河南省南陽宛城區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作。A,則下列各點(diǎn)中在。A外的是（）

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

2.方程*2-2x-4=0的根的情況（

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3.已知二次函數(shù)y="2+bx+c（a#0）的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為x=-L則下列式子正確的個(gè)數(shù)是（）

(1)abc>0

(2)2a+b=0

(3)4a+2b+c<0

(4)b2-4ac<0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.把拋物線y=3（x+l>-2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=3x2B.y=3x2-4C.y=3（%+2）-D.y=3（x+21-4

5.二次根式在萬有意義的條件是（）

A.x>—1B.x>—1C.x>l

6.如圖，?！钡陌霃綖?,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)尸是上的任意一點(diǎn)，PA1PB,且Q4、/歸與x軸分

別交于A、8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，則A3的最大值為（）

A.7B.14C.6D.15

7.已知函數(shù)y=—（工一2『的圖像上兩點(diǎn)A（a,yJ,B。,%），其中a<l，則%與％的大小關(guān)系為（）

A.x>%B.必<y2C.弘=%D.無法判斷

8.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張,

其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

4321

A.—B?—C.—D?一

5555

9.如圖，線段A5是。。的直徑，弦CDL4B,NC46=20。，則N4C?等于（）.

A.160°B.150°C.140°D.120°

10.二次函數(shù)y=?2+法+（:（。R0）的圖象如圖，有下列結(jié)論:①a》c<0,?2a+b=0,③m時(shí)，

a+b<am2+bm,?a-b+c<0,⑤當(dāng)or；+￡>%=以且西時(shí)，玉+%=2,⑥當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0.

其中正確的有（）

B.②④⑥C.②⑤⑥D(zhuǎn).②③⑤

11.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度.2013年市政府共投資2億元人民

幣建設(shè)廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增

長(zhǎng)率都為x,可列方程（）

A.2/=9.5B.2+2（X+1）+2（X+1）2=9.5

C.2（x+l）2=9.5D.2+2（x+l）+（x+l>=9.5x8

12.如圖，在RfAABC中，NAC5=9（T，CDLAB,垂足為。，若BC=2,貝！|cos/4C￡）的值為（）

2#）B6

~5~3

2

D.-

23

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一棵參天大樹，樹干周長(zhǎng)為3米，地上有一根常春藤恰好繞了它5圈，藤尖離地面20米高，那么這根常春藤至少

有一米.

14.2sin450+2cos60tan60=.

15.已知機(jī)，〃是一元二次方程1一2%-3=0的兩根，則利+〃+沏=.

16.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則列出的方程是

17.如圖，在△ABC中，BC=V6+V2,NC=45。，AB=gc，則AC的長(zhǎng)為

B

18.某電視臺(tái)招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試得分分別為70、60、90,

三項(xiàng)成績(jī)依次按照5:2:3計(jì)算出最后成績(jī)，那么甲的成績(jī)?yōu)橐?

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知，如圖，Z^ABC中，AD是中線，且CD?=BE?BA.求證：ED?AB=AD?BD.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3,3）,點(diǎn)B（4,0）,點(diǎn)C（0,-1）.

x

（1）以點(diǎn)C為中心，把AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形點(diǎn)B，的坐標(biāo)為

（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑取,的長(zhǎng)（結(jié)果保留元）.

21.（8分）小寇隨機(jī)調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時(shí)間f（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：OVfWIO,B：

10</^20,C：20VCW30,D：030）,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各緞人數(shù)闡形統(tǒng)計(jì)圖

（1）小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是一人；

（2）表示C組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是°；

（3）如果小寇想從。組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人進(jìn)一步了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹

狀圖的方法求出丁被選中的概率.

22.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程d+x+m-1=1.

（1）當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根.

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

23.（10分）為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯(cuò)題集”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生“整理錯(cuò)

題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

整理情況頻數(shù)頻率

非常好0.21

較好70

一般

不好36

（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù).

（3）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名.

24.（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你

最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果

(1)根據(jù)圖中信息求出m=,n=;

(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),

請(qǐng)你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

25.(12分)如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在。O上，AE交BC于點(diǎn)D.

