2022-2023學(xué)年河南省濮陽三中八年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河南省濮陽三中八年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根和m的值分別為（）A．﹣1，3 B．1，3 C．﹣3，4 D．3，﹣44．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＞5．（3分）已知a＝+，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b＝1 C．a(chǎn)＝﹣b D．a(chǎn)b＝﹣56．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（）A．4 B． C．3 D．57．（3分）下列命題中真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的四條邊相等 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．菱形的對(duì)角線互相垂直8．（3分）輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表．x20.520.620.720.820.9輸出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21（x+8）2﹣826＝0分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.99．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為CD中點(diǎn)，連接OE，則OE的長是（）A．3 B． C．6 D．910．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，點(diǎn)P、M分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合，則PM+PC的最小值是（）A．2 B．3 C． D．4二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）在二次根式①，②，③，④中，與是同類二次根式的有（只需要填寫前面的序號(hào)即可）．13．（3分）在一塊長16m、寬12m的矩形土地上，要建造一個(gè)花園，使花園所占面積為矩形土地面積的一半，且花園周圍的小路寬度相等，則小路的寬度為．14．（3分）a是方程2x2＝x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2﹣2a的值是．15．（3分）以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是．三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)75分）16．（8分）計(jì)算：（1）﹣（4﹣）；（2）（）（2﹣3÷）．17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，交AB延長線于點(diǎn)E．連接BD，EC：（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝°時(shí)，四邊形BECD是矩形；19．（9分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議等多重利好因素，我國某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年增高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年利潤為2億元，2021年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率；（2）若2022年保持前兩年利潤的年均增長率不變，該企業(yè)2022年的利潤能否超過3.4億元？20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝7，求m的值．21．（10分）如圖△ABC，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問：（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？（2）△PBQ的面積會(huì)等于10cm2嗎？若會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．22．（10分）閱讀理解閱讀下列材料，然后解答問題：在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：＝＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：＝＝＝＝﹣1．（四）請(qǐng)解答下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：++；（3）猜想：+++…+的值．（直接寫出結(jié)果）23．（11分）下面是一種類比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問題：已知正方形ABCD，點(diǎn)M在是直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在直線DC上，且滿足∠MAN＝45°，連接MN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求證：MN＝BM+DN．請(qǐng)根據(jù)下面的思路分析填空：延長線段CD至點(diǎn)E，使得DE＝BM，連接AE，根據(jù)正方形性質(zhì)和作圖可證△ABM≌，得到AM＝AE，接著可證明△AMN≌，可得出MN＝，再由線段的加法可以得出MN＝BM+DN．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在邊CB的延長線上，點(diǎn)N在DC的延長線上；①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．②若BC＝4，BM＝1，求CN．

參考答案一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無法化簡，故此選項(xiàng)正確；C、＝|x|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法法則，二次根式的減法法則，二次根式的乘法法則，二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．解：A．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．2﹣＝，故本選項(xiàng)符合題意；C．÷＝＝＝2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．×＝＝3，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．3．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根和m的值分別為（）A．﹣1，3 B．1，3 C．﹣3，4 D．3，﹣4【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得1+t＝﹣m，1×t＝3，然后求出t，再計(jì)算m的值．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得1+t＝﹣m，1×t＝3，解得t＝3，m＝﹣4，即另一個(gè)根為3，m的值為﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＞【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤且k≠1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5．（3分）已知a＝+，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)b＝1 C．a(chǎn)＝﹣b D．a(chǎn)b＝﹣5【分析】根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較，可得答案．解：b＝＝＝+，a＝+，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化，利用平方差公式將分母有理化是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（）A．4 B． C．3 D．5【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝4即可．