中考專題復(fù)習(xí)-分類討論問(wèn)題

昆明市第十屆普通中學(xué)學(xué)科帶頭人、骨干教師市級(jí)評(píng)選參賽教案課題：中考專題復(fù)習(xí)一分類討論問(wèn)題授課時(shí)間： 2019年5月17日授課地點(diǎn)： 昆明市第十中學(xué)授課班級(jí)： 初三（6）班授課教師： 孫雪工作單位： 昆明市第十中學(xué)

【課題】 中考專題復(fù)習(xí)一分類討論問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)復(fù)習(xí)能夠掌握從問(wèn)題的實(shí)際出發(fā)進(jìn)行分類討論的思想方法.當(dāng)問(wèn)題中存在不確定因素時(shí)，能夠把被研究的對(duì)象分成若干種情況，然后對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論，最終得以解決整個(gè)問(wèn)題.過(guò)程與方法1、通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的反思，使其產(chǎn)生探究欲望，有利于針對(duì)具體情況建構(gòu)用于指引問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型，形成背景性經(jīng)驗(yàn)。2、通過(guò)學(xué)生的觀察、感受、聯(lián)想。激活類比思維，促進(jìn)分析、比較、歸納、猜想。3、通過(guò)例題和課堂探究的分析，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、方法的指導(dǎo)下理性地解決問(wèn)題；在復(fù)雜的問(wèn)題背景中體會(huì)，發(fā)展策略性知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。情感與態(tài)度1、通過(guò)課堂小組同學(xué)間的交流與合作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是充滿探索與創(chuàng)新的，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神.2、通過(guò)探索獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.重點(diǎn)對(duì)等腰三角形分類討論的掌握；能夠靈活運(yùn)用一般的分類技巧。難點(diǎn)對(duì)于分類的“界點(diǎn)”、“標(biāo)準(zhǔn)”把握不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)重復(fù)解、漏解等現(xiàn)象。教法啟發(fā)式、探究式學(xué)法自主探索、合作交流教具準(zhǔn)備多媒體課件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、展示交流，引入新課（）、展示交流：1、請(qǐng)同學(xué)們展示交流收集的有關(guān)分類討論的題目2、歸納分類討論的類型3、總結(jié)分類討論的重難點(diǎn)（二）、知識(shí)梳理：1、分類討論的定義：就是指將要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分為若干種不同的情況，然后再逐一進(jìn)行研究和求解的一種解題思想.2、分類討論的一般步驟：（1）確定分類討論的對(duì)象和范圍；（2）其次確定分類的標(biāo)準(zhǔn).3、分類討論的標(biāo)準(zhǔn)：不漏不重。4、常見(jiàn)的分類討論的類型：（三大類）（1）代數(shù)類：①絕對(duì)值；②方程及根的定義；③函數(shù)的定義；④點(diǎn)（2）幾何類：①等腰三角形（高，邊，角，周長(zhǎng)）；②直角三角形；③相似三角形；④圓（點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓）（3）綜合類：代數(shù)與幾何類分類情況的綜合運(yùn)用.（等腰三角形，直角三角形，似三角形，平行四邊形）（三）、引入新課分類討論的類型涉及的題型非常廣泛，而今天這節(jié)課我們將要研究的是等腰三角形的分類問(wèn)題。二、合作探究，歸納總結(jié)探究1：給定一條邊如何確定等腰三角形1、如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線m上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線m上，這樣的等腰三角形能回多少個(gè)？①以O(shè)為頂點(diǎn)（OD為腰）D②以D為頂點(diǎn)（OD為腰） /③以未知點(diǎn)C為頂點(diǎn)（OD為底） 0 m通過(guò)讓同學(xué)們收集分類討論的題目進(jìn)行交流展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，讓學(xué)生體會(huì)什么是分類討論？初中數(shù)學(xué)中分類討論的類型是什么？分類討論的關(guān)鍵是什么？通過(guò)尋找分類討論的題目，嘗試歸納出常見(jiàn)的分類討論類型，加深對(duì)分類討論題目的印象。引出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容等腰三角形的分類討論問(wèn)題。通過(guò)3個(gè)探究：1、給定一條邊如何確定等腰三角形2、給定一個(gè)角如何確定等腰三角形3、進(jìn)行等腰三角形相關(guān)量的計(jì)算。

