2012年全國高考1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

第6頁共13頁2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，，則中所含元素的個數(shù)為（A）3（B）6（C）8（D）10（2）將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組有1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（A）12種（B）10種（C）9種（D）8種（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：::的共軛復(fù)數(shù)為：的虛部為其中真命題為(A),（B）,（C），（D）,（4）設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上的一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為(A)(B)(C)(D)（5）已知為等比數(shù)列，，，則(A)(B)(C)(D)（6）如果執(zhí)行右邊的程序圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)輸入,則(A)為的和（B）為的算式平均數(shù)（C）和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)（D）和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（A）6(B)9（C）12（D）18（8）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點， ，則的實軸長為（A）（B）（C）4（D）8（9）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(A)(B)(C)(D)（10）已知函數(shù)，則的圖像大致為（11）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為的直徑，且，則此棱錐的體積為(A)(B)(C)(D)（12）設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為(A)(B)(C)(D)（Ⅱ）（23）（本小題滿分10分）選修4—4；坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程式.正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點Ａ的極坐標為.（Ⅰ）求點的直角坐標；（Ⅱ）設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.（24）（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含求的取值范圍.

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）【解析】選，，，共10個（2）【解析】選甲地由名教師和名學(xué)生：種（3）【解析】選，，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為（4）【解析】選是底角為的等腰三角形（5）【解析】選，或（6）【解析】選（7）【解析】選該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為此幾何體的體積為（8）【解析】選設(shè)交的準線于得：（9）【解析】選不合題意排除合題意排除另：，得：（10）【解析】選得：或均有排除（11）【解析】選的外接圓的半徑，點到面的距離為球的直徑點到面的距離為此棱錐的體積為另：排除（12）【解析】選函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱函數(shù)上的點到直線的距離為設(shè)函數(shù)由圖象關(guān)于對稱得：最小值為二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）【解析】(14)【解析】的取值范圍為約束條件對應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域：則（15）【解析】使用壽命超過1000小時的概率為三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（16）【解析】的前項和為可證明：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）【解析】（1）由正弦定理得：（2）解得：（lfxlby）18.【解析】（1）當時，當時，得：（2）（i）可取，，的分布列為（ii）購進17枝時，當天的利潤為得：應(yīng)購進17枝（19）【解析】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中點，過點作于點，連接，面面面得：點與點重合且是二面角的平面角設(shè)，則，既二面角的大小為（20）【解析】（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊點到準線的距離圓的方程為（2）由對稱性設(shè)，則點關(guān)于點對稱得：得：，直線切點直線坐標原點到距離的比值為。（21）【解析】（1）令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得=1\*GB3①當時，在上單調(diào)遞增時，與矛盾=2\*GB3②當時，得：當時，令；則當時，當時，的最大值為請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。（22）【解析】（1），（2）