第四章 模擬角調(diào)制

第四章模擬角調(diào)制2023/5/51第1頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三模擬角度調(diào)制角調(diào)制與線性調(diào)制不同，角調(diào)制中的已調(diào)信號的頻譜與調(diào)制信號的頻譜之間不存在線性對應(yīng)關(guān)系而是產(chǎn)生出與頻譜搬移不同的新的頻率分量，因而呈現(xiàn)出非線性的特性，故稱為非線性調(diào)制角調(diào)制可分為調(diào)頻和相位調(diào)制，鑒于頻率調(diào)制和相位調(diào)制之間存在的內(nèi)在關(guān)系，而且在實際應(yīng)用中頻率調(diào)制的廣泛應(yīng)用，因而只討論頻率調(diào)制2023/5/52第2頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三單元學(xué)習(xí)提綱

（1）單頻調(diào)制時，寬帶調(diào)頻信號的時域和頻域表達(dá)式；（2）窄帶調(diào)頻信號的時域和頻域表示，它與常規(guī)調(diào)幅信號的區(qū)別；（3）調(diào)頻指數(shù)及頻偏的定義和物理意義；（4）調(diào)頻信號的解調(diào)方法；（5）AWGN信道中調(diào)頻信號的抗噪聲性能，了解信噪比增益與調(diào)頻指數(shù)之間的關(guān)系；2023/5/53第3頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三（6）

調(diào)頻信號非相干解調(diào)時門限效應(yīng)的物理解釋；（7）

預(yù)加重/去加重改善信噪比的原理；（8）

改善門限效應(yīng)的方法及基本原理；（9）

調(diào)頻在廣播、電視中的應(yīng)用。2023/5/54第4頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三第四章模擬角度調(diào)制§4.1基本概念一.基本概念在第三章模擬線性調(diào)制中，已調(diào)信號的頻譜與調(diào)制信號的頻譜只存在線性對應(yīng)關(guān)系（搬移）。本章中介紹的模擬角度調(diào)制，是一種非線性調(diào)制，已調(diào)信號相對于調(diào)制信號有新的頻率成分產(chǎn)生。2023/5/55第5頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三第四章模擬角度調(diào)制設(shè)一個未調(diào)載波C(t)=Acos(c+0)

振幅A，頻率f(角頻率c)相角(c+0)（初相0）都可以攜帶信息，產(chǎn)生了調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相三種模擬調(diào)制方式。2023/5/56第6頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三第四章模擬角度調(diào)制在模擬通信中，常用調(diào)頻方式，如調(diào)頻收音機(jī)、電視伴音、衛(wèi)星通信等。在數(shù)字通信中，常采用調(diào)相方式，如PSK，QPSK等。2023/5/57第7頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三1.頻率調(diào)制(FrequencyModulation,FM)定義：已調(diào)信號的瞬時角頻率（或頻率）隨調(diào)制信號的幅度變化而變化。時域表達(dá)式：SFM=Acos{[ωc+KFMf(t)]t}

頻偏ω=KFMf(t)

；

瞬時角頻率ω=ωc+KFMf(t)

頻偏常數(shù)KFM2023/5/58第8頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三調(diào)頻波的另一種時域表達(dá)式：因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關(guān)系，即：所以：2023/5/59第9頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三調(diào)頻波的另一種時域表達(dá)式為：2023/5/510第10頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2.相位調(diào)制(PhaseModulation,PM)

定義：已調(diào)信號的瞬時相角（或初相）隨調(diào)制信號的幅度變化而變化。

時域表達(dá)式：SPM=Acos[ωct+KPMf(t)]

KFM稱為相移常數(shù)2023/5/511第11頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三3.間接調(diào)相/調(diào)頻

由于相位和頻率互為微分和積分的關(guān)系,可以用調(diào)頻器來實現(xiàn)調(diào)相，稱為間接調(diào)相。也可以用調(diào)相器來實現(xiàn)調(diào)頻，稱為間接調(diào)頻。間接調(diào)相間接調(diào)頻2023/5/512第12頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三通常情況下，調(diào)相器的調(diào)節(jié)范圍不能超過（-，），所以直接調(diào)相和間接調(diào)頻只適用于窄帶角度調(diào)制。

