邏輯思維題訓(xùn)練

邏輯思維題訓(xùn)練（附答案）【1】假設(shè)有一個池塘，里面有無窮多的水?，F(xiàn)有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。

1、先把5升的灌滿，倒在6升里，這時6升的壺里有5升水

2.再把5升的灌滿，用5升的壺把6升的灌滿，這時5升的壺里剩4升水

3.把6升的水倒掉，再把5升壺里剩余的水倒入6升的壺里，這時6升的壺里有4升水

4.把5升壺灌滿，倒入6升的壺，5-2=3【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業(yè)。做完后想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，后面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?"愛動腦筋的周雯，是學(xué)校里有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?把第二個滿著的杯子里的水倒到第五個空著的杯子里【3】三個小伙子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進(jìn)行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由于這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最后。然后這樣循環(huán)，直到他們只剩下一個人。那么這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應(yīng)該采取什么樣的策略？小黃。因為小李是第一個出手的，他要解決的第一個人就會是

小林，這樣就會保證自己的安全，因為如果小黃被解決，自己理所當(dāng)然地會成為小林的目標(biāo)，他也必定會被打死。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會死（他命中較高，會成為接下來的神槍手小林的目標(biāo)）。他必定去嘗試先打死小林。那么30%50%的幾率是80%（第一回合小林的死亡率，但會有一點點偏差，畢竟相加了）。那么第一回合小黃的死亡率是20%多一點點（小林的命中減去自己的死亡率）。假設(shè)小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那么小李的命中就變成了50%多一點點(自己的命中加上小黃的死亡率）。這樣就變成了小李小黃對決，

第二回合的小李的第一槍命中是50%，小黃也是?？墒侨绻舷氯サ脑捳忌巷L(fēng)的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。至于策略我看大家都領(lǐng)悟了吧。

【4】一間囚房里關(guān)押著兩個犯人。每天監(jiān)獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經(jīng)常會發(fā)生爭執(zhí)，因為他們總是有人認(rèn)為對方的湯比自己的多。后來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。于是爭端就這么解決了?？墒?，現(xiàn)在這間囚房里又加進(jìn)來一個新犯人，現(xiàn)在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎么辦呢

按：心理問題，不是邏輯問題甲分三碗湯，乙選認(rèn)為最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的兩個碗里，讓丁先選，其次是甲，最后是乙【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊；當(dāng)再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋假如先前N個中沒有重疊且邊上的都超出桌子的邊上且全都是緊靠著的.那么根據(jù)題意就可以有:

空隙個數(shù)Y=3N/23(自己推算)每一個空都要一個圓來蓋

桌面就一共有圓的數(shù)為:

YN=3N/23=5N/23<=4N(除N=1外)所以可以用4N個硬幣完全覆蓋.【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多看看誰的比較巧妙用繩子圍球一周后測繩長來計算半徑（用紙筒套住球來測更準(zhǔn)）

借助排水法測體積后計算半徑【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應(yīng)該怎么擺？

要兩人才能做到，先在平面上擺放一枚，再在這枚硬幣的正面立著放兩枚（這兩枚是側(cè)面接觸的），這樣，這三枚硬幣之間形成一個三角形空隙。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了，注意這兩枚同樣是平躺著，但可能需要翹起一定的角度。

【8】猜牌問題

S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。

Q先生：我知道你不知道這張牌。

P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。

Q先生：我也知道了。

聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。

請問：這張牌是什么牌？方塊5

【9】一個教授邏輯學(xué)的教授，有三個學(xué)生，而且三個學(xué)生均非常聰明！

一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數(shù)，且某兩個數(shù)的和等于第三個?。總€人可以看見另兩個數(shù)，但看不見自己的）

教授問第一個學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數(shù)嗎？經(jīng)過第一輪，說明任何兩個數(shù)都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍?，F(xiàn)在有了以下幾個條件：1.每個數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個數(shù)字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據(jù)前面三個條件排除了其中的一種可能。假設(shè)：是兩個數(shù)之差，即x－y＝144。這時1（x，y>0）和2（x?。統(tǒng)）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y(tǒng)，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯(lián)立，可得x＝108，y＝36。

