專題51平面向量的概念及線性運(yùn)算2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高分點(diǎn)撥文理科通用學(xué)生版紙間書屋

5.1面向量的概念及線性運(yùn)【【套路秘籍】---千里之行始于足AB或a模|AB|或|a0記作1常用e表非零向量a的單位向量是|aa與b共線可記為ab0與任一向量平行或共aa0的相反向量為ab的相反向－b的和的|λa|＝|λ||a|，當(dāng)時(shí)，λaa的方向相同λ(μ當(dāng)λ<0λaa的方向當(dāng)λ＝0向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得四．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2.e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 套路】---為君聊賦《今日詩，努力請從今日 |a|與|b|是否相等，與a，b的方向無關(guān)→若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則AB＝DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件ab共線，bc共線，則ac也共兩向量a，b相等的充要條件是|a|＝|b|且【【套路總結(jié)4．非零向量a 的關(guān)系 是a方向上的單位向量aa 60，②若ab共線，bc共線，則ac也共AB＝DC，則四邊A，BAB＝DC，則四邊

ABCD為平行四邊形④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且⑤已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線． 考向二2

c

b，若點(diǎn)

滿足BD滿足BD＝2DC，則AD等于A.

B.

b－

b＋ 滿足AM＝2MC，BN＝NC.若MN滿足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，

→

在△ABC中，點(diǎn) 段BC的延長線上，且 段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若

→)AC，

x的取值范圍是

BC＝3CD，點(diǎn)

0，

【【套路總結(jié)平面向量的線性運(yùn)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝2DB，點(diǎn)E在AD邊上，且AD＝3AE，則用向量 AB，AC表示為 2→ AB＋

AB－ 2→ AB＋

AB－ 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn)．若 →則 在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，點(diǎn)E段

則μ的取值范圍 在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別

x，y∈R)，則 3-1O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且若m＋n＝1，求證：A，P，B三點(diǎn)共線若A，P，B三點(diǎn)共線，求證3-2(1)D為△ABCABM

ABM與△ABC的上且滿足5AM＝AB＋3AC，則積比 已知ABC的重心為O，過OABACPQAPmAB,AQ，則4APmAB,AQ已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足OAa1OBa2107OC，若ABAC（R），點(diǎn)O為直 a，b，若存在實(shí)數(shù)λa=λbab證明三點(diǎn)共線：若存在實(shí)數(shù)λABACA，B，C1如圖，△ABCAC上取一點(diǎn)N

ACAB上取M，使

AB；在BN的延長線上取P，使得

BN；在CM的延長線上取點(diǎn)

λ的值 ，使得MQ＝λCM時(shí)，AP＝QA，試確2→ 在△ABC中，O為其內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足OA＋OC＋3OB＝0，則△AOB和△AOC的面積比是( 已知點(diǎn)D為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足AD5

AB5

CA，若△ACD的面積為1，則△ABD的面積 B．2 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，PAB三點(diǎn)共線，且OPa3OAa2016OB，則S2018 【運(yùn)用套路】【運(yùn)用套路】--- 若|a|=|b|，則a、b的長度相等且方向相同或相AB、CD滿足|AB||CD|AB與CDABab，則a與b可能是共線向AB與CDAB、CDAB AB aabaabaaba

a與ba）|?|C．?//?，?//?|?|ABCDE、FBE2ECCF2FDEFAC交于點(diǎn)GAGGC，則（

C． D． 2

D為△ABCAB的中點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足5

BC，

A，B，CO上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段ABDO與點(diǎn)D不重合)，若μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是 C．(1， →已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且點(diǎn)P段AB B．點(diǎn)P段AB的反向延長線C．點(diǎn)P段AB的延長線 D．點(diǎn)P不在直線AB

，則 若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且OA＋2OB＋3OC＝0，則S△OBC∶S△AOC∶S△ABO＝( A．3∶2∶1B．2∶1∶3 在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，AN＝λAB＋μAC，則λ＋μ的值為

13在△ABC中，點(diǎn)D段BC的延長線上，且BC＝3CD，點(diǎn)O段CD上(與點(diǎn)C、D不重合)，若→＋(1－x)AC，則x的取值范圍是 A.0， B.0，

C.－

D.－ 若M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AM＝AB＋AC，則△ABM和△ABC的面積之比為

在ABCO為其內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足OAOC3OB0，則AOB和AOC 已知ABC，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)O滿足OA2OB3OC0，則 OMBC C．OM/ D．OM//如圖，在ABCAB

vAP的中點(diǎn)為QBQRCRP

a, v，則mn

1

2OABC中，????=????，若????=??，????=??，則2??–1 B．1 C．??+1 D．??–1 點(diǎn)??在????????所在平面上，且滿足

?????????? ????+????+????=2????2

3

4

3如圖所示，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則OAOCOE（ 0B． C． D．0AF如圖所示，在正方形ABCD中，EAB的中點(diǎn)，F(xiàn)CE的中點(diǎn)，AF3AB1 C．1AB2

1AB3 D．3AB1 AP( AP( ABcosB ACcosC

R必經(jīng)過ABC的 A．外 B．內(nèi) C．重 D．垂在ABC中，AN1NC,P是BN上的點(diǎn)，若APmAB2AC，則實(shí)數(shù)m的值 24如圖EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且與對角線AC交于點(diǎn)K，其中 5

AD，AK＝λAC，則λ的值 2如圖所示在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)且BD＝2DC，若 A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合)，若 (λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值