對于寬帶角度調(diào)制，常用直接調(diào)頻和間接調(diào)相。2023/5/513第13頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三二.單頻余弦情況調(diào)制信號f(t)=Amcosωmt調(diào)相信號調(diào)相指數(shù)βPM=KPMAm2023/5/514第14頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三調(diào)頻信號調(diào)頻指數(shù)為FM用瞬時角頻率表示式中max=KFMAM為最大角頻偏。2023/5/515第15頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2023/5/516第16頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三§4.2窄帶角調(diào)制根據(jù)調(diào)制后載波瞬時相位偏移的大小，可以將角度調(diào)制分為寬帶和窄帶兩種。2023/5/517第17頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三一.窄帶調(diào)頻1.時域根據(jù)三角函數(shù)公式,當(dāng)滿足窄帶條件時,有窄帶調(diào)頻信號可以表示為:2023/5/518第18頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2.頻域若調(diào)制信號f(t)的頻譜為F（ω），f(t)的平均值為0，即則由傅氏變換理論可知2023/5/519第19頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三窄帶調(diào)頻信號的頻域表達(dá)式為：2023/5/520第20頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三窄帶調(diào)頻與AM信號的比較以單頻調(diào)制為例，f(t)=Amcosωmt標(biāo)準(zhǔn)AM信號2023/5/521第21頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2023/5/522第22頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三⑴兩者都具有載波+兩個邊帶：單頻——載頻ωc、上邊頻ωc+ωm、下邊頻ωc-ωm⑵兩者有相同的帶寬BNBFM=BAM=2fm2023/5/523第23頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三⑶標(biāo)準(zhǔn)AM中，f(t)改變載波的幅度；合成矢量永遠(yuǎn)與載波同相，ωm旋轉(zhuǎn)變化的結(jié)果不會造成載波頻率的變化，只引起幅度變化。2023/5/524第24頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三（4）窄帶FM改變的是載波的頻率。合成矢量永遠(yuǎn)與載波矢量垂直，ωm旋轉(zhuǎn)變化的結(jié)果造成載波頻率變化，不改變載波幅度。2023/5/525第25頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三二.窄帶調(diào)相時域頻域2023/5/526第26頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三窄帶調(diào)相與常規(guī)調(diào)幅的比較窄帶調(diào)相與常規(guī)調(diào)幅相似，在它的頻譜中包括載頻ωc和圍繞ωc的兩個邊帶。窄帶調(diào)相搬移到ωc位置的F（ω-ωc）要相移90O。窄帶調(diào)相搬移到-ωc位置的F（ω+ωc）要相移-90O。2023/5/527第27頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻設(shè)調(diào)制信號為單頻余弦f(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt其中，調(diào)頻指數(shù)對于不滿足窄帶條件的情況，三角函數(shù)近似式不成立2023/5/528第28頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三§4.3正弦信號調(diào)制時的寬帶調(diào)頻表達(dá)式可以寫成下式可以展開成以貝塞爾函數(shù)為系數(shù)的三角級數(shù)2023/5/529第29頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三

貝塞爾函數(shù)被制成表格數(shù)據(jù)或繪成曲線供工程查閱。

式中的系數(shù)被稱為貝塞爾函數(shù)，可以用無窮級數(shù)計算。2023/5/530第30頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2023/5/531第31頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2023/5/532第32頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三下式是用貝塞爾函數(shù)表示的寬帶調(diào)頻信號。貝塞爾函數(shù)有如下性質(zhì)：即奇次諧波關(guān)于ω=ωc軸奇對稱偶次諧波關(guān)于ω=ωc軸偶對稱2023/5/533第33頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三這相當(dāng)于窄帶調(diào)頻。對于任意FM值，各階貝塞爾函數(shù)的平方和恒等于1，即已調(diào)波的各次諧波能量之和等于載波能量，滿足能量守恒。2023/5/534第34頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2J-n(βFM)=(-1)nJn(βFM)有

