高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)橢圓理蘇教版

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)橢圓理蘇教版第1頁(yè)/共117頁(yè)基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)題型分類·深度剖析思想方法·感悟提高練出高分第2頁(yè)/共117頁(yè)1.橢圓的概念平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做

.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的

.橢圓焦點(diǎn)焦距第3頁(yè)/共117頁(yè)集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F(xiàn)1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若

，則集合P為橢圓；(2)若

，則集合P為線段；(3)若

，則集合P為空集.a>ca＝ca<c第4頁(yè)/共117頁(yè)2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程

＝1(a>b>0)

＝1(a>b>0)圖形第5頁(yè)/共117頁(yè)性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為

；短軸B1B2的長(zhǎng)為

2a2b第6頁(yè)/共117頁(yè)性質(zhì)焦距F1F2＝

離心率e＝

∈(0,1)a，b，c的關(guān)系

2cc2＝a2－b2第7頁(yè)/共117頁(yè)[知識(shí)拓展]點(diǎn)P(x0，y0)和橢圓的關(guān)系第8頁(yè)/共117頁(yè)思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.(

)(2)橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成△PF1F2的周長(zhǎng)為2a＋2c(其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，c為橢圓的半焦距).(

)(3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓.(

)×√×第9頁(yè)/共117頁(yè)返回(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓.(

)√×√第10頁(yè)/共117頁(yè)題號(hào)答案解析1234

Enter4或816第11頁(yè)/共117頁(yè)解析所以a＝2，b2＝a2－c2＝3.第12頁(yè)/共117頁(yè)例1

(1)已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是________.題型一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程思維點(diǎn)撥解析答案第13頁(yè)/共117頁(yè)例1

(1)已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是________.題型一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程主要考慮橢圓的定義；思維點(diǎn)撥解析答案第14頁(yè)/共117頁(yè)例1

(1)已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是________.題型一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，故PA＝PN，又AM是圓的半徑，∴PM＋PN＝PM＋PA＝AM＝6>MN，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓.思維點(diǎn)撥解析答案第15頁(yè)/共117頁(yè)例1

(1)已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是________.題型一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程思維點(diǎn)撥解析答案點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，故PA＝PN，又AM是圓的半徑，∴PM＋PN＝PM＋PA＝AM＝6>MN，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓.橢圓第16頁(yè)/共117頁(yè)例1

(2)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P(3,0)，則橢圓的方程為_(kāi)___________________.思維點(diǎn)撥解析答案第17頁(yè)/共117頁(yè)例1

(2)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P(3,0)，則橢圓的方程為_(kāi)___________________.要分焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況；思維點(diǎn)撥解析答案第18頁(yè)/共117頁(yè)例1

(2)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P(3,0)，則橢圓的方程為_(kāi)_______________.思維點(diǎn)撥解析答案第19頁(yè)/共117頁(yè)例1

(2)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P(3,0)，則橢圓的方程為_(kāi)_______________.思維點(diǎn)撥解析答案第20頁(yè)/共117頁(yè)例1

(2)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P(3,0)，則橢圓的方程為_(kāi)___________________.思維點(diǎn)撥解析答案第21頁(yè)/共117頁(yè)思維點(diǎn)撥解析答案思維升華第22頁(yè)/共117頁(yè)可以用待定系數(shù)法求解.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華第23頁(yè)/共117頁(yè)設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n).∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2，∴點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合橢圓方程.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華第24頁(yè)/共117頁(yè)思維點(diǎn)撥解析答案思維升華第25頁(yè)/共117頁(yè)(1)求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法，利用橢圓的定義定形狀時(shí)，一定要注意常數(shù)2a>F1F2這一條件.(2)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過(guò)程是先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組.如果焦點(diǎn)位置不確定，要考慮是否有兩解，有時(shí)為了解題方便，也可把橢圓方程設(shè)為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.思維點(diǎn)撥解析答案思維升華第26頁(yè)/共117頁(yè)第27頁(yè)/共117頁(yè)由c2＝a2－b2可得b2＝4.∴其焦點(diǎn)在y軸上，且c2＝25－9＝16.第28頁(yè)/共117頁(yè)∵c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16. ①由①②得b2＝4，a2＝20，第29頁(yè)/共117頁(yè)(2)(2014·安徽)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋

＝1(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn).若AF1＝3F1B，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為_(kāi)_________________.解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，y0).第30頁(yè)/共117頁(yè)第31頁(yè)/共117頁(yè)第32頁(yè)/共117頁(yè)例2

(2014·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓

＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連結(jié)BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié)F1C.題型二橢圓的幾何性質(zhì)第33頁(yè)/共117頁(yè)思維點(diǎn)撥解析第34頁(yè)/共117頁(yè)根據(jù)橢圓的定義，建立方程關(guān)系即可求出a、b的值.思維點(diǎn)撥解析第35頁(yè)/共117頁(yè)解設(shè)橢圓的焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0).思維點(diǎn)撥解析第36頁(yè)/共117頁(yè)例2

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.思維點(diǎn)撥解析思維升華第37頁(yè)/共117頁(yè)例2