教學(xué)活動(dòng)小結(jié)：①給定一條邊，當(dāng)這條邊作為等腰三角形的腰時(shí)，如何確定等腰三角形？分別以已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作圓②給定一條邊，當(dāng)這條邊作為等腰三角形的底時(shí)，如何確定等腰三角形？作已知線段的垂直平分線簡(jiǎn)稱：兩圓一線探究2：給定一個(gè)角如何確定等腰三角形2、在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形A①對(duì)NB進(jìn)行討論：A②對(duì)NC進(jìn)行討論：③對(duì)NA進(jìn)行討論：提示：1、給定一條邊分為腰和底2種情況，給定一個(gè)角是否可以分為頂角和底角2種情況？2、給定一條邊可以用作圓和作垂直平分線2種方法確定等

腰三角形，給定一個(gè)角是否也可以采用這2種方法？3、為什么NB，NC可以分為頂角和底角2種情況，而NA只能作為頂角？小結(jié)：①給定一個(gè)角，當(dāng)這個(gè)角作為等腰三角形的頂角時(shí)，如何確定等腰三角形？作圓②給定一個(gè)角，當(dāng)這個(gè)角作為等腰三角形的底角時(shí)，如何確定等腰三角形？作垂直平分線簡(jiǎn)稱：兩圓一線探究3：如何求解等腰三角形的相關(guān)量3.已知平行四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，NA=30°，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s。當(dāng)t為何值時(shí)，設(shè)計(jì)意圖3個(gè)探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，層層深入。學(xué)生分組探究，體驗(yàn)小組合作互幫互助的快樂(lè)，不但能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生積極、主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。最后師生共同總結(jié)規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型?！鱌BC設(shè)計(jì)意圖3個(gè)探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，層層深入。學(xué)生分組探究，體驗(yàn)小組合作互幫互助的快樂(lè)，不但能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生積極、主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。最后師生共同總結(jié)規(guī)律構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。B設(shè)計(jì)意圖教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖拓展練習(xí)起到拋磚引玉的作用，讓同學(xué)體會(huì)到等腰三角形中分類討論問(wèn)題的多樣性。三.課堂練習(xí)，拓展延伸拓展練習(xí)起到拋磚引玉的作用，讓同學(xué)體會(huì)到等腰三角形中分類討論問(wèn)題的多樣性。1、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則其頂角為2、已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長(zhǎng)等于.3、一個(gè)等腰三角形的一腰上的高與另一腰成35°，則此等腰三角通過(guò)回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，體會(huì)到分類討論思想在中考數(shù)學(xué)中的重要性，感受到自己進(jìn)步和成功的喜悅，有信心更好地學(xué)習(xí)下去。對(duì)同學(xué)們提出殷切的希望，鼓勵(lì)同學(xué)們積極自信的面對(duì)中考。形的頂角是°通過(guò)回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，體會(huì)到分類討論思想在中考數(shù)學(xué)中的重要性，感受到自己進(jìn)步和成功的喜悅，有信心更好地學(xué)習(xí)下去。對(duì)同學(xué)們提出殷切的希望，鼓勵(lì)同學(xué)們積極自信的面對(duì)中考。四、課堂小結(jié)，談?wù)勈斋@對(duì)自己說(shuō)，你有什么收獲！對(duì)教師說(shuō)，你有什么疑惑！對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么提示！開(kāi)啟中考成功之門，鑰匙有三：其一：勤奮的精神；其二：科學(xué)的方法；其三：良好的心態(tài)。祝同學(xué)們中考成功！五、課后作業(yè)六、板書設(shè)計(jì)一、知識(shí)梳理1、定義2、步驟六、板書設(shè)計(jì)一、知識(shí)梳理1、定義2、步驟3、標(biāo)準(zhǔn)分類討論二、課堂探究 三、同學(xué)書寫解題過(guò)程OD為腰作圓OD為底作垂直平分線NB為頂角作圓NB為底角作垂直平分線簡(jiǎn)稱：“兩圓一線”七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思“學(xué)起于思，思起于疑”。思維是從問(wèn)題開(kāi)始的。本節(jié)課通過(guò)課前讓同學(xué)們收集有關(guān)分類討論的題目，啟發(fā)學(xué)生思考什么是分類討論？分類討論有哪些類型？分類討論的關(guān)鍵是什么？引起認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究，深入地揭示新知識(shí)，應(yīng)用新知識(shí)。需要注意的是：探究過(guò)程中學(xué)生有自己的看法和意見(jiàn)，教師不可

設(shè)計(jì)意圖教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一味地否定。教師要關(guān)注學(xué)生思考探究問(wèn)題的過(guò)程，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，但千萬(wàn)不要代替學(xué)生思考，更不可強(qiáng)加給學(xué)生固