素養(yǎng)視角下的斐波那契數(shù)列項(xiàng)目式教學(xué) 論文

素養(yǎng)視角下的斐波那契數(shù)列項(xiàng)目式教學(xué)摘要：教育的目標(biāo)不僅是要學(xué)生獲取知識，還要讓學(xué)生能夠解決真實(shí)問題。本文通過斐波那契數(shù)列的教學(xué)來闡述怎樣把要傳授的知識完全轉(zhuǎn)化為具體的、可操作的項(xiàng)目，怎樣把知識嵌套到具體的真實(shí)的情景中，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真實(shí)發(fā)展。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)，斐波那契數(shù)列，項(xiàng)目式教學(xué)

引言：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2019年版）》指出“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)”。因此，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是否落實(shí)到位，關(guān)鍵是看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是否有所提高。國務(wù)院2019年印發(fā)的《深化教改意見》中強(qiáng)調(diào)“重視情景教學(xué)，積極開展形目化學(xué)習(xí)，進(jìn)一步優(yōu)化授課方式”。高中數(shù)學(xué)的項(xiàng)目教學(xué)就是在新課程新教材的雙新背景下將學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程內(nèi)嵌到真實(shí)的項(xiàng)目之中，讓學(xué)習(xí)在面向?qū)嵺`和問題解決的過程中發(fā)生，促進(jìn)素養(yǎng)真實(shí)發(fā)展。本課例是筆者以項(xiàng)目式教學(xué)的方式來指導(dǎo)學(xué)生探究斐波那契數(shù)列。一、項(xiàng)目概要數(shù)學(xué)具有描述世界和分析世界的力量，同時“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢”，而斐波那契數(shù)列恰恰完美的體現(xiàn)了這兩點(diǎn)，因此有必要在教學(xué)中對教材的處理多多的研究。斐波那契數(shù)列在高中教材中是以閱讀材料的形式出現(xiàn)，是在學(xué)習(xí)了數(shù)列的相關(guān)概念之后的一節(jié)課外學(xué)習(xí)內(nèi)容，借助項(xiàng)目化教學(xué)模式，通過有意義的驅(qū)動性問題激發(fā)學(xué)生探究斐波那契數(shù)列的興趣。二、項(xiàng)目實(shí)踐 1．學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）通過查閱資料了解斐波那契數(shù)列的來源及定義。通過探究斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及證明，會用構(gòu)造法。 （2）通過學(xué)生自主利用書籍、網(wǎng)絡(luò)等對斐波那契數(shù)列的應(yīng)用素材進(jìn)行收集、整理、分析，感受抽象數(shù)學(xué)的實(shí)際意義。 （3）通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識；通過成果匯報(bào)展示斐波那契數(shù)列在生活的各種應(yīng)用，感悟斐波那契數(shù)列的價(jià)值和魅力。2．驅(qū)動性問題 素養(yǎng)形成于情景并應(yīng)用于情景，數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于驅(qū)動性問題情景的設(shè)計(jì)。2.1．確定項(xiàng)目驅(qū)動性任務(wù)項(xiàng)目是圍繞核心問題展開的，并且挑戰(zhàn)適中。驅(qū)動性的子任務(wù)對學(xué)生來說是可以理解的，同時也是能夠讓學(xué)生感到有一些挑戰(zhàn)的。項(xiàng)目驅(qū)動性任務(wù)的關(guān)鍵是設(shè)置的驅(qū)動性子問題要與學(xué)習(xí)目標(biāo)相對應(yīng)，為了回答這一系列的子問題學(xué)生需要學(xué)習(xí)一部分本來設(shè)定好的知識與技能。項(xiàng)目化教學(xué)驅(qū)動性問題設(shè)置如下表：表1：斐波那契數(shù)列的項(xiàng)目化教學(xué)驅(qū)動性問題研究階段核心問題子問題第一階段 斐波那契額數(shù)列在數(shù)學(xué)教材中是怎樣呈現(xiàn)的？ （1）小學(xué)教材中的斐波那契數(shù)列是怎樣呈現(xiàn)的？ （2）初中數(shù)學(xué)中的斐波那契數(shù)列是怎樣呈現(xiàn)的？ （3）高中數(shù)學(xué)中的斐波那契數(shù)列是怎樣呈現(xiàn)的？第二階段 自然界中的斐波那契數(shù)列的呈現(xiàn)有哪些？ （1）斐波那契數(shù)列在植物世界中有哪些呈現(xiàn)？ （2）斐波那契數(shù)列在動物世界中有哪些呈現(xiàn)？第三階段 斐波那契數(shù)列的性質(zhì)有哪些？（1）斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式怎么求？（2）斐波那契數(shù)列有哪些有趣性質(zhì)？第四階段 斐波那契數(shù)列有哪些具體應(yīng)用？（1）斐波那契數(shù)列在生活中有哪些應(yīng)用？（2）斐波那契數(shù)列在高考中有哪些體現(xiàn)？2.2．確定小組和分工分小組收集各個項(xiàng)目數(shù)據(jù)，具體操作由學(xué)生獨(dú)立完成個人成果后匯總。發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。因?yàn)橛兴膫€研究階段，所以每個小組由四位同學(xué)組成，每位同學(xué)負(fù)責(zé)一個階段的素材收集。項(xiàng)目式活動成員分工表如下：表2：項(xiàng)目式活動成員分工表組名：組員姓名分工斐波那契額數(shù)列在數(shù)學(xué)教材中是怎樣呈現(xiàn)的？自然界中的斐波那契數(shù)列的呈現(xiàn)有哪些？斐波那契數(shù)列的性質(zhì)有哪些？斐波那契數(shù)列有哪些具體應(yīng)用？3．項(xiàng)目實(shí)施與成果呈現(xiàn)成果呈現(xiàn)分成個人成果和小組成果兩個方面，教學(xué)設(shè)計(jì)中提前做好成果的預(yù)設(shè)，以便為評價(jià)學(xué)生的作品提供參考。項(xiàng)目式活動成果預(yù)設(shè)表如下：表3：項(xiàng)目式活動成果預(yù)設(shè)表 核心內(nèi)容子內(nèi)容內(nèi)容呈現(xiàn)素養(yǎng)認(rèn)知 復(fù)雜水

