2022屆株洲市重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆株洲市重點(diǎn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，若AC＝BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）2．如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)（0，3）、與x軸交于點(diǎn)（a，0），當(dāng)a滿足-3≤a<0時(shí)，k的取值范圍是（）A．-1≤k<0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥33．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一個(gè)根是﹣2，則a值是（）A．﹣2 B． C．2 D．44．如圖，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，則∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．172 B．171 C．170 D．1686．如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是()A．44 B．45 C．46 D．477．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或58．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．9．下列各式正確的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣201810．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②④11．如圖，某計(jì)算機(jī)中有、、三個(gè)按鍵，以下是這三個(gè)按鍵的功能．(1)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根，例如：熒幕顯示的數(shù)為49時(shí)，按下后會(huì)變成1．(2)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)，例如：熒幕顯示的數(shù)為25時(shí)，按下后會(huì)變成0.2．(3)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方，例如：熒幕顯示的數(shù)為6時(shí)，按下后會(huì)變成3．若熒幕顯示的數(shù)為100時(shí)，小劉第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的順序輪流按，則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．10012．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有實(shí)根，則k的取值范圍為_____．14．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CDA=°．16．計(jì)算（x4）2的結(jié)果等于_____．17．已知關(guān)于x的方程x218．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設(shè)、，那么______（用、表示）．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點(diǎn).求證：四邊形DECF是菱形.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．請?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．21．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，求向量關(guān)于、的分解式．22．（8分）如圖1，的余切值為2，，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長，交射線于點(diǎn)P．（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設(shè)正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長．23．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是．24．（10分）某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？25．（10分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點(diǎn)，AC=DC，過點(diǎn)C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點(diǎn)E．（1）試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求的長．26．（12分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤為500元．該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．27．（12分）如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長線于點(diǎn)E．（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點(diǎn)F，在線段DE上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF的周長最小時(shí)，△MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K，則是否存在這樣的點(diǎn)K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，設(shè)C（0，m），根據(jù)AC=BC，列出方程即可解決問題．【詳解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

設(shè)C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案為（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題．2、C【解析】

解：把點(diǎn)（0，2）（a，0）代入y=kx+b，得b=2．則a=-3∵-3≤a<0，∴-3≤-3解得：k≥2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大．3、C【解析】分析：將x=－2代入方程即可求出a的值．詳解：將x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題型．解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．詳解：∵AB∥CD，∴∵∴故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.5、C【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位數(shù)為：（168+172）÷2=170.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、A【解析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

由解析式可知該函數(shù)在時(shí)取得最小值0，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；根據(jù)時(shí)，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時(shí)，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0，不是4；③若，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當(dāng)時(shí)，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x=h時(shí)，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項(xiàng)得1x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時(shí)用實(shí)心，不等時(shí)用空心．9、A【解析】

根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，﹣（﹣2018）=2018，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，|﹣2018|=2018，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，20180=1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，2018﹣1=，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計(jì)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)=2，得到?=2=2，得到當(dāng)=1時(shí)，=2，當(dāng)=－1時(shí)，=－2，于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯(cuò)誤；②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴設(shè)=2，∴?=2=2，∴=±1，當(dāng)=1時(shí)，=2，當(dāng)=－1時(shí)，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正確；③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3，∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），故③正確；④∵點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=4，解m+5x+n=0得=，=，∴=4，∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：=40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，400÷6=46…4，則第400次為0.4．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算器﹣數(shù)的平方，弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

若一元二次方程有實(shí)根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤且k≠1，故答案為k≤且k≠1．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式問題，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2．【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．15、1．【解析】

連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案為1．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．16、x1【解析】分析：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．詳解：（x4）2=x4×2=x1．故答案為x1．點(diǎn)睛：本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、m<9【解析】試題分析：若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考點(diǎn)：根的判別式．18、【解析】

根據(jù),DE∥BC，結(jié)合平行線分線段成比例來求.【詳解】∵，DE∥BC，∴，∴==.∵，∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】

證明：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中點(diǎn)∴DF=AC，F(xiàn)C=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四邊形DECF是菱形20、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考點(diǎn)：作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換；解直角三角形．21、答案見解析【解析】試題分析：連接BD，由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析：連接BD,∵點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCD的中位線，∴MN∥BD，MN=BD，∵，∴.22、（1）④⑤；（2）；（3）或.【解析】

（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，，設(shè)正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則，所以，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，，設(shè)正方形的邊長為x，在中，∵，∴，∴，在中，，∴為定值；∵，∴，∴為定值；在中，，而在變化，∴在變化，在變化，∴在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：④⑤（2）∵M(jìn)N⊥AP，DEFG是正方形，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，即，∴（3）∵，與相似，且面積不相等，∴，即，∴，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，AP=AF+PF==，∴，解得，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，∴，解得，綜上所述，正方形的邊長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；【解析】

（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，-2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0），故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件．【解析】分析：設(shè)軟件升級前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)軟件升級前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，∴（1+）x=1．答：軟件升級后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25、(1)見解析；（2）.【解析】

（1）先證明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，則∠2=∠4，故OC∥DE，即可證得DE⊥CF；（2）根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF為切線，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的公式.26、(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺(tái)利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜a＜100時(shí)，y隨x的增大而減小，②a=100時(shí)，y=50000，③當(dāng)100＜m＜200時(shí)，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正數(shù)，∴x=34時(shí)，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，①當(dāng)0＜a＜100時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．②a=100時(shí)，a﹣100=0，y=50000，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；③當(dāng)100＜a＜200時(shí)，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值．即商店購進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.27、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標(biāo)，然后證得△ACO∽△EAH，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長，進(jìn)繼而求得DE的長；（2）找點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)N（4，），找點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)G（-2，-），連接GN，交AE于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)P，即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y=-x-，過點(diǎn)M作y