第四章空間力系

第四章空間力系第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三第四章空間力系3-1空間匯交力系3-2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩3-3空間力偶3-4空間任意力系的簡化3-5空間任意力系的平衡3-6重心和形心第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三zyxoβF力在直角坐標(biāo)軸上的投影§3-1空間匯交力系的合成與平衡（1）直接投影法：已知力及其與三個軸正向間所夾的最小角第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三yxFOzFyFxFz（2）二次投影法：已知力及圖示的兩個夾角第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三例3-1沿圖示長方體的對角線AB有一力F作用，其值為F=500N，求該力在三個坐標(biāo)軸上的投影。4mA3mOFxyzB5m第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三4mA3mOFxyzB5m解：采用二次投影法。由圖中幾何關(guān)系可知因此，力F在坐標(biāo)軸上的投影分別為第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三二.空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系的合成=第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三合力的投影為：第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三合力的大小為：第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三合力的方向余弦為：第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三空間匯交力系的平衡

空間匯交力系的平衡方程：第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三ABCODW例3-2圖a所示掛物架由不計重量的三根桿在O點(diǎn)用球形鉸鏈連接，且在A、B、C三點(diǎn)用球形鉸鏈固定于豎直墻壁上，平面BOC為水平面，且OB=OC，。今在O點(diǎn)掛一重物W=10kN，求三桿所受的力。第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三解：取節(jié)點(diǎn)O為研究對象，其受力如圖所示。FAOFCOFBOOxyzW建立坐標(biāo)系Oxyz第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三

一.力對點(diǎn)的矩從空間的角度研究力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),用力矩矢(力矩大小和轉(zhuǎn)向,力矩作用面的方位)來度量3-2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三zyxoABα力矩矢與o點(diǎn)的選擇有關(guān)!，它是定位矢量力矩矢的方向：右手法則力矩矢的大?。旱?5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三在直角坐標(biāo)系下的力矩矢的解析表達(dá)式第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三二.

力對軸的矩

力對軸的矩是一個代數(shù)量,其值等于該力在垂直與該軸的平面上的投影對于這個平面與該軸的交點(diǎn)的矩.從z軸的正向觀看，力使剛體繞z軸的轉(zhuǎn)向逆時針時取正號，反之取負(fù)號

第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三力對點(diǎn)之矩矢三.力矩關(guān)系定理力對通過該點(diǎn)的軸之矩第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三力對于任一點(diǎn)之矩矢在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影等于力對于該軸之矩，這便是力矩關(guān)系定理。第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三3-3空間力偶系一.力偶矩的矢量表示空間力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)（大小和轉(zhuǎn)向，力偶作用面的方位）用力偶矩矢來度量。FF’力偶矩矢的大小:力偶矩矢的方向:右手法則第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三二、空間力偶的等效條件力偶等效定理：作用面平行的兩個力偶，若其力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則兩力偶等效。

力偶矩矢為自由矢量，它可以在剛體上自由平移

力偶矩矢為一自由矢量

第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三

三.空間力偶系的合成與平衡1.空間力偶系的合成第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三合力偶矩矢的大小:合力偶矩矢的方向余弦:第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三2.空間力偶系的平衡空間力偶系平衡的必要與充分條件:力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。

平衡方程:第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三3-4空間任意力系的簡化==一、空間任意力系的簡化空間任意力系空間匯交力系空間力偶系第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三若取簡化中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則：

主矢大小

主矢方向

主矩大?。?/p>

主矩方向： 第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三固定端約束平面：空間：第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三若簡化中心為O1點(diǎn)，如何?1二.簡化結(jié)果分析第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三若簡化中心為O1點(diǎn)，如何?2第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三OO’合力3如果一個力與一個力系等效，稱該力是這個力系的合力！合力對空間任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的矢量和！——空間力系的合力矩定理第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三力螺旋力螺旋45第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三3-5空間任意力系的平衡二、空間任意力系的平衡方程：

一、空間任意力系的平衡充要條件是：第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三已知：F、P及各尺寸解：研究對象，長方板,求：各桿內(nèi)力第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三一.平行力系中心

§3-6平行力系中心與重心平行力系中心的存在和唯一性。rirCOC第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三二.物體的重心

rirCOC第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三如果物體是均質(zhì)的，變?yōu)?/p>

其中V表示物體的體積。

其中S表示平板的面積。如果物體是均質(zhì)等厚平板，重心坐標(biāo)為

第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三重心的確定方法實(shí)驗(yàn)法懸掛法稱重法第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三簡單圖形的計算方法分割法對稱性負(fù)面積法第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期三求出圖示兩種平面圖形（陰影部分）的重心坐標(biāo)。