(1)求證：BE?=AE?DE;

(2)連接OB,OC,若。O的半徑為5,BC=8,求AOBC的面積.

26.如圖，在四邊形ABCD中，乙鉆C=NAOC=45。,將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好

與點(diǎn)A重合，得到△ACE.

(1)求證：AE工BD

(2)若4。=1,8=2,試求四邊形ABC。的對(duì)角線3。的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)B,C,D與OA的位置關(guān)系.

解：連接AC,

,:AB=3cm,AD=4cm,

/.AC=5cm,

VAB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,

...點(diǎn)B在。A內(nèi)，點(diǎn)D在。A上，點(diǎn)C在。A外.

故選C.

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

2、B

【詳解】\=b2-4ac=（-2）2-4xlx（-4）=20>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

【點(diǎn)睛】

一元二次方程根的情況：

<1）b2~4ac>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）〃-4訛=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）b2-4ac<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么左一4”*0.

3、B

【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，aVO,圖像與y軸交于正半軸，c>0,對(duì)稱軸為直線x=-lV0,即-3V0,因

為aVO,所以bVO,所以abc>0,故（1）正確;

由?夕=-1得，b=2a,KP2a-b=0,故(2)錯(cuò)誤;

由圖像可知當(dāng)x=2時(shí)，y<0,即4a+2b+cV0,故（3）正確;

該圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即b2?4ac>0,故（4）錯(cuò)誤,

本題正確的有兩個(gè)，故選B.

4、A

【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.

【詳解】由已知，得經(jīng)過平移的拋物線是y=3（x+l—1）2-2+2=3*2

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

5、C

【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.

【詳解】?.?二次根式或二T有意義，

:.x>l?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題

關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)“PA_LPB,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱”可知AB=2OP,從而確定要使AB取得最大值，則OP需取

得最大值，然后過點(diǎn)M作MQLx軸于點(diǎn)Q,確定OP的最大值即可.

【詳解】VPA1PB

:.ZAPB=90°

點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

.*.AO=BO

/.AB=2OP

若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，

連接OM,交OM于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí)，OP取得最小值，

過點(diǎn)M作MQ_Lx軸于點(diǎn)Q,

則OQ=3,MQ=4,

/.OM=5

,:MP=2

:.09=3

當(dāng)點(diǎn)P在OP'的延長(zhǎng)線于。M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，

，OP的最大值為3+2x2=7

，AB的最大值為7X2=14

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓上動(dòng)點(diǎn)與最值問題，能夠找出最值所在的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】由二次函數(shù)y=-（尤-2）2可知，此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,二次項(xiàng)系數(shù)a=TV0,故此函數(shù)的圖象開口向下,

有最大值；函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解.

【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,二次函數(shù)y=—（x—2）2開口向下，有最大值，

V6（<1,

A到對(duì)稱軸x=2的距離比B點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

:.x<y2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象性質(zhì).

8、C

【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2,總的情況數(shù)是5,用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】?.?從寫有數(shù)字1,2,3,4,5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果,

正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、C

【分析】先根據(jù)垂徑定理得到BC=BD，再根據(jù)圓周角定理得NBOD=2NCAB=40。，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算

ZAOD的度數(shù).

【詳解】VCD±AB,

BC=BD，

：.ZBOD=2ZCAB=2x20°=40°,

.,.ZAOD=180°-ZBOD=180°-40°=140°.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.

10、D

【分析】①只需根據(jù)拋物線的開口、對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置就可得到a、b、c的符號(hào)，從而得到abc的符

號(hào)；②只需利用拋物線對(duì)稱軸方程x=-2=1就可得到2a與b的關(guān)系；③只需結(jié)合圖象就可得到當(dāng)x=l時(shí)y=a+b+c

2a

最小，從而解決問題；④根據(jù)拋物線x=-l圖象在x軸上方，即可得到x=-l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)；⑤由

西2+如="2+如可得叼2+如+0=0^2+bx2+C,然后利用拋物線的對(duì)稱性即可解決問題；⑥根據(jù)函數(shù)圖像,

即可解決問題.

