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2022年江西省吉安市吉安縣中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.估計(jì)的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間2.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球,其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè),小明摸出一個(gè)球不放回,再摸出一個(gè)球,則兩次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b34.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()A. B. C. D.5.如圖,一個(gè)斜邊長(zhǎng)為10cm的紅色三角形紙片,一個(gè)斜邊長(zhǎng)為6cm的藍(lán)色三角形紙片,一張黃色的正方形紙片,拼成一個(gè)直角三角形,則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是()A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm26.平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,﹣b)在第三象限內(nèi),則點(diǎn)B(b,a)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖,嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對(duì)話,且一本筆記本比一支筆貴3元,請(qǐng)你仔細(xì)看圖,1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元8.分式方程的解為()A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=39.如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù),這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.10.如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形,其主視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P(﹣3,﹣4)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.計(jì)算:7+(-5)=______.13.若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,則a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).15.如圖,中,,,,,平分,與相交于點(diǎn),則的長(zhǎng)等于_____.16.正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B'恰好落在y軸上,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);(Ⅲ)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B'落在x軸上,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).18.(8分)為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召,某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書,并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位:本),該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本,2016年圖書借閱總量是10800本.(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率;(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人,預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人,如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率,那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%,求a的值至少是多少?19.(8分)每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu),經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格;該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案;在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月,若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,弧CD⊥AB,垂足為H,P為弧AD上一點(diǎn),連接PA、PB,PB交CD于E.(1)如圖(1)連接PC、CB,求證:∠BCP=∠PED;(2)如圖(2)過點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A向PF引垂線,垂足為G,求證:∠APG=∠F;(3)如圖(3)在圖(2)的條件下,連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直徑AB.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),拋物線的對(duì)稱軸直線x=交x軸于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)線段FG與拋物線交于點(diǎn)N,在線段GB上是否存在點(diǎn)P,使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績(jī)記m分(60≤m≤100),組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是;(2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;(3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).23.(12分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,垂足為F.連接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度數(shù);(1)若AB=AE,求證:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的條件下,連接OB,設(shè)△AOB的面積為S1,△ACF的面積為S1.若tan∠CAF=,求的值.24.如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),已知∠AEF=90°.(1)求證:;(2)平行四邊形ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn),∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如圖2,若∠AFE=45°,求的值;②如圖3,若AB=BC,EC=3CF,直接寫出cos∠AFE的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】∵,∴.即的值在6和7之間.故選C.2、C【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果,符合題意得有2種,從而求解.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次都摸到白球的有2種情況,∴兩次都摸到白球的概率是:.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率,掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.3、B【解析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.【詳解】A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4,故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】?jī)绲倪\(yùn)算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).4、A【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:∵不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤2,∴不等式組的解集為1<x≤2,在數(shù)軸上表示為:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.5、D【解析】

標(biāo)注字母,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠B=∠AED,然后求出△ADE和△EFB相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出,即,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的值,再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計(jì)算即可得解.【詳解】解:如圖,∵正方形的邊DE∥CF,∴∠B=∠AED,∵∠ADE=∠EFB=90°,∴△ADE∽△EFB,∴,∴,設(shè)BF=3a,則EF=5a,∴BC=3a+5a=8a,AC=8a×=a,在Rt△ABC中,AC1+BC1=AB1,即(a)1+(8a)1=(10+6)1,解得a1=,紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=×a×8a-(5a)1,=a1-15a1,=a1,=×,=30cm1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊,利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關(guān)鍵.6、D【解析】分析:根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性,從而得出點(diǎn)B所在的象限.詳解:∵點(diǎn)A在第三象限,∴a<0,-b<0,即a<0,b>0,∴點(diǎn)B在第四象限,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元,1支筆的單價(jià)為y元,由題意可得等量關(guān)系:①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元,②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再求解即可.【詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元,1支筆的單價(jià)為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價(jià)為5元,1支筆的單價(jià)為2元.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù),列出方程組.8、B【解析】解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解.故選B.9、C【解析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長(zhǎng)方體,

后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長(zhǎng)方體,

并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖,從正面看上面圓錐看見的是:三角形,下面兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形.故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0)【解析】

由P(﹣3,﹣4)可知,P到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外一點(diǎn),共有三個(gè).【詳解】解:∵P(﹣3,﹣4)到原點(diǎn)距離為5,而以P點(diǎn)為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)(如圖所示),∴故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個(gè):(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).故答案是:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).12、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.【詳解】.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法計(jì)算,熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)題意,將點(diǎn)(a,b)代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值,變形即可求得所求式子的值.【詳解】∵點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上,∴b=2a-1,∴2a-b=1,∴4a-2b=6,∴4a-2b-1=6-1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.14、<【解析】

由拋物線開口向下,則a<0,拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸,則c<0,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),則b<0,因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開口向下∴a<0∵拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸,∴c<0∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案為<.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.15、3【解析】