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝4；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）下列命題中真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的四條邊相等 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．菱形的對(duì)角線互相垂直【分析】根據(jù)菱形、矩形的性質(zhì)定理和判定定理逐項(xiàng)判斷．解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A是假命題，不符合題意；B、菱形的四條邊相等，故B是假命題，不符合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故C是假命題，不符合題意；D、菱形的對(duì)角線互相垂直，故D是真命題，符合題意故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形、矩形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形、矩形的性質(zhì)定理和判定定理．8．（3分）輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表．x20.520.620.720.820.9輸出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21（x+8）2﹣826＝0分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【分析】利用表中的對(duì)應(yīng)值得到x＝20.7時(shí)，（x+8）2﹣826＝﹣2.31＜0；當(dāng)x＝20.8時(shí)，（x+8）2﹣826＝3.44＞0，所以當(dāng)x在20.7～20.8之間取某一個(gè)數(shù)時(shí)，（x+8）2﹣826＝0，從而根據(jù)一元二次方程解的定義可得到方程的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍．解：∵當(dāng)x＝20.7時(shí)，（x+8）2﹣826＝﹣2.31；當(dāng)x＝20.8時(shí)，（x+8）2﹣826＝3.44，∴當(dāng)x在20.7～20.8之間取某一個(gè)數(shù)時(shí)，（x+8）2﹣826＝0，∴估計(jì)方程的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為20.7＜x＜20.8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似解：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．9．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為CD中點(diǎn)，連接OE，則OE的長是（）A．3 B． C．6 D．9【分析】由菱形的性質(zhì)可先求得菱形的邊長，再由三角形中位線定理可求得OE的長．解：∵菱形ABCD的周長為36，∴CD＝BC＝＝9，且O為BD的中點(diǎn)，∵E為CD的中點(diǎn)，∴OE為△BCD的中位線，∴OE＝CB＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊都相等、對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，點(diǎn)P、M分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合，則PM+PC的最小值是（）A．2 B．3 C． D．4【分析】連接AC，過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，交BD于點(diǎn)P，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD垂直平分AC，從而可得PA＝PC，則PC+PM＝PA+PM，當(dāng)A，P，M三點(diǎn)共線，且AM⊥BC時(shí)，PC+PM有最小值，然后在Rt△ABM中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：連接AC，過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，交BD于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴PA＝PC，∴PC+PM＝PA+PM＝AM，此時(shí)PM+PC有最小值，在Rt△ABM中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BM＝AB＝2，∴AM＝BM＝2，∴PM+PC的最小值是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是﹣2≤x＜3且x＞3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解：由代數(shù)式有意義，得．解得﹣2≤x＜3且x＞3，故答案為：﹣2≤x＜3且x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．12．（3分）在二次根式①，②，③，④中，與是同類二次根式的有②④（只需要填寫前面的序號(hào)即可）．【分析】結(jié)合同類二次根式的概念：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．進(jìn)行求解即可．解：①、＝3，與不是同類二次根式；②、＝4，與是同類二次根式；③、＝，與不是同類二次根式；④、＝，與是同類二次根式．故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．13．（3分）在一塊長16m、寬12m的矩形土地上，要建造一個(gè)花園，使花園所占面積為矩形土地面積的一半，且花園周圍的小路寬度相等，則小路的寬度為2m．【分析】設(shè)小路的寬度為xm，則花園的長為（16﹣2x）m，寬為（12﹣2x）m，由題意：花園所占面積為矩形土地面積的一半，列出一元二次方程，解方程即可．解：設(shè)小路的寬度為xm，則花園的長為（16﹣2x）m，寬為（12﹣2x）m，由題意得：（16﹣2x）（12﹣2x）＝×16×12，整理得：x2﹣14x+24＝0，解得：x1＝2，x2＝12（不符合題意，舍去），即小路的寬度為2m，故答案為：2m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（3分）a是方程2x2＝x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2﹣2a的值是8．【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2﹣a＝4，進(jìn)而將原式變形得出答案．解：∵a是方程2x2＝x+4的一個(gè)根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15．（3分）以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是30°或150°．【分析】分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得．解：如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，又AB＝AE，DC＝DE，∴∠AEB＝∠CED＝15°，則∠BEC＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED＝30°．如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∴DE＝DC，∴∠CED＝∠ECD，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CED＝∠ECD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BEC＝360°﹣75°×2﹣60°＝150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)75分）16．（8分）計(jì)算：（1）﹣（4﹣）；（2）（）（2﹣3÷）．【分析】（1）直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案．解：（1）原式＝2﹣3﹣（4×﹣2）＝2﹣3﹣（2﹣2）＝2﹣3﹣2+2＝﹣；（2）原式＝（+2）（2﹣﹣12÷）＝（+2）（2﹣﹣8）＝（+2）（﹣6﹣）＝﹣42﹣24．