平 數(shù) 學(xué)教材中的斐波那契額數(shù)列小學(xué)教材中的斐波那契數(shù)列人教版六年級數(shù)學(xué)下冊中閱讀材料“兔子數(shù)列”，材料中簡單的介S契數(shù)列列的生平及數(shù)列的來源。后面的一張表格中詳細(xì)的寫著前十二個月的兔子對數(shù)，沒有思考痕跡和提示，材料后設(shè)置了兩個問題。 邏輯推理 數(shù)學(xué)抽象 簡單初中數(shù)學(xué)中的斐波那契數(shù)列 華東師大版初中教材里出現(xiàn)了斐波那契數(shù)列，給出了幾個例子，主要以考察學(xué)生的觀察和歸納能力為主。高中數(shù)學(xué)中的斐波那契數(shù)列高中數(shù)學(xué)教材中6個版本對于斐波那契數(shù)列的內(nèi)容更是不同教材給出了不同的呈現(xiàn)方式。幾乎都以閱讀材料的形式出現(xiàn)，是在學(xué)習(xí)完等差以及等比數(shù)列后的一節(jié)課外學(xué)習(xí)內(nèi)容。 自 然界中的斐波那契數(shù)列植物界中的斐波那契數(shù)列（1）葉序螺旋：（2）花瓣的生長方式：1瓣：白色百合花，3花瓣：百合、鳶尾，5花瓣：毛茛、野玫瑰、龍葵，8花瓣：飛燕草，13花瓣：豚草、玉米萬壽菊、金銀花，21花瓣：紫菀、黑眼蘇珊、菊苣，34花瓣：車前草、除蟲菊，55，89花瓣：米迦勒菊，菊科。律（3）魯?shù)戮S格定 數(shù)據(jù)分析 數(shù)學(xué)抽象 直觀想象能夠總結(jié)調(diào)查的結(jié)果，從多角度 簡單用統(tǒng)計(jì)的語言展示自然界中的斐波那契數(shù)列列。動物界中的斐波那契數(shù)列（1）蜂的繁殖規(guī)律、蜂巢（2)鸚鵡螺（3）蜻蜓翅膀斐波那契數(shù)列的性質(zhì)斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式求法設(shè)an2an1(an1an)，得15，15或1，152222由此得到以下兩個等式an115a 25n

2nan11a 2n，將這兩個等式聯(lián)立可得出2nan1 25n

25n

5 邏輯推理 數(shù)學(xué)運(yùn)算 中等斐波那契數(shù)列的有趣性質(zhì)（1）snan21n1（2）a1a3a2n1a2n,a2a3a2na2n11（3）a12a22an2ana（4）anan2an12()1n1數(shù)學(xué)建模以數(shù)學(xué)文化為依