結(jié)論:調(diào)頻信號的頻譜中含有無窮多個頻率分量，其幅度正比于各自對應(yīng)的貝塞爾系數(shù)。奇次諧波關(guān)于ω=ωc軸奇對稱,偶次諧波關(guān)于ω=ωc軸偶對稱

調(diào)頻信號的帶寬是無窮的。2023/5/535第35頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)

1.寬帶調(diào)頻信號的頻譜為載頻+無窮多對對稱分布在載頻兩邊的邊頻分量。

2.由于貝塞爾系數(shù)的大小隨階數(shù)上升而下降，所以功率較大的頻率分量主要集中在低階頻譜，可以只傳輸帶寬βFM以內(nèi)的信號。一般認(rèn)為|Jn(βFM)|≥0.01A的邊頻為有效諧波，式中A為未調(diào)載波幅度。

2023/5/536第36頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三二.單頻調(diào)制FM信號性質(zhì)3.能通過有效諧波的帶寬為有效帶寬。

BFM=2nmaxfm

式中nmax為有效諧波的次數(shù)

2023/5/537第37頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三4.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡森公式有效計算頻帶寬度的公式稱為卡森公式。式中βFM為調(diào)頻指數(shù)。

fm為調(diào)制信號的帶寬。2023/5/538第38頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三4.3.2單頻調(diào)制時的頻帶寬度

-卡森公式上式表明其邊頻分量只計算到βFM+1次。圖4-8所示為調(diào)頻信號帶寬與調(diào)頻指數(shù)之間的關(guān)系曲線.當(dāng)βFM1,BFM=2fm，這就是窄帶調(diào)頻的情況。當(dāng)βFM1,BFM=2fmax，2023/5/539第39頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三4.3.3單頻調(diào)制時的功率分配

在調(diào)頻信號中，所有頻率分量（包括載波）的平均功率之和為常數(shù)。

當(dāng)βFM=0,即不調(diào)制時，J0（N）=1,此時總功率為載波功率A02/2.

當(dāng)βFM0,即有調(diào)制時,J0（N）1,載波功率下降,能量分配到邊頻上,但總功率為A02/2.例4-12023/5/540第40頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三§4.4任意信號調(diào)制一．雙頻及多頻正弦信號調(diào)制雙頻調(diào)制信號

f(t)=Am1cosωm1t+Am2cosωm2t其中調(diào)頻指數(shù)2023/5/541第41頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三引入復(fù)信號表示其中2023/5/542第42頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2023/5/543第43頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三n個頻率正弦信號調(diào)制同理可得例4-22023/5/544第44頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三

雙頻正弦及多頻正弦調(diào)制頻譜中，除有無窮多個c+nm1和c+km2線性分量以外，還有無窮多個c+nm1+km2非線性分量，稱為交叉分量，大大增加了頻率成份。

2023/5/545第45頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三4.4.1周期性信號調(diào)頻周期性信號可以用傅氏級數(shù)分解為無窮多個頻率分量。只取其中的有限項，可以用多頻調(diào)制來計算，但是太繁瑣。以下討論一種更為簡潔的方法。2023/5/546第46頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三調(diào)頻波可以表示為：2023/5/547第47頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三

因調(diào)制信號f(t)是周期信號，所以q(t)也是周期信號，可以用傅氏級數(shù)展開：2023/5/548第48頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三調(diào)頻波可以表示為：這里的主要問題是求Cn，對于某些簡單的周期信號是容易的。見例題4-32023/5/549第49頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三4.4.2隨機(jī)信號的調(diào)頻一個隨機(jī)信號f(t),其概率密度函數(shù)為p[f(t)]由它產(chǎn)生的調(diào)頻信號，其功率譜密度函數(shù)為FM().由于已調(diào)頻信號的頻率和調(diào)制信號的幅度成正比，所以p[f(t)]和FM()具有相同的形狀。如下圖所示。2023/5/550第50頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三圖4-11隨機(jī)信號的幅度概率密度2023/5/551第51頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三圖4-12隨機(jī)信號調(diào)頻后的功率譜2023/5/552第52頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三4.4.3.任意限帶調(diào)制時的頻帶寬度頻偏比最大角頻偏?ωmax=KFM|f(t)|max