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.求出C的坐標(biāo)，利用F1C⊥AB建立斜率之間的關(guān)系，解方程即可求出e的值.思維點(diǎn)撥解析思維升華第38頁(yè)/共117頁(yè)例2

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.解因?yàn)锽(0，b)，F(xiàn)2(c,0)在直線AB上，思維點(diǎn)撥解析思維升華第39頁(yè)/共117頁(yè)例2

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.又AC垂直于x軸，由橢圓的對(duì)稱性，思維點(diǎn)撥解析思維升華第40頁(yè)/共117頁(yè)例2

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2.思維點(diǎn)撥解析思維升華第41頁(yè)/共117頁(yè)例2

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.求橢圓的離心率的方法：(1)直接求出a、c來(lái)求解e，通過(guò)已知條件列方程組，解出a、c的值；(2)構(gòu)造a、c的齊次式，解出e，由已知條件得出a、c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解；(3)通過(guò)特殊值或特殊位置，求出離心率.思維點(diǎn)撥解析思維升華第42頁(yè)/共117頁(yè)第43頁(yè)/共117頁(yè)2第44頁(yè)/共117頁(yè)第45頁(yè)/共117頁(yè)解析如圖，在△ABF中，AB＝10，AF＝6，設(shè)BF＝m，∴m2－16m＋64＝0，∴m＝8.設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F′，連結(jié)BF′，AF′，第46頁(yè)/共117頁(yè)由對(duì)稱性，得BF′＝AF＝6，∴2a＝BF＋BF′＝14.第47頁(yè)/共117頁(yè)(1)若直線l的方程為y＝x－4，求弦MN的長(zhǎng).思維點(diǎn)撥解析思維升華題型三直線與橢圓位置關(guān)系

的相關(guān)問(wèn)題第48頁(yè)/共117頁(yè)(1)若直線l的方程為y＝x－4，求弦MN的長(zhǎng).題型三直線與橢圓位置關(guān)系

的相關(guān)問(wèn)題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，一般可以直接聯(lián)立方程，“設(shè)而不求”，把方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式求解.思維點(diǎn)撥解析思維升華第49頁(yè)/共117頁(yè)(1)若直線l的方程為y＝x－4，求弦MN的長(zhǎng).題型三直線與橢圓位置關(guān)系

的相關(guān)問(wèn)題則4x2＋5y2＝80與y＝x－4聯(lián)立，思維點(diǎn)撥解析思維升華第50頁(yè)/共117頁(yè)(1)若直線l的方程為y＝x－4，求弦MN的長(zhǎng).題型三直線與橢圓位置關(guān)系

的相關(guān)問(wèn)題思維點(diǎn)撥解析思維升華第51頁(yè)/共117頁(yè)(1)若直線l的方程為y＝x－4，求弦MN的長(zhǎng).題型三直線與橢圓位置關(guān)系

的相關(guān)問(wèn)題思維點(diǎn)撥解析思維升華(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問(wèn)題.涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.第52頁(yè)/共117頁(yè)(1)若直線l的方程為y＝x－4，求弦MN的長(zhǎng).題型三直線與橢圓位置關(guān)系

的相關(guān)問(wèn)題思維點(diǎn)撥解析思維升華(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，提醒：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式.第53頁(yè)/共117頁(yè)例3

(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.思維點(diǎn)撥解析思維升華第54頁(yè)/共117頁(yè)例3

(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，一般可以直接聯(lián)立方程，“設(shè)而不求”，把方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式求解.思維點(diǎn)撥解析思維升華第55頁(yè)/共117頁(yè)例3

(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.解橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q(x0，y0)，又B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)，故得x0＝3，y0＝－2，即得Q的坐標(biāo)為(3，－2).設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，思維點(diǎn)撥解析思維升華第56頁(yè)/共117頁(yè)例3

(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.則x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，思維點(diǎn)撥解析思維升華第57頁(yè)/共117頁(yè)例3

(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.即6x－5y－28＝0.思維點(diǎn)撥解析思維升華第58頁(yè)/共117頁(yè)例3

(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.思維點(diǎn)撥解析思維升華(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問(wèn)題.涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.第59頁(yè)/共117頁(yè)例3