【詳解】解：①由拋物線的開口向下可得a>0,

b

由對(duì)稱軸在y軸的右邊可得x=-丁>0,從而有b<0,

2a

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c<0,

則abc>0,故①錯(cuò)誤；

②由對(duì)稱軸方程x=一■—=1得b=-2a,即2a+b=0,故②正確；

2a

③由圖可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c最小，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)mH1）,都滿足a+Z?+cV劭？+加吐。，即

a+h<am2+bm,故③正確；

④由圖像可知，x=-l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正，

，x=-l時(shí)，Wa-b+c>0,故④錯(cuò)誤；

⑤若ar：_|.bx、=ax^+hx2,且xi，X2,

2

貝!jax^+如+c=or2+bx2+c,

???拋物線上的點(diǎn)（xi,y。與（xz,y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

.\1-X1=X2-1,即X1+X2=2,故⑤正確.

⑥由圖可知，當(dāng)-l<x<3時(shí)，函數(shù)值有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)，故⑥錯(cuò)誤；

,正確的有②③⑤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的性質(zhì)(開口、對(duì)稱軸、對(duì)稱性、最值性等)、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的

思想即可解決問題.

11、B

【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)1015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)

廉租房，由每年投資的年平均增長(zhǎng)率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程.

【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率都為X,則1014年投資為1(1+x)億元，1015年投資為1(1+x)?億元，

由題意則有

2+2(x+l)+2(x+iy=9.5,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用

增長(zhǎng)率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來的數(shù)量為a,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x,經(jīng)過第一次調(diào)整

,就調(diào)整到ax(l±x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是ax(l±x)(l±x)=a(l±x)增長(zhǎng)用"+"，下降用.

12、D

【分析】在用AABC中，根據(jù)勾股定理可得AB=3,而NB=NACD,即可把求ssNACD轉(zhuǎn)化為求cos/6.

【詳解】在冊(cè)△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=y/AC2+BC2=7(V5)2+22=3

VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

:.ZB=ZACD,

Be2

cosZACD=cosZ.B==—.

AB3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、25

【分析】如下圖，先分析常春藤一圈展開圖，求得常春藤一圈的長(zhǎng)度后，再求總長(zhǎng)度.

【詳解】如下圖，是常春藤恰好繞樹的圖形

?.?繞5圈，藤尖離地面20米

常春藤每繞1圈，對(duì)應(yīng)的高度為20+5=4米

我們將繞樹干1圈的圖形展開如下，其中，AB表示樹干一圈的長(zhǎng)度，AC表示常春藤繞樹干1圈的高度，BC表示常

春藤繞樹干一圈的長(zhǎng)度

.,.在RtAABC中,BC=5

...常春藤總長(zhǎng)度為：5x5=25米

故答案為：25

【點(diǎn)睛】

本題考查側(cè)面展開圖的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖4ABC的形式.

14、y/2-2

【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值sin45°=也，cos60。=Ltan60=6,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

22

「1

【詳解】Vsin450=—,cos60'=一，tan60=6,

22

二原式=2x也+2x‘—6x6=收一2.

22

【點(diǎn)睛】

熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入機(jī)+〃+機(jī)〃計(jì)算即可.

【詳解】???小〃是一元二次方程2x—3=0的兩根，

:.m+n=29mn=-3,

:.+nm—2-3=-1.

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程〃好+打+0=()("0)根與系數(shù)的關(guān)系，若xi,X2為方程的兩個(gè)根，則X”X2與系數(shù)的關(guān)系式:

bc

x+x=——，x-x=—.

t2ai2-a

16、36(1+X)2=48

【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，用x表示三月份的營(yíng)業(yè)額即可

【詳解】依題意得三月份的營(yíng)業(yè)額為36(1+x)2,

，36(1+X)2=48.

故答案為36(1+X)2=48

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問題，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.

17、2

【分析】過A點(diǎn)作8c的垂線，則得到兩個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求AC的長(zhǎng).

【詳解】過A作于。點(diǎn)，設(shè)AC=0x，則AB=2x,因?yàn)镹C=45°,所以=8=則由勾股定

理得BD=JA8?-AD?=gx,因?yàn)锽C=瓜+O，所以BC=6x+x=娓+O，則x=則AC=2?