這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結(jié)束時獲得的信息是相同的（即前面的三個條件）。

那么就假設(shè)我們是C，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數(shù)的和是第三個，那么自己要么是72要么是144（猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:

假設(shè)自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因為36的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：

如果假設(shè)自己（B）頭上是36，那么，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了）：

如果假設(shè)自己（C）頭上是0，那么，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆推），現(xiàn)在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那么C在第一回合就可以報出自己的72?，F(xiàn)在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那么B在第二回合就可以報出自己的108?，F(xiàn)在B在第二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了?！?0】某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件該城市只有兩種顏色的車,藍(lán)色15%綠色85%

事發(fā)時有一個人在現(xiàn)場看見了他指證是藍(lán)車但是根據(jù)專家在現(xiàn)場分析,當(dāng)時那種條件能看正確的可能性是80%那么,肇事的車是藍(lán)車的概率到底是多少?15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)【11】有一人有240公斤水，他想運往干旱地區(qū)賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設(shè)水的價格在出發(fā)地為0，以后，與運輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設(shè)他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？f(x)=(60-2x)*x,當(dāng)x=15時，有最大值450。

1820元設(shè)是X公里處賺最多錢。問題就成是求一個一元二次方程的最大值，求得是在15公里處賺錢最多，450元。一共240公斤……會壓吧．（即使壓了也沒事．）

A家用2壓完后就打：KQJT9

B家如果用雙王吃的話．那等他出牌的時候．馬上用3333吃他．如果B家沒吃的話．C家會吃：AKQJT

然后A家可以用3333壓下AKQJT如果B家用雙王吃的話．那正合我意了哈．！A家反正只剩下777766了等他打什么．．都用7777吃他．最后打66【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆？先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。

（因為“只能拿一次”是在外文翻譯過來的，所以是總共只能拿一次，還是每層只能拿一次?無法知道。但如果這個和“在稻田一直走，不能回頭，請你撿出最大的一個稻穗”這樣的題目一樣的話，那么上面的就是正確答案?。?1】U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內(nèi)過橋呢？假設(shè)這四個人分別為甲（1分鐘）乙（2分鐘）丙（5分鐘）?。?0分鐘）

第一次去：甲和乙（2分鐘）

第一次回：甲（1分鐘）

第二次去：丙和?。?0分鐘）

第二次回：乙（2分鐘）

第三次去：甲和乙（2分鐘）

總計：17分鐘【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣）1/3(因為你知道一共有兩個小孩其中一個是女孩而你已知的那個女孩并不知道是她第一個孩子還是第二個孩子所以它的概率是1/3，如果題目換成已知第一個是女孩那么第二個是女孩的概率就是1/2了)?！?3】為什么下水道的蓋子是圓的？主要是因為如果是方的、長方的或橢圓的，蓋子很容易掉進(jìn)地下道！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了。另外、圓形的蓋子可以節(jié)省材料，增大洞口面積，井蓋及井座的強度增加不易軋壞?！?4】有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？1.天平一邊放72=9克砝碼，另一邊放9克鹽。

2.天平一邊放7克砝碼和剛才得到的9克鹽，另一邊放16克鹽。

3.天平一邊放剛才得到的16克鹽和再剛才得到的9克鹽，另一邊放25克鹽?！?5】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請設(shè)計算法從其中找出一片

好芯片，說明你所用的比較次數(shù)上限．

其中：好芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞．

壞芯片和其它芯片比較時，會隨機的給出好或是壞。把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那么說明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重復(fù)上述步驟，直到找到好的芯片為止。【26】話說有十二個雞蛋，有一個是壞的（重量與其余雞蛋不同），現(xiàn)要求用天平稱三次，稱出哪個雞蛋是壞的！12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。