(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式.設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，提醒：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式.思維點(diǎn)撥解析思維升華第60頁(yè)/共117頁(yè)第61頁(yè)/共117頁(yè)將b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，第62頁(yè)/共117頁(yè)(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且MN＝5F1N，求a，b.解由題意，得原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn)，由MN＝5F1N得DF1＝2F1N.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0，第63頁(yè)/共117頁(yè)第64頁(yè)/共117頁(yè)高頻小考點(diǎn)9高考中求橢圓的離心率問(wèn)題思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒第65頁(yè)/共117頁(yè)利用點(diǎn)差法得出關(guān)于a，b的方程.思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒第66頁(yè)/共117頁(yè)思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒第67頁(yè)/共117頁(yè)x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴a2＝2b2.又∵b2＝a2－c2，思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒第68頁(yè)/共117頁(yè)離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).這類問(wèn)題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍.無(wú)論是哪類問(wèn)題，其難點(diǎn)都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表達(dá)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓的離心率問(wèn)題難點(diǎn)的根本方法.思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒第69頁(yè)/共117頁(yè)思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒第70頁(yè)/共117頁(yè)由正弦定理將已知等式轉(zhuǎn)化為PF1、PF2的等量關(guān)系.思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒第71頁(yè)/共117頁(yè)思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒第72頁(yè)/共117頁(yè)離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).這類問(wèn)題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍.無(wú)論是哪類問(wèn)題，其難點(diǎn)都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表達(dá)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓的離心率問(wèn)題難點(diǎn)的根本方法.思維點(diǎn)撥解析溫馨提醒返回第73頁(yè)/共117頁(yè)方法與技巧1.橢圓的定義揭示了橢圓的本質(zhì)屬性，正確理解、掌握定義是關(guān)鍵，應(yīng)注意定義中的常數(shù)大于F1F2，避免了動(dòng)點(diǎn)軌跡是線段或不存在的情況.2.求橢圓方程的方法，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無(wú)法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，設(shè)方程為

＝1(m>0，n>0，且m≠n)可以避免討論和煩瑣的計(jì)算，也可以設(shè)為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，且A≠B)，這種形式在解題中更簡(jiǎn)便.第74頁(yè)/共117頁(yè)方法與技巧3.討論橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，離心率問(wèn)題是重點(diǎn)，求離心率的常用方法有以下兩種：(1)求得a，c的值，直接代入公式e＝

求得；(2)列出關(guān)于a，b，c的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)b2＝a2－c2，消去b，轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解.第75頁(yè)/共117頁(yè)失誤與防范1.判斷兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)形式中x2與y2的分母大小.2.注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓

＝1(a>b>0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，y)時(shí)，則|x|≤a，這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問(wèn)題中用到，也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.返回第76頁(yè)/共117頁(yè)23456789110第77頁(yè)/共117頁(yè)23456789101∴PF2＝6，∴PF1＝2×5－6＝4.4第78頁(yè)/共117頁(yè)2.若橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍.則m的值為_(kāi)_______.34567891102第79頁(yè)/共117頁(yè)24567891103解析如圖所示，設(shè)以(0,6)為圓心，以r為半徑的圓的方程為x2＋(y－6)2＝r2(r>0)，第80頁(yè)/共117頁(yè)24567891103令Δ＝122－4×9(r2－46)＝0，第81頁(yè)/共117頁(yè)23567891104第82頁(yè)/共117頁(yè)解析由題意知AF1＝a－c，F(xiàn)1F2＝2c，F(xiàn)1B＝a＋c，且三者成等比數(shù)列，則

＝AF1·F1B，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，23567891104第83頁(yè)/共117頁(yè)23467891105第84頁(yè)/共117頁(yè)解析圓M的方程可化為(x＋m)2＋y2＝3＋m2，則由題意得m2＋3＝4，即m2＝1(m<0)，∴m＝－1，則圓心M的坐標(biāo)為(1,0).由題意知直線l的方程為x＝－c，又∵直線l與圓M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.答案223467891105第85頁(yè)/共117頁(yè)23457891106第86頁(yè)/共117頁(yè)23457891106知∠MF1F2＝60°，又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝30°，MF1⊥MF2，第87頁(yè)/共117頁(yè)7.(2014·遼寧)已知橢圓C：

＝1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則AN＋BN＝________.23456891107如圖，設(shè)MN的中點(diǎn)為D，則DF1＋DF2＝2a＝6.第88頁(yè)/共117頁(yè)∵D，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為MN，AM，BM的中點(diǎn)，∴BN＝2DF2，AN＝2DF1，∴AN＋BN＝2(DF1＋DF2)＝12.答案1223456891107第89頁(yè)/共117頁(yè)8.橢圓

＋y2＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若∠F1PF2為鈍角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.23456791108解析設(shè)橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，第90頁(yè)/共117頁(yè)即x2－3＋y2<0，

①23456791108第91頁(yè)/共117頁(yè)23456781109(1)求橢圓C的方程；第92頁(yè)/共117頁(yè)(2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2＋y2＝1上，求m的值.23456781109解設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，第93頁(yè)/共117頁(yè)23456781109∵點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝1上，第94頁(yè)/共117頁(yè)23456789110(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第95頁(yè)/共117頁(yè)解設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c2＝a2－b2.23456789110第96頁(yè)/共117頁(yè)23456789110第97頁(yè)/共117頁(yè)(2)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑.23456789110P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是兩個(gè)交點(diǎn)，解如圖，設(shè)圓心在y軸上的圓C與橢圓

＋y2＝1相交，第98頁(yè)/共117頁(yè)y1>0，y2>0，F(xiàn)1P1，F(xiàn)2P2是圓C的切線，且F1P1⊥F2P2.23456789110由圓和橢圓的對(duì)稱性，易知x1＝－x2，y1＝y(tǒng)2，P1P2＝2|x1|.由(1)知F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，第99頁(yè)/共117頁(yè)23456789110當(dāng)x