如圖,延長(zhǎng)CE、DE,分別交AB于G、H,由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知CG⊥AB,可求出AG的長(zhǎng),進(jìn)而可得GH的長(zhǎng),根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長(zhǎng),根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.【詳解】如圖,延長(zhǎng)CE、DE,分別交AB于G、H,∵∠BAD=∠ADE=60°,∴△ADH是等邊三角形,∴DH=AD=AH=5,∠DHA=60°,∵AC=BC,CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴AB==8,AG=AB=4,CG⊥AB,∴GH=AH=AG=5-4=1,∵∠DHA=60°,∴∠GEH=30°,∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì),熟記30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.16、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=1-x,再根據(jù)勾股定理,求出EH2,即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】如圖所示:∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,∴∠A=∠D=20°,AD=1.∴∠1+∠2=20°,∵四邊形EFGH為正方形,∴∠HEF=20°,EH=EF.∴∠1+∠1=20°,∴∠2=∠1,在△AHE與△BEF中,∴△DHE≌△AEF(AAS),∴DE=AF=x,DH=AE=1-x,在Rt△AHE中,由勾股定理得:EH2=DE2+DH2=x2+(1-x)2=2x2-6x+2;即y=2x2-6x+2(0<x<1),故答案為y=2x2-6x+2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,本題難度適中,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)D(0,);(1)C(11﹣6,11﹣18);(3)B'(1+,0),(1﹣,0).【解析】

(1)設(shè)OD為x,則BD=AD=3,在RT△ODA中應(yīng)用勾股定理即可求解;(1)由題意易證△BDC∽△BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長(zhǎng)度,再由特殊角的三角函數(shù)即可求解;(3)過點(diǎn)C作CE⊥AO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長(zhǎng)度;分點(diǎn)B’在A點(diǎn)右邊和左邊兩種情況進(jìn)行討論,由翻折的對(duì)稱性可知BC=B’C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.【詳解】(Ⅰ)設(shè)OD為x,∵點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,),∴AO=3,BO=∴AB=6∵折疊∴BD=DA在Rt△ADO中,OA1+OD1=DA1.∴9+OD1=(﹣OD)1.∴OD=∴D(0,)(Ⅱ)∵折疊∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD∥OA∴且BD=AC,∴∴BD=﹣18∴OD=﹣(﹣18)=18﹣∵tan∠ABO=,∴∠ABC=30°,即∠BAO=60°∵tan∠ABO=,∴CD=11﹣6∴D(11﹣6,11﹣18)(Ⅲ)如圖:過點(diǎn)C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1,且AO=3∴AE=1,∵CE⊥AO,∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1,CE=∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若點(diǎn)B'落在A點(diǎn)右邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=1+∴B'(1+,0)若點(diǎn)B'落在A點(diǎn)左邊,∵折疊∴BC=B'C=4,CE=,CE⊥OA∴B'E=∴OB'=﹣1∴B'(1﹣,0)綜上所述:B'(1+,0),(1﹣,0)【點(diǎn)睛】本題結(jié)合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù),第3問中理解B’點(diǎn)的兩種情況是解題關(guān)鍵.18、(1)20%;(2)12.1.【解析】試題分析:(1)經(jīng)過兩次增長(zhǎng),求年平均增長(zhǎng)率的問題,應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù),增長(zhǎng)后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,則經(jīng)過兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值,再求出2016年的人均借閱量,2017年的人均借閱量,進(jìn)一步求得a的值至少是多少.試題解析:(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.1%.故a的值至少是12.1.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用;最值問題;增長(zhǎng)率問題.19、(1)甲,乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元.(2)有6種購(gòu)買方案.(3)最省錢的購(gòu)買方案為,選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái),乙型設(shè)備6臺(tái).【解析】

(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元,根據(jù)購(gòu)買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元可列出方程組,解之即可;(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái),根據(jù)購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬(wàn)元列不等式,解之確定m的值,即可確定方案;(3)因?yàn)楣疽竺吭碌漠a(chǎn)量不低于2040噸,據(jù)此可得關(guān)于m的不等式,解之即可由m的值確定方案,然后進(jìn)行比較,做出選擇即可.【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元,由題意得:,解得:,則甲,乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元;(2)設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái),則,∴,∵取非負(fù)整數(shù),∴,∴有6種購(gòu)買方案;(3)由題意:,∴,∴為4或5,當(dāng)時(shí),購(gòu)買資金為:(萬(wàn)元),當(dāng)時(shí),購(gòu)買資金為:(萬(wàn)元),則最省錢的購(gòu)買方案是選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái),乙型設(shè)備6臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)AB=1【解析】