把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）

第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，

㈠如相等，說明特別球在剩下4個球中。

把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，

⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕

⒉如①⑨＜⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個重的，要么⑨是輕的。

把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。

⒊如①⑨＞⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個輕的，要么⑨是重的。

把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。

㈡如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的

把①②⑤與③④⑥做第二次稱量

⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球

⒉如①②⑤＜③④⑥說明要么是①②中有一個輕的，要么⑥是重的。

把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。

⒊如①②⑤＞③④⑥說明要么是⑤是重的，要么③④中有一個是輕的。

把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。

㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進(jìn)行。

當(dāng)13個球時，第㈠步以后如下進(jìn)行。

把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，

⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。

⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格，那么，在這100人中，至少有（）人及格。首先求解原題。每道題的答錯人數(shù)為（次序不重要）：26，21，19，15，9

第3分布層：答錯3道題的最多人數(shù)為：（262119159）/3=30

第2分布層：答錯2道題的最多人數(shù)為：（2119159）/2=32

第1分布層：答錯1道題的最多人數(shù)為：（19159）/1=43

Max_3=Min(30,32,43)=30。因此答案為：100-30=70。

其實，因為26小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。

要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點：

1.不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人2.每個及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

由1得每個人都至少做對兩道題目，由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人：210/3=70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題也很容易給出一個具體的實現(xiàn)方案：讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題。顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人！【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現(xiàn)在問,十年可能有多少天?十年可能包含2-3個閏年，3652或3653天。

1900年這個閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天?！?9】

1

11

21

1211

111221

下一行是什么？下行是對上一行的解釋所以新的應(yīng)該是3個12個21個1：312211

【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？

燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢?（微軟的筆試題）一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。

二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分?！?1】共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子中，現(xiàn)在能確定每個瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？

如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數(shù))？

如果是共有m個瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數(shù)，藥的質(zhì)量各不相同但各種藥的質(zhì)量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎？

注：當(dāng)然是有代價的，稱過的藥我們就不用了第一個瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十六片，……第m個拿出n1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量?！?2】假設(shè)在桌上有三個密封的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、15便士和20便士，但每個標(biāo)簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個盒內(nèi)裝的東西呢？取出標(biāo)著15便士的盒中的一個硬幣，如果是銀的說明這個盒是20便士的，如果是鎳的說明這個盒是10便士的，再由每個盒的標(biāo)簽都是錯誤的可以推出其它兩個盒里的東西。【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?

主要是過程，結(jié)果并不是最重要的最少10，最多130

見下表，表中藍(lán)色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個數(shù)之和。x

0123456789

x個點最多能把直線分成多少部分

12345678910

x條直線最多能把平面分成多少部分

1247111622293746

x個平面最多能把空間分成多少【34】一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進(jìn)洞就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？第一步：游到水池中心。

第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上。

第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達(dá)水池邊，而貓沿圓周到達(dá)那里需要3.14R，所以捉不到老鼠?！?5】有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，（第2個大桶減3，小桶加3）則過程如下：

880——853：將3斤給第1個人，變?yōu)?50（此時4人分別有水3-0-0-0）

850——823：將2斤給第2個人，變?yōu)?03（此時4人分別有水3-2-0-0）

803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-0-0）

280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人，變?yōu)?63（此時4人分別有水4-2-1-0）

063——081：將1斤給第4個人，變?yōu)?80（此時4人分別有水4-2-1-1）

080——053——350——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，（此時4人分別有水4-4-4-4）【36】從前有一位老鐘表匠，為一個教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在“6”上，長針指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點多鐘。他掏出懷表來一對，鐘準(zhǔn)確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地跑，人們再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天早晨8點多趕來用表一對，仍舊準(zhǔn)確無誤。請你想一想，老鐘表匠第一次對表的時候是7點幾分？第二次對表又是8點幾分？7點x分：(7x/60)/12=x/60x=7*60=420/11=38.2第一次是7點38分，第二次是8點44分【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿10000文錢（古時的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？馬3600牛2800羊1600【38】一天，harlan的店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？100【39】猴子爬繩