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣6＝0或x+1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣3＝0或4x﹣12+x＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，x﹣6＝0或x+1＝0，所以x1＝6，x2＝﹣1；（2）4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（4x﹣12+x）＝0，x﹣3＝0或4x﹣12+x＝0，所以x1＝3，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，交AB延長線于點(diǎn)E．連接BD，EC：（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝100°時(shí)，四邊形BECD是矩形；【分析】（1）由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，證出DE＝BC，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點(diǎn)，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）解：若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝100°時(shí)，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．（9分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議等多重利好因素，我國某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年增高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年利潤為2億元，2021年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率；（2）若2022年保持前兩年利潤的年均增長率不變，該企業(yè)2022年的利潤能否超過3.4億元？【分析】（1）設(shè)該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率為x，根據(jù)該企業(yè)2021年的利潤＝該企業(yè)2019年利潤×（1+該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率）2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）利用該企業(yè)2022年的利潤＝該企業(yè)2021年的利潤×（1+該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率），可求出該企業(yè)2022年的利潤，再將其與3.45億元比較后，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該企業(yè)從2019年至2021年利潤的年均增長率為20%；（2）∵2.88×（1+20%）＝3.456（億元），3.456＞3.4，∴該企業(yè)2022年的利潤能超過3.4億元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝7，求m的值．【分析】（1）利用判別式的意義得到Δ＝（2m﹣3）2﹣4m2＞0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2m﹣3，x1x2＝m2，再根據(jù)（x1﹣1）（x2﹣1）＝7得到m2﹣（2m﹣3）+1＝7，然后解關(guān)于m的方程，最后利用m的范圍確定m的值．解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2m﹣3，x1x2＝m2，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝7，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝7，即m2﹣（2m﹣3）+1＝7，整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝﹣1，m2＝3，∵m＜，∴m＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．21．（10分）如圖△ABC，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問：（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？（2）△PBQ的面積會(huì)等于10cm2嗎？若會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2．先用含x的代數(shù)式分別表示BP和BQ的長度，再代入三角形面積公式，列出方程，即可將時(shí)間求出；（2）設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm2．根據(jù)三角形的面積公式，列出關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)Δ＝b2﹣4ac進(jìn)行判斷．解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2．∵AP＝1?x＝x，BQ＝2x，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣x，∴S△PBQ＝×BP×BQ＝×（6﹣x）×2x＝8，∴x2﹣6x+8＝0，解得：x＝2或4，即經(jīng)過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2；（2）設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm2，則S△PBQ＝×（6﹣y）×2y＝10，即y2﹣6y+10＝0，因?yàn)棣ぃ絙2﹣4ac＝36﹣4×10＝﹣4＜0，所以△PBQ的面積不會(huì)等于10cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是用含時(shí)間的代數(shù)式準(zhǔn)確表示BP和BQ的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解．22．（10分）閱讀理解閱讀下列材料，然后解答問題：在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：＝＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：＝＝＝＝﹣1．（四）請(qǐng)解答下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：++；（3）猜想：+++…+的值．（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）利用分母有理化的方法進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）對(duì)各分母進(jìn)行分母有理化運(yùn)算，從而可求解；（3）對(duì)分母進(jìn)行分母有理化運(yùn)算，從而可求解．解：（1）＝＝＝；（2）++＝+＝＝；（3）+++…+＝+…+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚分母有理化的方法．23．（11分）下面是一種類比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問題：已知正方形ABCD，點(diǎn)M在是直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在直線DC上，且滿足∠MAN＝45°，連接MN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求證：MN＝BM+DN．請(qǐng)根據(jù)下面的思路分析填空：延長線段CD至點(diǎn)E，使得DE＝BM，連接AE，根據(jù)正方形性質(zhì)和作圖可證△ABM≌△ADE，得到AM＝AE，接著可證明△AMN≌△AEN，可得出MN＝EN，再由線段的加法可以得出MN＝BM+DN．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在邊CB的延長線上，點(diǎn)N在DC的延長線上；①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．②若BC＝4，BM＝