高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之?dāng)[動(dòng)數(shù)列

高考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)之搖擺數(shù)列

高考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)之搖擺數(shù)列

數(shù)學(xué)是人類(lèi)對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問(wèn)題，全部的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的。以下是收集整理的高考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)之搖擺數(shù)列，希望對(duì)大家有所幫助。

搖擺數(shù)列的定義：

從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做搖擺數(shù)列。

巧用(-1)n求搖擺數(shù)列的通項(xiàng)：

在數(shù)列中，我們經(jīng)常會(huì)遇到求形如：1，-1,1，-1，…，或-1,1，-1,1，…，等數(shù)列的通項(xiàng)，很明顯，我們只要利用(-1)n進(jìn)行符號(hào)的調(diào)整，就能很快求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們?cè)谄渌鼡u擺數(shù)列中也可以奇妙地利用(-1)n求出通項(xiàng)公式。

常數(shù)列的定義：

各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列。

構(gòu)造常數(shù)數(shù)列巧求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

非零常數(shù)列既是公比為1的等比數(shù)列也是公差為0的等差數(shù)列。在數(shù)列{an}中，若an+1=an,則數(shù)列{an}為常數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=a1。在求某些遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，若能構(gòu)造出一個(gè)新的常數(shù)列，便能簡(jiǎn)捷地求出通項(xiàng)公式。

遞增數(shù)列的定義：

一般地，一個(gè)數(shù)列{an}，假如從第2項(xiàng)起,高考數(shù)學(xué)，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列。

遞減數(shù)列的定義：

假如從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列。

單調(diào)數(shù)列：

遞增數(shù)列和遞減數(shù)列通稱(chēng)為單調(diào)數(shù)列.

數(shù)列的單調(diào)性:

1.對(duì)單調(diào)數(shù)列的理解:數(shù)列是特別的函數(shù),特別在于其定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集.有些數(shù)列不存在單調(diào)性.有些數(shù)列在正整數(shù)集上有多個(gè)單調(diào)狀況,有些數(shù)列在正整數(shù)集上單調(diào)性肯定;

2.單調(diào)數(shù)列的判定方法:已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，要探討這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性，即比較an與an+1的大小關(guān)系，可以作差比較;也可以作商比較，前提條件是數(shù)列各項(xiàng)為正。

拓展：

高三班級(jí)數(shù)學(xué)必考學(xué)問(wèn)點(diǎn)

①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

②正棱錐的`高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.

⑶特別棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：

①棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

④棱錐的頂點(diǎn)究竟面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

⑤三棱錐有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.

⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.

⑦每個(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;

⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心

是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.

[注]：i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直，則第三對(duì)角線(xiàn)必定垂直.

簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD.令得，已知?jiǎng)t.

iii.空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形肯定是矩形.

iv.若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線(xiàn)分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是肯定是正方形.

簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形

EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線(xiàn)等，則為正方形.

高考數(shù)學(xué)概率事務(wù)

基本領(lǐng)件的定義：

一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本領(lǐng)件。

等可能基本領(lǐng)件：

若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相同，則稱(chēng)這些基本領(lǐng)件為等可能基本領(lǐng)件。

古典概型：

假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿(mǎn)意：

(1)試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個(gè);

(2)每個(gè)基本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的;

那么，我們稱(chēng)這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型.

古典概型的概率：

假如一次試驗(yàn)的等可能事務(wù)有n個(gè),考試技巧，那么，每個(gè)等可能基本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是;假如某個(gè)事務(wù)A包含了其中m個(gè)等可能基本領(lǐng)件，那么事務(wù)A發(fā)生的概率為。

古典概型解題步驟：

(1)閱讀題目，搜集信息;

(2)推斷是否是等可能事務(wù)，并用字母表示事務(wù);