這道力學(xué)怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專家提出來的，那就不清楚了?？傊?，在一個不走運的時刻，他就下述問題征詢?nèi)藗兊囊庖?一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當(dāng)猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?"真奇怪，"羅爾寫道，"許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不同的答案。普賴斯認(rèn)為砝碼將向上升，而且速度越來越快?？死蝾D(還有哈考特)則認(rèn)為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"一位杰出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學(xué)家卻認(rèn)為"砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數(shù)"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴(yán)肅地說，這道題目非常有趣，值得認(rèn)真推敲。它很能說明趣題與力學(xué)問題之間的緊密聯(lián)系。砝碼將以與猴子相同的速度上升，因為它們質(zhì)量相同，受力也相同【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛?？招那虮砻鎴D有相同顏色的油漆?，F(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實際體積較小，因為外半徑相同，所以金球的內(nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢?！?1】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設(shè)別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的

反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數(shù)相同。分成10＋13兩堆，然后翻轉(zhuǎn)10的那堆【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。

由于歷史原因，只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來往。為方便交通，他們準(zhǔn)備修鐵路。問題是：如何在這個環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)，B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交橋都不算，絕對是平面問題）。想出答案再想想這個題說明什么問題?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘢谩瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

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ＡＣＢ

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●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●作圖如下:

●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●

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ＡＣＢ

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●Ｂ●Ａ●

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答題完畢.【43】屋里三盞燈,屋外三個開關(guān),一個開關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里

怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個開關(guān)控制哪盞燈?四盞呢~溫度，先開一盞，足夠長時間后關(guān)了，開另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。

四盞的情況：設(shè)四個開關(guān)為ABCD，先開AB，足夠長時間后關(guān)B開C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D?！?4】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求為30

說明：因為書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成1,改變賦值號.比如,-,=

2,注意質(zhì)數(shù).

3,可能把畫面顛倒過來.

4,然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了

247-217＝30【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復(fù)上述過程。所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。

最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？如果輪到第四個海盜分配：100，0

輪到第三個：99，0，1

輪到第二個：98，0，1，0

輪到第一個：97，0，1，0，2，這就是第一個海盜的最佳方案。

【46】他們中誰的存活機率最大？

5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問他們中誰的存活幾率最大？提示：

1，他們都是很聰明的人

2，他們的原則是先求保命，再去多殺人

3，100顆不必都分完

4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死第一個人選擇17時最優(yōu)的。它有先動優(yōu)勢。他確實有可能被逼死，后面的2、3、4號也想把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）

可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的，那么，1號就將自己暴露在一個非常不利的環(huán)境下，2-4號就會選擇20，五號就會被迫在1-19中選擇，則1、5號處死。所以1號不會這樣做，會選擇一個更小的數(shù)。

1號選擇一個<20的數(shù)后，2號沒有動力選擇一個偏離很大的數(shù)（因為這個游戲偏離大會死），只會選擇1或-1，取決于那個死的概率小一些，再考慮這些的時候，又必須逆向考慮，1號必須考慮2-4號的選擇，2號必須考慮3、4號的選擇，......只有5號沒得選擇，因為前面是只有連著的兩個數(shù)（且表示為N，N1），所以5號必死，他也非常明白這一點，會隨機選擇一個數(shù)，來決定整個游戲的命運，但決定不了他自己的命運。

下面決定的就是1號會選擇一個什么數(shù)，他仍然不會選擇一個太大或太小的數(shù)，因為那樣仍然是自己處于不利的地位（2-4號肯定不會留情面的），100/6=16.7（為什么除以6？因為5號會隨機選擇一個數(shù)，對1號來說要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因為2-4號如此，1號才如此......），最終必然是在16、17種選擇的問題。

對16、17進(jìn)行概率的計算之后，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時，為均衡的狀態(tài)，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大，但是若選擇17則整個游戲的人必死（包括他自己）！第3號沒有動力選擇16，因為計算概率可知生存機會不如17。

所以選擇為17、17、17、16、X（1-33隨機），1-3號生存機會最大。【47】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只？這堆桃子至少有3121只。

第一只猴子扔掉1個，拿走624個，余2496個；

第二只猴子扔掉1個，拿走499個，余1996個；

第三只猴子扔掉1個，拿走399個，余1596個；

第四只猴子扔掉1個，拿走319個，余1276個；

第五只猴子扔掉1個，拿走255個，余4堆，每堆255個。

如果不考慮正負(fù)，-4為一解

考慮到要5個猴子分，假設(shè)分n次。

則題目的解:5^n-4

本題為5^5-4=3121.

