江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

/新建一中線上線下教學(xué)銜接測試高二數(shù)學(xué)（文）試卷總分值：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若平面和直線，滿足，，則與的位置關(guān)系一定是（）A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或異面【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【題目詳細(xì)解讀】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故參考答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出（萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元【參考答案】B【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：由題，，所以．試題題目解析：由已知，又因?yàn)椋?，即該家庭支出為萬元．考點(diǎn)：線性回歸與變量間的關(guān)系．3.設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【題目詳細(xì)解讀】對于A選項(xiàng)，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于B選項(xiàng)，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項(xiàng)，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時(shí)，才與平面垂直．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4.如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）A. B. C. D.1【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】取BC中點(diǎn)E，連接DE,AE,易得∠DAE為直線AD與底面ABC所成角，解三角形即可.【題目詳細(xì)解讀】取BC中點(diǎn)E，連接DE,AE,由正三棱柱知平面,且,因?yàn)槭切本€在底面上的射影，所以∠DAE為直線AD與底面ABC所成角,在正三角形中,直線AD與底面ABC所成角的正切值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面角的求解，三角形中正切值，屬于容易題.5.若實(shí)數(shù)，且滿足，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由，可得，從而得解.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)椋覞M足，所以，又，所以，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用三視圖判斷幾何體為三棱柱，求其面積即可．【題目詳細(xì)解讀】三棱柱的表面積為5個(gè)面的面積之和，又因?yàn)榈酌媸钦切?，邊長為2，棱柱的高為：3．所以S=2×+3×2×3=18+2．故選B．【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7.過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】8.如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)P，Q，M，N分別是棱AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，截面PQMN是正方形，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝CDD.異面直線PM與BD所成的角為45°【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一題目考點(diǎn)分析判斷得解.【題目詳細(xì)解讀】對于選項(xiàng)A,由PQ∥AC，QM∥BD，PQ∥QM,MN⊥MQ,可得AC⊥BD，故A正確；對于選項(xiàng)B,由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；對于選項(xiàng)C,由題得AC=2MN,BD=2MQ,因?yàn)镸N=MQ,所以AC=BD,不能證明AC=CD,故C不正確；對于選項(xiàng)D,異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角為45°，故D正確．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【題目詳細(xì)解讀】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形個(gè)數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時(shí)可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題．10.已知點(diǎn)在同一個(gè)球的球表面上，平面，，，，則該球的表面積為（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用補(bǔ)體法把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，原三棱錐的外接球就是長方體的外接球，故可求外接球的直徑，從而求得球的表面積．【題目詳細(xì)解讀】把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，長方體的外接球就是原三棱錐的外接球，它的直徑為，故球的表面積為，故選B．【點(diǎn)睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．11.在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】題目考點(diǎn)分析】如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點(diǎn)，,則即為所求角，設(shè)邊長即可求得．【題目詳細(xì)解讀】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設(shè)，在中，，，則，即.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形．12.在三棱柱中，平面，，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A.6 B.12 C.24 D.36【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【題目詳細(xì)解讀】由題意可得，的面積為，因?yàn)?，，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目．二、填空題題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確參考答案填在題中橫線上）13.如圖所示，是水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測畫法），若，，則的面積是________.【參考答案】2【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可．【題目詳細(xì)解讀】由圖可知：三角形的面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論．14.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是________.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用列舉法求出已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，基本事件總數(shù)n=3，這時(shí)另一個(gè)也是女孩包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，由此能求出已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率.【題目詳細(xì)解讀】一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，基本事件有:{男，男}，{男，女}，{女,男}，{女,女},已知這個(gè)家庭有一個(gè)女孩的條件下，基本事件總數(shù)n=3,這時(shí)另一個(gè)也是女孩包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，已知這個(gè)家庭有一個(gè)女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是，故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率，可以列舉在某條件發(fā)生情況下，所有事件的個(gè)數(shù)及所研究事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求解，屬于中檔題.15.