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理和正余弦公式的運(yùn)用，要學(xué)會(huì)通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.

18、74

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算.

70?560?290?3

【詳解】甲的成績(jī)==74,

5+2+3

故答案為：74.

【點(diǎn)睛】

此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、證明見解析

【解析】試題分析：由AD是中線以及CD?=BE?BA可得些=也，從而可得ABEDS/^BDA,根據(jù)相似三角形的性

BDAB

質(zhì)問題得證.

試題解析：?.,AJD是中線，，BD=CD,又CD』BE-BA,

,?BEBD

??BD2=BE,BAa,即--=----

BDAB

又NB=NB,

/.△BED^ABDA,

EDBD

?.二9

ADAB

/.EDAB=ADBD.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得到ABEDSZKBDA是解決本題的關(guān)鍵.

20、（1）圖見解析；B，的坐標(biāo)為（-1,3）；（2）手.

【分析】（1）過點(diǎn)C作HCLBC,根據(jù)網(wǎng)格特征使B，C=BC,作A9LAC,使A，C=AC,連接A，B，，△A，B，C即為

所求，根據(jù)B，位置得出B，坐標(biāo)即可;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NACA，=90。，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出質(zhì)的長(zhǎng)即可.

【詳解】（1）如圖所示，△A，B，C即為所求；

.,.AC=732+42=5>

,:NACA'=90°,

.?.點(diǎn)A經(jīng)過的路徑區(qū)的長(zhǎng)為：二韜二

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.

21、（1）50；（2）86.4；（3）—

2

【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；再用C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘360。即可得到C組扇形

統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19?38%=50（人）；

故答案為：50（人）

（2）C組所占的人數(shù)為：50-15-19-4=12人

故C組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是：—x360=86.4,

50

故答案為：86.4

（3）畫樹狀圖，如下圖所示，

開始

甲乙丙丁

/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個(gè)可能的結(jié)果，恰好選中丁的結(jié)果有6個(gè)，

故P（丁被選中的概率）=-1|=p

故答案為：；

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

22、（1）血=二1捶，X2=±@（2）m<-

224

【分析】（1）令詼1,用公式法求出一元二次方程的根即可；

（2）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，計(jì)算根的判別式得關(guān)于?的不等式，求解不等式即可.

【詳解】（1）當(dāng)獷1時(shí)，方程為f+x-l=l.

△2（）；+y

=1-4X1X-1=5>b:.x=：,'5,.Xi=~^,xz二士正.

2x122

（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.?.△>1,即V-4X1X（R-1）=1-4研4=5-40>1,."V*.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法、根的判別式.一元二次方程根的判別式△=〃-4ac.

23、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人

【分析】⑴根據(jù)較好的部分對(duì)應(yīng)的圓心角即可求得對(duì)應(yīng)的百分比，即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)即可求解;

（2）利用公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可.

【詳解】解：（1）較好的所占的比例是：空，

360

則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：70^|||=200（人）；

（2）非常好的頻數(shù)是：28）x0.21=42（人），

一般的頻數(shù)是：200—42—70—36=52（人）,

較好的頻率是：者70=0.35,

52

一般的頻率是：茄=0.26,

不好的頻率是：^=0.18,

故補(bǔ)全表格如下所示:

整理情況頻數(shù)頻率

非常好420.21

較好700.35

一般520.26

不好360.18

（3）該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生的頻率為0.21+0.35=0.56,

該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有1500x0.56=840（人）.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)

圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、（1）100、35；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）800人；（4）-

6

【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；

（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

詳解：（1）I?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10+10%=100人，

35

二支付寶的人數(shù)所占百分比n%=—xl00%=35%,即n=35,

40

（2）網(wǎng)購人數(shù)為10Oxl5%=15人，微信對(duì)應(yīng)的百分比為而xl00%=40%,

補(bǔ)全圖形如下：

人數(shù)

（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人;

（4）列表如下:

ABcD

A—A.BACAD

BA.B—B、CBD

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，

所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為2=

126

點(diǎn)睛：本題考查的是用列