設(shè)共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125;a=3b853*(b4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121,設(shè)桃數(shù)x,得方程

4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n

展開得

256x=3125n2101

故x=(3125n2101)/256=12n853*(n1)/256

因為53與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數(shù),等于3121【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒霉的家伙只好逃難到一個孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!

大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺先.

晚上某個家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.

過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.

又過了一會......

又過了一會...總之5個家伙都起床過,都做了一樣的事情

早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分后居然還是多一個椰子,只好又給它了.問題來了,這堆椰子最少有多少個?這堆椰子最少有15621

第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個；

第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個；

第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個；

第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個；

第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個；

最后大家一起分成5份，每份1023個，多1個，給了猴子。【49】小明和小強都是張老師的學(xué)生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？

3月4日3月5日3月8日

6月4日6月7日

9月1日9月5日

12月1日12月2日12月8日

小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道

小強說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了

小明說：哦，那我也知道了

請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日是哪一天答案應(yīng)該是9月1日。

1）首先分析這10組日期，經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，只有6月7日和12月2日這兩組日期的日數(shù)是唯一的。由此可知，如果小強得知的N是7或者2，那么他必定知道了老師的生日。

2）再分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，而該10組日期的月數(shù)分別為3，6，9，12，而且都相應(yīng)月的日期都有兩組以上，所以小明得知M后是不可能知道老師生日的。

3）進(jìn)一步分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，結(jié)合第2步結(jié)論，可知小強得知N后也絕不可能知道。

4）結(jié)合第3和第1步，可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因為如果小明得知的M是6，而若小強的N==7，則小強就知道了老師的生日。（由第1步已經(jīng)推出），同理，如果小明的M==12，若小強的N==2，則小強同樣可以知道老師的生日。即：M不等于6和9?，F(xiàn)在只剩下“3月4日3月5日3月8日9月1日9月5日”五組日期。而小強知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此時，小強的N∈（1，4，8）注：此時N雖然有三種可能，但對于小強只要知道其中的一種，就得出結(jié)論。所以有“小強說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了”，

對于我們則還需要繼續(xù)推理至此，剩下的可能是“3月4日3月8日9月1日”

5）分析“小明說：哦，那我也知道了”，說明M==9，N==1，（N==5已經(jīng)被排除，3月份的有兩組）【50】一邏輯學(xué)家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學(xué)家說：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。現(xiàn)從兩個戰(zhàn)士中選擇一人負(fù)責(zé)解答你所提的任何一個問題（Y/N），其中一個天性誠實，一人說謊成性，今后生死任你選擇?！边壿媽W(xué)家沉思片刻，即向一戰(zhàn)士發(fā)問，然后開門從容離去。邏輯學(xué)家應(yīng)如何發(fā)問？如果我問另一個人死亡之門在哪里，他會怎么回答？最終得到的回答肯定是指向自由之門的?！?1】說從前啊,有一個富人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其余15個是繼室所生,這后一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產(chǎn),于是,有一天,他就向他說:"親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應(yīng)該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子排成一個圓圈,從他們中的一個數(shù)起,每逢到10就讓那個孩子站出去,直到最后剩下哪個孩子,哪個孩子就繼承你的財產(chǎn)吧!"富人一想,我靠,這個題意相當(dāng)有內(nèi)涵了,不錯,仿佛很公平,就這么辦吧~不過,當(dāng)剔選過程不斷進(jìn)行下去的時候,這個富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14個被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現(xiàn)在從這個孩子倒回去數(shù),繼室,就是這個歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個兒子還斗不過你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~1011121314151617181920212223=198

198/30=6余18.