對于單頻調(diào)制信號，用卡森公式計算頻寬。怎樣計算任意限帶信號的頻寬。首先定義頻偏比2023/5/553第53頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三用DFM來代替卡森公式中的調(diào)頻指數(shù)FM帶寬計算式為：

BFM=2(DFM+1)fmax

實際應(yīng)用表明，由上式計算得到的帶寬偏窄對于DFM>2的情況，通常用下式計算帶寬更好一些

BFM=2(DFM+2)fmax2023/5/554第54頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三§4.5寬帶調(diào)相4.5.1單頻寬帶調(diào)相與單頻寬帶調(diào)頻信號的推導(dǎo)相同，有：2023/5/555第55頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三§4.5寬帶調(diào)相調(diào)相信號頻譜與調(diào)頻信號頻譜的差別僅在于各邊頻分量的相移不同。調(diào)相信號的帶寬BPM

BPM=（βPM+1）fm

當(dāng)βPM1時BPM=βPMfm2023/5/556第56頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三與寬帶調(diào)頻比較對于寬帶調(diào)頻：

BFM

βFMfm=(KFMAm/m)*fm

當(dāng)調(diào)制信號的頻譜變寬時，調(diào)頻信號的帶寬不會發(fā)生變化。對于寬帶調(diào)相：

BPM

βPMfm=(KPMAm)*fm

當(dāng)調(diào)制信號的頻譜變寬時，調(diào)相信號的帶寬也要變寬,這對于頻分復(fù)用系統(tǒng)是非常不利的,故模擬寬帶調(diào)相很少使用。2023/5/557第57頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三§4.6調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)一.調(diào)頻信號的產(chǎn)生:兩種方法1.直接法：用調(diào)制信號去改變壓控振蕩器（VCO）的頻率。2023/5/558第58頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三振蕩器的瞬時頻率其中載波頻率2023/5/559第59頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三

通常，在壓控振蕩器的電容里有一只是變?nèi)荻O管，調(diào)制信號加在變?nèi)荻O管作為偏置電壓，當(dāng)信號幅度變化時，偏置電壓的改變將引起變?nèi)荻O管的容量發(fā)生改變，進(jìn)而引起本地振蕩器的頻率發(fā)生改變，實現(xiàn)了調(diào)頻的目的。2023/5/560第60頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2023/5/561第61頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2.倍頻法

—將窄帶調(diào)頻信號倍頻后即得到寬帶調(diào)頻信號。窄帶調(diào)頻信號可以表示為下式：2023/5/562第62頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三然后用理想的平方律非線性器件來實現(xiàn)倍頻

窄帶調(diào)頻調(diào)制器方框圖2023/5/563第63頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三理想平方律非線性器件So(t)=aSi2(t)輸入調(diào)頻信號Si(t)=Acos[ωct+Φ(t)]輸出濾出直流分量后可以得到新的調(diào)頻信號，其載頻和頻偏均增加了2倍，調(diào)頻指數(shù)也增加2倍。經(jīng)過n倍頻后的調(diào)頻信號,調(diào)頻指數(shù)也增加了n倍，實現(xiàn)了寬帶調(diào)頻。2023/5/564第64頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三二.調(diào)頻信號的解調(diào)兩種解調(diào)方式：非相干解調(diào)和相干解調(diào)。1.非相干解調(diào)—鑒頻2023/5/565第65頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三調(diào)頻信號的非相干解調(diào)2023/5/566第66頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三低通濾波后得到第二項，隨f(t)變化的量。2023/5/567第67頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三其中τ=RC|K(jω)|=τω當(dāng)輸入為FM波，即ω(t)=ωc+KFMf(t)時微分器輸出∝ω(t)∝f(t)微分器：頻率-幅度變換電路2023/5/568第68頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三如圖所示的平衡鑒頻的得到了廣泛應(yīng)用2023/5/569第69頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2.相干解調(diào)：對于窄帶調(diào)頻，可以采用相干解調(diào)的的方式進(jìn)行解調(diào)。窄帶調(diào)頻信號的相干解調(diào)2023/5/570第70頁，共84頁，2023年，2月20日，星期三2023/5/571第71