資金的時(shí)間價(jià)值及計(jì)算

資金的時(shí)間價(jià)值及計(jì)算一、資金的時(shí)間價(jià)值社會(huì)的生產(chǎn)過(guò)程也是資金運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。在生產(chǎn)過(guò)程中投入了資金，由于人的勞動(dòng)，增加了新的財(cái)富，資金實(shí)現(xiàn)了增殖。資金的增殖不僅與投入的資金的數(shù)量有關(guān)，而且與投入的時(shí)間，占用的時(shí)間有關(guān)。投入的時(shí)間不同，占用的時(shí)間不同，資金增殖也就不同。資金隨時(shí)間而增殖的能力稱為資金的時(shí)間價(jià)值，也稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，需要把不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流量折算為同一時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流量進(jìn)行比較。二、復(fù)利公式計(jì)算利息分為單利和復(fù)利兩種。計(jì)息的時(shí)間單位稱為單位計(jì)息期(如年、月、季度等)。單利法是對(duì)本金計(jì)息，而不對(duì)利息再計(jì)利息。所以用單利法計(jì)算的利息與計(jì)息的時(shí)間成正比。設(shè)P代表本金，ｎ代表計(jì)息期數(shù)，i代表計(jì)息期的利率，則用單利法計(jì)算n個(gè)計(jì)息期數(shù)后本利和F為：F=P(1+ni)復(fù)利除了本金計(jì)息以外，利息還要再計(jì)利息。用復(fù)利法計(jì)算n個(gè)計(jì)息期數(shù)后本利和F為：F=P(1+i)n根據(jù)數(shù)學(xué)分析可知，當(dāng)i>0時(shí)，恒有(1+i)n>(1+ni)。就是說(shuō)，對(duì)相同的本金、相同的利率和計(jì)息期數(shù)，用復(fù)利法計(jì)算的本利和總是大于用單利法計(jì)算的本利和，當(dāng)本金P越大，利率i越高，計(jì)息期數(shù)n越長(zhǎng)時(shí)，兩者的差別就越大。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，絕大多數(shù)情況是采用復(fù)利計(jì)息的。復(fù)利計(jì)息的系數(shù)常用的有七個(gè)。1．復(fù)利終值系數(shù)已知現(xiàn)值P，利率為i，計(jì)息期數(shù)為n，則復(fù)利終值F為：F=P(1+i)n(1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)或一次償付復(fù)利系數(shù)；用符號(hào)(F/P，i，n)來(lái)表示。例:某人把1000元錢存入銀行，每年利率為6％，5年之后全部取出，可得多少元?F=P(F／P，i，n)丑植=綿1000(獎(jiǎng)F／P，6串％，5)渴決=曠1000鼻×昆1恐.蒸3382勿=1338峰.2(元)壟現(xiàn)金流量圖沒(méi)見(jiàn)圖創(chuàng)廈財(cái)請(qǐng)搖匪駐欠卷F=?癥僵菌友厲責(zé)橡0樣邊1摸2波3迷規(guī)4駕材5劇慌唇惹P=1納000海2．復(fù)利現(xiàn)丟值系數(shù)湯已知將來(lái)值媽F，利率耽i億，計(jì)息期數(shù)縫n李，求現(xiàn)值P滋。升由F因=脆P(1+波i站)知n幫得映:態(tài)P咸=王F畏稱為復(fù)利現(xiàn)旺值系數(shù)或一裝次償付現(xiàn)值復(fù)系數(shù)，用符母號(hào)外(P筋/您F，擇i溫，n)來(lái)表鄭示。旱例浩:焰某人擬塊在拉202族0年末取得該10000拘元存款，如炎果銀行的年芒利率為9％手，那么在論2006筍年初要存入直多少現(xiàn)款?陽(yáng)踐P擋=F(P因/煤F，股i懸，置n貴)剩=視10000臺(tái)(P拉/拐F，9％，腸15)語(yǔ)=渣10000憑×只0．274腹5鵲=么2，745身(元)山3．年金終餃值抬系數(shù)里鏟年睛金就是持續(xù)態(tài)若干個(gè)計(jì)息洽期數(shù)的各個(gè)謀計(jì)息期披末柄的等額的現(xiàn)持金流入或現(xiàn)裂金流出。年否金一般用符俯號(hào)A表示，損其現(xiàn)金流量撲圖如圖所示便。特東局臉F=?妙依衰倒0嚴(yán)脅1泛2兔3橫4涂煉n-2急n-藏1n凡浩宅謙勿A闊患A迅A貸A移褲A腰A鄙A夫求待n筍個(gè)計(jì)息期期使末的等額現(xiàn)貿(mào)金流量在第界n勉個(gè)計(jì)息期期赤末的積累額的F，可以導(dǎo)精出對(duì)應(yīng)的公證式?？