小孩子站在18號位置即可.【52】“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的?！保?）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162（這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207（這207包括牧場原有的草和9天新長的草。）（3）1天新長的草為：（207－162）÷（9－6）=15（4）牧場上原有的草為：27×6－15×6=72（5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷（21－15）=72÷6=12（天）【53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問：商人共可賣出多少胡蘿卜？假設(shè)出沙漠時有1000根蘿卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要馱兩次才會出沙漠，那樣從出發(fā)地到沙漠邊緣都會有往返的里程，那所走的路程將大于3000公里，故最后能賣出蘿卜的數(shù)量一定是小于1000根的。

那么在走到某一個位置的時候蘿卜的總數(shù)會恰好是1000根。

因為驢每次最多馱1000，那么為了最大的利用驢，第一次卸下的地點應(yīng)該是使蘿卜的數(shù)量為2000的地點。

因為一開始有3000蘿卜，驢必須要馱三次，設(shè)驢走X公里第一次卸下蘿卜

則：5X=1000（吃蘿卜的數(shù)量，也等于所行走的公里數(shù)）

X=200，也就是說第一次只走200公里

驗算：驢馱1000根走200公里時剩800根，卸下600根，返回出發(fā)地

前兩次就囤積了1200根，第三次不用返回則剩800根，則總共是2000根蘿卜了。

第二次驢只需要馱兩次，設(shè)驢走Y公里第二次卸下蘿卜

則：3Y=1000，Y=333.3

驗算：驢馱1000根走333.3公里時剩667根，卸下334根，返回第一次卸蘿卜地點

第二次在途中會吃掉334根蘿卜，到第二次卸蘿卜地點是加上卸下的334根，剛好是1000根。

而此時總共走了：200333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根蘿卜

所以可以賣蘿卜的數(shù)量就是1000-466=534.【54】10箱黃金，每箱100塊，每塊一兩，有貪官把某一箱的每塊都磨去一錢，請稱一次找到不足量的那個箱子編號為1到100箱,每箱取跟編號相同數(shù)目的黃金,稱量.少多少錢,就是多少編號的箱子不足.

【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥（仿佛現(xiàn)在裝一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱們就這么來了），其中有八瓶里的藥每片重10克，另有兩瓶里的藥每片重9克。用一個蠻精確的小秤，只稱一次，如何找出份量較輕的那兩個藥瓶？編號1至10,1號取10片,2號取20片,以此類推.

稱量所有取出藥片,缺少多少,就是哪兩個瓶子分量較輕.【57】一個經(jīng)理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，這時經(jīng)理說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個下屬就知道了經(jīng)理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因為下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡，說明經(jīng)理是36歲（因為{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3個女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，說明只有一個女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別為2，2，9！【58】有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29?？墒钱?dāng)初他們?nèi)齻€人一共付出$30那么還有$1呢？應(yīng)該是三個人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板【59】有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質(zhì)、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？把每雙襪子的商標(biāo)撕開，然后每人拿每雙的一只【60】有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？S1=(1520)tS2=30t得到S2=6/7S1.小鳥飛行兩地距離的6/7.【61】你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍(lán)色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？一個罐子放一個紅球，另一個罐子放49個紅球和50個藍(lán)球，概率接近75%【62】你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？1號罐取一個藥片,2號罐取兩個藥片,3號罐取3個藥片,4號罐取4個藥片.

稱量總重量,比正常重量重幾,就是幾號罐子被污染了.【63】對一批編號為1～100，全部開關(guān)朝上(開)的燈進(jìn)行以下*作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)；2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號。149【64】想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？因為鏡子和你平行.

如果鏡子與人不平行,就可以顛倒上下.

實際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后【65】一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關(guān)燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？1，若是兩個人，設(shè)A、B是黑帽子,第二次關(guān)燈就會有人打耳光。原因是A看到B第一次沒打耳光，就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人，可A除了知道B帶黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是帶黑帽子的人！同理B也是這么想的，這樣第二次熄燈會有兩個耳光的聲音。

2，如果是三個人，A,B,C.A第一次沒打耳光，因為他看到B,C都是帶黑帽子的；而且假設(shè)自己帶的是白帽子，這樣只有BC戴的是黑帽子；按照只有兩個人帶黑帽子的推論，第二次應(yīng)該有人打耳光；可第二次卻沒有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子，于是他知道BC看到的那個人一定是他，所以第三次有三個人打了自己一個耳光！【66】兩個圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因為直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動2圈。