托，確立素養(yǎng)發(fā)展的生長

點(diǎn)。復(fù)雜斐 波那契數(shù)列具體應(yīng)用斐波那契數(shù)列在生活中應(yīng)用（1）黃金螺旋（2）運(yùn)用斐波那契數(shù)列來推算股票的漲跌 知識遷移 數(shù)學(xué)建模 復(fù)雜斐波那契

數(shù)列在高考中體現(xiàn)2022年全國Ⅰ卷理科試題

2020年全國Ⅲ卷理科試題

2012年江西省數(shù)學(xué)高考理科試題2012年上海市數(shù)學(xué)高考文科試題2009年福建省數(shù)學(xué)高考理科試題2009年陜西省數(shù)學(xué)高考理科試題 數(shù)據(jù)分析 數(shù)學(xué)運(yùn)算 復(fù)雜4．嵌入式的學(xué)習(xí)性評價(jià) 項(xiàng)目化學(xué)習(xí)一般都是高挑戰(zhàn)的，因此有必要在過程中進(jìn)行評價(jià)和反饋，否則學(xué)生很難完成自己的項(xiàng)目或者項(xiàng)目呈現(xiàn)的結(jié)果差強(qiáng)人意，所以嵌入式的學(xué)習(xí)評價(jià)十分必要。4.1．進(jìn)度報(bào)告 項(xiàng)目化教學(xué)有對應(yīng)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)實(shí)踐軸，也就是項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的進(jìn)度報(bào)告。進(jìn)度報(bào)告是依據(jù)行動、合作、習(xí)慣、計(jì)劃四個實(shí)踐軸設(shè)計(jì)的，目的是促進(jìn)學(xué)生持續(xù)性的研究項(xiàng)目。項(xiàng)目式活動進(jìn)度表如下：表4：項(xiàng)目式活動進(jìn)度表實(shí)踐軸 展示：最近項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的 報(bào)告計(jì)劃：明天、

后天、下周要做什么？ 周期：下一個周期具體的 策略 你采取的具體行動是什么？成功與否？你跟誰一起合作探究的？結(jié)果怎樣？你運(yùn)用了哪些方法？怎么運(yùn)用的？ 你已經(jīng)完成了哪些計(jì)劃？是如何完成的？ 4.2．學(xué)習(xí)日志

項(xiàng)目化教學(xué)的時間跨度相對比較長，在項(xiàng)目研究的過程的撰寫學(xué)習(xí)日志有助于教師追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)生及時反思。項(xiàng)目式活動學(xué)習(xí)日志表如下：表5：項(xiàng)目式活動學(xué)習(xí)日志學(xué)習(xí)階段：日期：重要的學(xué)習(xí)目有困難的學(xué)習(xí)有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和計(jì)劃的學(xué)習(xí)內(nèi)標(biāo)目標(biāo)策略容4.3．項(xiàng)目活動反饋 活動結(jié)束后請學(xué)生思考在整個項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的過程中自己有哪些收獲、困惑和建議，并填寫表格。項(xiàng)目式活動反饋表如下：表6：項(xiàng)目活動反饋表內(nèi)容強(qiáng)中弱參加項(xiàng)目的興趣程度

資料的收集能力資料的整理、加工能力小組合作水平研究中的感悟三、收獲與困惑項(xiàng)目化教學(xué)中讓老師看到了學(xué)生身上存在的巨大潛能，學(xué)生在重點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)、挑戰(zhàn)性問題的解決、持續(xù)性的探究、真實(shí)的評價(jià)與修正、成果的展示等等中提升了學(xué)科素養(yǎng)。但是在開展項(xiàng)目活動的過程中，筆者真切的感受到以下幾點(diǎn)困惑：（1）如何將項(xiàng)目聚焦在學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容上？ （2）過于簡單的問題，答案是顯而易見的。太復(fù)雜或太枯燥的問題對學(xué)生沒有足夠的吸引力。如何將項(xiàng)目轉(zhuǎn)化成若干個驅(qū)動性的問題？ （3）項(xiàng)目中有很多信息采集的任務(wù)，學(xué)生很難生成深入的探究問題，如何讓探究貫穿項(xiàng)目的始終？（4）為突出項(xiàng)目的真實(shí)性，如何將項(xiàng)目加大與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系？（5）學(xué)生在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的過程與項(xiàng)目結(jié)束后的反思是否深入？（6）如何給學(xué)生創(chuàng)造條件讓其有機(jī)會展示自己的項(xiàng)目成果？總之，項(xiàng)目式教學(xué)是基于課程標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)合新課程改革的一次新的探索，在項(xiàng)目教學(xué)中“項(xiàng)目”本身就