拊谑繄D中，分別奮把繡n遠(yuǎn)個(gè)年金A折拋算為第揚(yáng)n兼?zhèn)€計(jì)息期期陰末的終值，悲有績(jī)A位(1+討i慘)置n-1本，A(義1+尸i呼)跨n-2拘，至…稼辭，價(jià)A(1豈+i牛)長(zhǎng)2炭，A(素1素+i性)，A緩這獎(jiǎng)是一個(gè)等比烏數(shù)列，利用碌等比數(shù)列求乖和公式得，矩F古=A岸稱為年金終垮值系數(shù)或等覽額支付序列減復(fù)利系數(shù)，稍用符號(hào)(F稈/錯(cuò)A，風(fēng)i忙，儉n佳來(lái)表示。倡糧例烈:踐從一月份軌開(kāi)始每月月紀(jì)末存入10司0元，連續(xù)泛存12個(gè)月?lián)?，如果月利背率?％，錫那么到年突末湊時(shí)積累的現(xiàn)撫金為多少?興F閥=駐A(F副/陽(yáng)A，浩i，n或)猴奪=涼100(F辱/皂A，1％，剝12)申勾渠=紋10注0杰×歡12．68羞25螞駱訪=桂1268瞧.然25(元)區(qū)罵燦4．資金存鎮(zhèn)儲(chǔ)系數(shù)唯已知F，求牢A。從公式殿F=A捉得A=F皆稱為資金存恨儲(chǔ)系數(shù)或等這額支付序列吧基金存儲(chǔ)系撐數(shù)，用符號(hào)靈（A/F，奴i，n危）芹來(lái)表示。剛例：棄某人擬在十脅年蜓末得到存款土5000元耐，如果年利鋒率為9%，貸從現(xiàn)在開(kāi)始范，在每年年連末需存入多醋少錢？肺A考=航F(A取/緣F，嶄i佳，艦n泛)眨別=孕5000(謝A鹿/也F，9％，椅10)狠砌=以5000磚×升0．065仙8吩深=愚329(元繞)謀5．年金現(xiàn)梳值系數(shù)借揮已知A，求鄭P。由喝F=A哭和居F至=徐P(1+并i堵)忘n科公式得：P=A截稱為年金現(xiàn)蹦值系數(shù)或等架額序列現(xiàn)值斧系數(shù)，用符卸號(hào)(P律/端A，教i丟，優(yōu)n般)來(lái)表示。餓例鴨:德某人擬在順十年之內(nèi)，末在每年年末期得到100據(jù)0元現(xiàn)坑款籮，如果存款續(xù)的年利率為半6％，則現(xiàn)愛(ài)在必須存入睛多少現(xiàn)款?基P=展A(P燒/萄A，常i民，濕n蘭)照=易1000(阻P貫/屢A，6％，夏10)陰=玩1000續(xù)×吳7.漫3601酸=委7360(泉元)炒現(xiàn)金流量圖每見(jiàn)圖立框?yàn)魽灑A密A避AA絮A玻A陸A恒A益A=100茫0勒棕飽押愉偏01絨2守3誠(chéng)4采56惑7申8爺9殼10(年拖)障場(chǎng)陶P吩略6換．闖資金回收系減數(shù)淋吼已知P，求牧A。由P=民A父得：A=P徐稱為資金回贈(zèng)收系數(shù)或等緩額序列資金溉回收系數(shù)，災(zāi)用符號(hào)(A努/擱P，描i，n禁)來(lái)表示。法例甲:請(qǐng)某單位現(xiàn)川在貸款10笨00元，年渠利率為12軟％，若蘆擬在五年內(nèi)節(jié)每年年末以債等額資金償壯還，那么要惜在五年內(nèi)還吃清貸款，每產(chǎn)年年末應(yīng)支宏付多少元?燕A醋=噴P(A閱/染P，教i叛，放n擔(dān))睡銜=糧1000(民A氧/穴P，12％均，限5)紹橋=慧1000命×梅0．27槐74箏衣=白2774(刻元)洋三、徒名義利率和繩實(shí)際利率潛在嚇技術(shù)經(jīng)濟(jì)分裙析中，所用開(kāi)的利率大多蕩數(shù)是年利率絲。通常計(jì)息樹(shù)期也都是以獨(dú)年為單位。踩但有時(shí)也會(huì)拆遇到計(jì)息期冰比年更短的蒼，如半年、段一季度、一凝個(gè)月等。計(jì)挎息期的利率血為實(shí)際利率紛。計(jì)息期的廉利率乘以計(jì)螺息期數(shù)就得垂到名義利率鴨。例如，計(jì)階息期為半年康的利率為哨6％，則6純％稱為計(jì)息救期為半年的偷實(shí)際利率，獲12％(6擋％X2)出稱為年名義淚利率。在實(shí)第際計(jì)息中不簽用名義利率籠，名義利率屆僅是習(xí)慣上啄的表示形式波。計(jì)息期為士半年的實(shí)際鞏利率為6％時(shí)，可以稱為很；王“萄年利率為1經(jīng)2％，半年抬計(jì)息一次少”善。但計(jì)息期味為半年，實(shí)逐際利率為6場(chǎng)％的實(shí)際年膝利率不是1廊2％，而是咸比12％大戚的一個(gè)數(shù)。漠例研如回，兄存款100捏0元，年利州率為12％膜，半年計(jì)息財(cái)一次，障那么溜存款一年后勞的本利和F配為：萍顫F扮=上P(F歉/臟P，6％，獸2)淹筑=崗1000假×灰1特.繭1236丸堆=搏1123．招6(元)剪實(shí)腳際年利率為悉：壓=12.3衰6%劍這樣，12咽.扇36％稱為集“屆年利率為1珠2％，半年述計(jì)息夸一卻次厲”輸?shù)墓駥?shí)際年利率喚。實(shí)際利率雅比名義利率蘭更大一些。雀鬼1．復(fù)利終哲值系數(shù)侵(F