圓臺的母線長為，母線與軸的夾角為30°，下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的2倍，則上底面圓的半徑為________.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】設(shè)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，根據(jù)用r表示PA、PB，由列出等式即可得解.【題目詳細(xì)解讀】如圖所示，設(shè)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，，，，又，.故參考答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查圓臺的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)應(yīng)用初中平面幾何的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，直三棱柱中，側(cè)棱長為2，，，是的中點(diǎn)，是上的動點(diǎn)，，交于點(diǎn).要使平面，則線段的長為______.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由平面可得,再證明,利用兩角正切值相等求解即可.【題目詳細(xì)解讀】由題,當(dāng)平面時(shí),又直三棱柱中,,且,故.所以,即..故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線面垂直求解立體幾何中的線段長度,需要根據(jù)題意找到對應(yīng)的角度相等列式求解.屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，．求證：⑴平面；⑵．【參考答案】(1)見證明；(2)見證明【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質(zhì)即可證明【題目詳細(xì)解讀】證明：⑴因?yàn)樵谥?，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)所以又因平面,平面從而平面⑵因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，且所以又因平面,平面,故平面因?yàn)槠矫嫠浴军c(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f(x)≥4－|x－1|；(2)若f(x)≤1的解集為[0,2]，(m>0，n>0)，求證：m＋2n≥4.【參考答案】(1)；(2)證明見題目解析.【題目解析】題目考點(diǎn)分析】（1）利用零點(diǎn)分段法討論的取值范圍，去絕對值解不等式即可.（2）根據(jù)不等式的解集求出a，再利用基本不等式即可求解.【題目詳細(xì)解讀】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，不等式為|x－2|＋|x－1|≥4.當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式化為2x－3≥4，解得x≥，所以x≥；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原不等式化為1≥4，無解；當(dāng)x<1時(shí)，原不等式化為3－2x≥4，解得x≤－，所以x≤－.所以原不等式的解集為.(2)證明：f(x)≤1，即|x－a|≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0,2]，所以，解得a＝1，所以＝1(m>0，n>0)．所以m＋2n＝(m＋2n)＝2＋，當(dāng)且僅當(dāng)m＝2n時(shí)，等號成立【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法、基本不等式求最值，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19.呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運(yùn)營有關(guān)部門通過價(jià)格聽證會，擬定地鐵票價(jià)后又進(jìn)行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機(jī)抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價(jià)格態(tài)度如下表：月收入（單位：百元）認(rèn)為票價(jià)合理的人數(shù)123534認(rèn)為票價(jià)偏高的人數(shù)4812521（1）若以區(qū)間的中點(diǎn)值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認(rèn)為票價(jià)合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價(jià)偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表題目考點(diǎn)分析是否有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對地鐵票價(jià)的態(tài)度有差異”月收入不低于5500元人數(shù)月收入低于5500元人數(shù)合計(jì)認(rèn)為票價(jià)偏高者認(rèn)為票價(jià)合理者合計(jì)附：0.050.013.8416.635【參考答案】（1）差距為11.81（百元）；（2）列聯(lián)表見題目解析；沒有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）設(shè)表示“認(rèn)為價(jià)格合理者”的月平均收入，表示“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入，根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可求得、的值，即可求得、的差，即為“認(rèn)為票價(jià)合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價(jià)偏高者”的月平均收入的差.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，即可由公式求得，與臨界值比較，即可判斷.【題目詳細(xì)解讀】（1）設(shè)表示“認(rèn)為價(jià)格合理者”的月平均收入，表示“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入，，，所以“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距為11.81（百元），（2）根據(jù)條件可到列聯(lián)表如下：月收入不低于5500元人數(shù)月收入低于5500元人數(shù)合計(jì)認(rèn)為票價(jià)偏高者32932認(rèn)為票價(jià)合理者71118合計(jì)104050因?yàn)樗詻]有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的求法，完善列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的綜合應(yīng)用，卡方計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖,三棱錐中,平面,,,是上一點(diǎn),且平面.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大小.【參考答案】（1）見題目解析（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由題設(shè)條件,易證得,,故可由線面垂直的判定定理證得平面；（2）過點(diǎn)作,且,角為異面直線與所成的角.直角三角形中利用邊角關(guān)系求得所求角的正切值,即得所求角的大小.【題目詳細(xì)解讀】解:（1）證明:∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴.又,∴平面.（2）過點(diǎn)作,且,連結(jié),.則為異面直線與所成的角.由（1）可得,∴.又平面，故，又面故.則,,在中,,∴異面直線與所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查證明線面垂直的方法,求異面直線所成的角,找出異面直線所成的角是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【參考答案】（1）見題目解析；（2）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，可證四邊形是平行四邊形，故可得，從而得到要求證的線面平行.（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，可證為到平面的距離，最后利用體積公式計(jì)算題三棱錐即可.【題目詳細(xì)解讀】（1）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以