但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動1周回到原出發(fā)點時，小圓同時自轉(zhuǎn)1周。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當(dāng)小圓在大圓外部滾動時自轉(zhuǎn)的方向與滾動的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。

這一題非常有迷惑性，小圓在外部時其實是3圈，你可以拿個硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長繩是短繩的2倍長，假設(shè)長繩開始接口在最底下，短繩接口在長繩接口處，然后短繩開始順時針繞，當(dāng)短繩接口對著正左時，這時其實才繞了長繩的1/4，轉(zhuǎn)了18090度，所以繞一圈是270*4=360*3。同理小圓在內(nèi)部時是1圈。也可以套用下列公式：兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動者半徑=轉(zhuǎn)動者切另一圓時的自轉(zhuǎn)數(shù)!!【67】1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？40瓶，20105211=39，這時還有一個空瓶子，先向店主借一個空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主?！?8】有3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。假設(shè)最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么？一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:

紅黑白

333

324

315

234

225

135

如果第九個人不知道的話，可推出前8個人的所有可能情況：

紅黑白

125

134

215

224

233

314

323

由此類推可知，當(dāng)推倒第六個人時，會發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)肯定知道他自己戴的是什么顏色的帽子了．

“有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最后一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他后面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。事實上他們?nèi)齻€戴的都是黑帽子，那么最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么？”

答案是，最前面的那個人聽見后面兩個人都說了“不知道”，他假設(shè)自己戴的是白帽子，于是中間那個人就看見他戴的白帽子。那么中間那個人會作如下推理：“假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。”問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。

我們把這個問題推廣成如下的形式：

“有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設(shè)有若干個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色?，F(xiàn)在從最后那個人開始，

問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。一直往前問，那么一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。”

當(dāng)然要假設(shè)一些條件：

1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴。

2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數(shù)字來。

這個信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時候那個排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。在這個帖子接下去的部分當(dāng)我出題的時候我將只寫出“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個預(yù)設(shè)條件，因為這部分確定了，題目也就確定了。

3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當(dāng)然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。

4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到前方任意遠(yuǎn)的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的?？偠灾灰碚撋细鶕?jù)邏輯推導(dǎo)得出來，他們就一定推導(dǎo)得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。

5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。

當(dāng)然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。

但是下面這幾題是合理的題目：

1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。

2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。

3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人（n>0）。

4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。

5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。

6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1。

大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。

如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那么10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。

假設(shè)現(xiàn)在n個人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個人他頭上的帽子是什么顏色，什么時候他會回答“知道”？很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。

現(xiàn)在假設(shè)最后那個人的回答是“不知道”，那么輪到問倒數(shù)第二人。根據(jù)最后面那位的回答，他能推斷出什么呢？如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那么最后那人應(yīng)該看見一片白帽，問到他時他就該回答“知道”了。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知道”；他自然也有可能戴著黑帽。

這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭。最后那個人可以回答“知道”當(dāng)且僅當(dāng)他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關(guān)鍵！

如果最后一個人回答“不知道”，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個人看見的至少一頂黑帽在哪里呢？不會在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對于隊列中的每一個人來說就成了：

“在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑帽。”

我們知道最前面的那個人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說“不知道”，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身后的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什么顏色帽子的那個人，就是從隊首數(shù)起的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數(shù)起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。

這樣的推理也許讓人覺得有點循環(huán)論證的味道，因為上面那段推理中包含了“如果別人也使用相同的推理”這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對于最后一個人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論：

“如果我們可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現(xiàn)，從隊尾數(shù)起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子?，F(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。”

當(dāng)然第一個人的初始推理相當(dāng)簡單：“隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。”

對于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊尾數(shù)起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數(shù)起的第三人時，就應(yīng)該有人回答“知道”了，因為從隊首數(shù)起的第三人最多只能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。

題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那么隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答“知道”。

題4)的規(guī)模大了一點，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1……99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。

至于5)、6)“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，原理完全相同，我就不具體分析了。

最后要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊列中的人數(shù)判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人