，

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為：=4(秒)，

2

25

，)，關(guān)于，的函數(shù)解析式及，的取值范圍為：y=-t2-20t+25(0^]t4)；

4

(2)當(dāng)PQ=Ji6時(shí)，yr2-2O/+25=(ViO)2

整理，得5/一16，+12=0,

解得：/,=2,/2=1.

k

(3)經(jīng)過點(diǎn)。的雙曲線y=?左。0)的攵值不變.

連接0B,交PQ于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。尸_LOA于點(diǎn)E,如下圖2所示.

,OB=>]OC2+BC2=5-

'：BQ//OP,

:.XBDQsXODP,

BDBQ_t_2

???oB-oF-3^-3?

2

0D=3.

'：CB//OA,

:.NDOF=NOBC.

3RC14

在RhOBC中，sinNOBC="=—,cosZOBC=—=~,

OB5OB5

41239

二OF=ODcosNOBC=3x—=——，。尸=0￡>sinN0BC=3x—=—,

5555

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為d),

,經(jīng)過點(diǎn)O的雙曲線y=1(kwO通A值為旨|=翳.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用一動(dòng)態(tài)幾何問題，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造正確的輔助線是

解題的關(guān)鍵.

21、(1)烏(2)73+1

4

【分析】(1)先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘方再算乘除后算加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)先代入特殊角的三角函數(shù)值，再按照先算乘除后算加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)原式=1—2x百

24

_叵在

一^r

.直

一4,

(2)原式=4x立—3x立+2x也x立

2322

=6+1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了有關(guān)特殊的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

22、第二周的銷售價(jià)格為2元.

【分析】由紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤(rùn)，根據(jù)“這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元”等式求出即

可.

【詳解】解：設(shè)降低x元，由題意得出：

200-(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[(600-200)-(200+50x)]=1250,

整理得：X2-2X+1=0?解得：xi=X2=l.

A10-1=2.

答：第二周的銷售價(jià)格為2元.

23、BD=46，DN=1^^

【分析】由平行線的性質(zhì)可證NMBD=NBDC,即可證AM=MD=MB=4,由BD?=AD?CD可得BD長(zhǎng)，再由勾股定理

RMMNBN2

可求MC的長(zhǎng)，通過證明△MNBs^CND,可得——=——=——=一，即可求DN的長(zhǎng).

CDCNDN3

【詳解】解：；BM〃CD

:.ZMBD=ZBDC

.*.ZADB=ZMBD,且NABD=90°

.\BM=MD,ZMAB=ZMBA

.\BM=MD=AM=4

V06平分NADC,

.*.ZADB=ZCDB,

■:ZABD=ZBCD^90°,

.,.△ABD^ABCD,

.,.BD2=AD?CD,

VCD=6,AD=8,

.*.BD2=48,

即BD=4百，

.,.BC2=BD2-CD2=12

.\MC2=MB2+BC2=28

，MC=2"

VBM/7CD

.,.△MNB^ACND,

BMMNBN2

——=——=——=一，且aBD=4r5

CDCNDN3

.,.設(shè)DN=x,

則有容4

解得x=2叵，

5

即DN=1^包.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)，掌握相關(guān)判定方法并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

24、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）

2

【分析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【詳解】（D根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）+15%=20（名）；

故答案為20；

（2）類女生：20x25%-2=3（名）；

D類男生：20x（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為Ai和A2,

男Ai男A2女A

男D男Ai男D男Az男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

31

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：-=

62

25、（1）y=—；（2）①（"，4）；②（1,3）或（3-276，-1）.

x4

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,-n）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m-1,n）,利用反比例函數(shù)

3

圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，之后進(jìn)一步求出n的值，然后進(jìn)一步求解即可；

2

（2）根據(jù)三角形的面積公式與矩形的面積公式結(jié)合SAPAO=]SmooABc即可進(jìn)一步求出P的縱坐標(biāo).①若點(diǎn)P在這個(gè)

反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的總坐標(biāo)

可得出AP,BP,進(jìn)而可得出AB不能為對(duì)角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,4）,分AP=AB和BP=AB兩種情況考慮：（i）

當(dāng)AB=AP時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)