(1)由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD,根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證;(2)連接OP,知OP=OB,先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°,再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°,據(jù)此可得2∠APG=∠F,據(jù)此即可得證;(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM⊥PF,先證∠PAE=∠F,由tan∠PAE=tan∠F得,再證∠GAP=∠MPE,由sin∠GAP=sin∠MPE得,從而得出,即MF=GP,由3PF=5PG即,可設(shè)PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k,證∠PEM=∠ABP得BP=3k,繼而可得BE=k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、BP的長(zhǎng),利用勾股定理可得答案.【詳解】證明:(1)∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD,∴∠CPB=∠BCD,∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED,∴∠BCP=∠PED;(2)連接OP,則OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∵PF是⊙O的切線,∴OP⊥PF,則∠OPF=90°,∠FPE=90°﹣∠OPE,∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP,∴∠FPE=∠FEP,∵AB是⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∴∠APG+∠FPE=90°,∴2∠APG+2∠FPE=180°,∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°,∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F,∴∠APG=∠F;(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM⊥PF于M,由(2)知∠APB=∠AHE=90°,∵AN=EN,∴A、H、E、P四點(diǎn)共圓,∴∠PAE=∠PHF,∵PH=PF,∴∠PHF=∠F,∴∠PAE=∠F,tan∠PAE=tan∠F,∴,由(2)知∠APB=∠G=∠PME=90°,∴∠GAP=∠MPE,∴sin∠GAP=sin∠MPE,則,∴,∴MF=GP,∵3PF=5PG,∴,設(shè)PG=3k,則PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k由(2)知∠FPE=∠PEF,∴PF=EF=5k,則EM=4k,∴tan∠PEM=,tan∠F=,∴tan∠PAE=,∵PE=,∴AP=k,∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°,∴∠APG=∠PEM,∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°,且∠OAP=∠OPA,∴∠APG=∠ABP,∴∠PEM=∠ABP,則tan∠ABP=tan∠PEM,即,∴,則BP=3k,∴BE=k=2,則k=2,∴AP=3、BP=6,根據(jù)勾股定理得,AB=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).21、(1);(1),E(1,1);(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)可以為(1+,5)或(3,5).【解析】

(1)設(shè)B(x1,5),由已知條件得,進(jìn)而得到B(2,5).又由對(duì)稱軸求得b.最終得到拋物線解析式.(1)先求出直線BC的解析式,再設(shè)E(m,=﹣m+1.),F(xiàn)(m,﹣m1+m+1.)求得FE的值,得到S△CBF﹣m1+2m.又由S四邊形CDBF=S△CBF+S△CDB,得S四邊形CDBF最大值,最終得到E點(diǎn)坐標(biāo).(3)設(shè)N點(diǎn)為(n,﹣n1+n+1),1<n<2.過N作NO⊥x軸于點(diǎn)P,得PG=n﹣1.又由直角三角形的判定,得△ABC為直角三角形,由△ABC∽△GNP,得n=1+或n=1﹣(舍去),求得P點(diǎn)坐標(biāo).又由△ABC∽△GNP,且時(shí),得n=3或n=﹣2(舍去).求得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)B(x1,5).由A(﹣1,5),對(duì)稱軸直線x=.∴解得,x1=2.∴B(2,5).又∵∴b=.∴拋物線解析式為y=,(1)如圖1,∵B(2,5),C(5,1).∴直線BC的解析式為y=﹣x+1.由E在直線BC上,則設(shè)E(m,=﹣m+1.),F(xiàn)(m,﹣m1+m+1.)∴FE=﹣m1+m+1﹣(﹣n+1)=﹣m1+1m.由S△CBF=EF?OB,∴S△CBF=(﹣m1+1m)×2=﹣m1+2m.又∵S△CDB=BD?OC=×(2﹣)×1=∴S四邊形CDBF=S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+.化為頂點(diǎn)式得,S四邊形CDBF=﹣(m﹣1)1+.當(dāng)m=1時(shí),S四邊形CDBF最大,為.此時(shí),E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).(3)存在.如圖1,由線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(5°<α<95°),設(shè)N(n,﹣n1+n+1),1<n<2.過N作NO⊥x軸于點(diǎn)P(n,5).∴NP=﹣n1+n+1,PG=n﹣1.又∵在Rt△AOC中,AC1=OA1+OC1=1+2=5,在Rt△BOC中,BC1=OB1+OC1=16+2=15.AB1=51=15.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC為直角三角形.當(dāng)△ABC∽△GNP,且時(shí),即,整理得,n1﹣1n﹣6=5.解得,n=1+或n=1﹣(舍去).此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+,5).當(dāng)△ABC∽△GNP,且時(shí),即,整理得,n1+n﹣11=5.解得,n=3或n=﹣2(舍去).此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5).綜上所述,滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)可以為,(1+,5),(3,5).【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線,三角形的性質(zhì)和面積的求法,直角三角形的判定,以及三角形相似的性質(zhì),屬于較難題.22、(1)0.2;(2)答案見解析;(3)300【解析】

第一問,根據(jù)頻率的和為1,求出c的值;第二問,先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量,然后再乘以頻率分別求出a和b的值,再畫出頻數(shù)分布直方圖;第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).【詳解】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,故答案為0.2;(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:(3)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為:1000×(0.2+0.1)=300(篇).【點(diǎn)睛】掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計(jì)算,是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)48°(1)證明見解析(3)【解析】

(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論;

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得:∠ABE=∠AEB,再證明∠BCG=∠DAC,

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