其他代數(shù)方法講師版

數(shù)學(xué)講學(xué) 授課日教 授知識定知識梳等一類詞語呈現(xiàn)題，直接證明不易人手。若適當采用反證法往往會獨辟蹊徑，語題，適當采取反證法，會將問題限制在一定范圍內(nèi)解決，使得問題簡單有“無窮??”，“無數(shù)??”，“無限??”等特征．由于其“”是有限，宜用nnaka1ak

①akbkakbkk

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一個重要的和式變換nn為了方便，我們記akakmkkm

，有以下Cm

的證明是簡單的，請自行驗證kkSkaiS0

akbkSnbnSkbkbk1k kAbel變換Abel變換的證明是簡單的，請留作習(xí)題例題精反證【試題來源】2008f(xax2bx

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f(f(x))

一般性，從上面可以看出，本題的結(jié)論不只對二次函數(shù)f(x)是正確的，對一般的連續(xù)函【難度系數(shù)】【試題來源】2013，等學(xué)校聯(lián)合自主招生考數(shù)列{a}n

滿足 aca

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ai0(i1【難度系數(shù)】【試題來源】2003Sab

集合S1,S2，存在c，但cS1【難度系數(shù)】【試題來源】2009年自3證明：不存在實數(shù)x，使得tanx 與cotx3

3均為有理數(shù)【難度系數(shù)】【試題來源】2013，高中數(shù)賽賽區(qū)預(yù)x0f(x0x0xx0f(xf(xx3ax2bx3（a、b為常數(shù)證明：不存在實數(shù)組(abf(x【難度系數(shù)】【試題來源】2012，保送生考 ai(i12,,10滿足ai30ai21aiai 【難度系數(shù)】【試題來源】首屆中國東南地區(qū)數(shù)學(xué)n是否存在正整數(shù)的無窮數(shù)列{a}，使得對任意的正整數(shù)nn

2anan2n是否存在正無理數(shù)的無窮數(shù)列{a}，使得對任意的正整數(shù)nn

2anan2【難度系數(shù)】9：【題目】求和：Sn12342345 n(n1)(n2)(n【難度系數(shù)】Sn13【難度系數(shù)】 2 2ii iii ja2b2a ii iii j 1i 在上述證明中，多次用到了 na

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i1【難度系數(shù)】pSr

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i1【難度系數(shù)】,【試題來源】2010年,n(n

kkak1(k1, ,n)，記：Ak 2k2

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kAbel變換14：【試題來源】1989年高中聯(lián)賽 【題目】已知xiR,i1, ,

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11 【難度系數(shù)】【試題來源】2001年高中聯(lián)賽x0i1

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nni【題目】給定兩組數(shù)i

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（1）xkxk1

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,x1x2 xny1y3 yn,x1x2 xny1y3 yn求證：對任何正整數(shù)l求證：對任何正整數(shù)lxyl 習(xí)題演【試題來源】2011，等學(xué)校聯(lián)合自主招生考【題目】是否存在四個正實數(shù)，其兩兩之積分別為、、、 、【難度系數(shù)】【試題來源】2011，數(shù)學(xué)夏令已知sinxsinysinzcosxcosycosz構(gòu)不成【難度系數(shù)】【試題來源】2011，數(shù)學(xué)夏令【題目】在實數(shù)域定義實值函數(shù)

f(x)。問：是否存在

f(n)n均有f(n23n1)f2(n)【難度系數(shù)】【試題來源】2013，等學(xué)校聯(lián)合自主招生考

【難度系數(shù)】【試題來源】2010，高中數(shù)合競n證明：方程2x35x20恰有一個實數(shù)根r，且存在唯一的嚴格遞增正整數(shù)數(shù)列{an2ra

. 5【試題來源】2013，等學(xué)校聯(lián)合自主招生考是遞增的，即對任意的i(i12,2013j1j2aijaij；現(xiàn)將{aij}mn mn階數(shù)陣(記作{aij}mn)，jj12,2013，當i1i2aijaij試判斷{aij}mnn 【難度系數(shù)】 12 12 【難度系數(shù)】（排序不等式）a1a

和b1b2 bn，求證 aibiaibji

【難度系數(shù)】【試題來源】2001年高中數(shù)學(xué)競賽x1

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