全等三角形經(jīng)典輔助線做法匯總

全等三角形經(jīng)典輔助線做法

匯總（總34頁(yè)）本頁(yè)僅作為文檔頁(yè)封面，使用時(shí)可以刪除Thisdocumentisforreferenceonly-rar21year.March#??AE=PE= =12?/PB=4?BE=PB-PE=3在RtAABE中，ZAEB=90。?AB=aEE2+BE2=v10②解法一：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，可將將APAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AP'AB?/PAP'=90。，，可得APAD=AP'AB，PD=P'B，PA=P'A，/APP'=45。，/P'PB=90。?PP==2，PA=22‘PD=P'B=JPP'2+PB2=<22+42=245；DCP，,B設(shè)DA的延P解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長(zhǎng)線交于長(zhǎng)線交PB于G.PD=PD的最大PG=(2)如圖所示，將APAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到APAB，值，即為P'B的最大值P'BYPP'+PB，PP，=、：5PA=2，PB=4且P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)???當(dāng)p'、p、Bm點(diǎn)共線時(shí)，p'b取得最大值(如圖)此時(shí)P'B=PP'+PB=6，即P'B的最大值為6此時(shí)/APB=1800-/APP'=135°3、在等邊AABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為ABC外一點(diǎn)，且/MDN=60°,/BDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及AAMN的周長(zhǎng)Q與等邊AABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系.圖1 圖2 圖3(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；此時(shí)Q= ; L (II)如圖2,點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DM豐DN時(shí)，猜想(I)問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明；(III)如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=x，則Q=(用%、L表示).分析：(1)如果DM=DN,/DMN=/DNM，因?yàn)锽D二DC，那么/DBC=/DCB=30°，也就有/MBD=/NCD=60°+30°=90°，直角三角形MBD、NCD中，因?yàn)锽D二DC，DM=DN，根據(jù)HL定理，兩三角形全等。那么BM=NC，/BMD=/DNC=60°,三角形NCD中，/NDC=30°，DN=2NC，在三角形DNM中，dm=DN，/MDN=60°，因此三角形DMN是個(gè)等邊三角形，因此MN=DN=2NC=NC+BM,三角形AMN的周長(zhǎng)Q=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2AB,三角形ABC的周長(zhǎng)L=3AB，因此Q:L=2:3?

（2）如果DM豐DN，我們可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)換。延長(zhǎng)AC至E,使CE=BM，連接DE.（1）中我們已經(jīng)得出，/MBD=/NCD=90°，那么三角形MBD和ECD中，有了一組直角，MB-CE，BD二DC，因此兩三角形全等，那么DM=DE，/BDM=/CDE，/EDN=/BDC-ZMDN=60°.三角形MDN和EDN中，有DM=DE，ZEDN=ZMDN=60°，有一條公共邊，因此兩三角形全等，MN-NE，至此我們把BM轉(zhuǎn)換成了CE,把MN轉(zhuǎn)換成了NE,因?yàn)镹E=CN+CE，因此MN二BM+CN.Q與L的關(guān)系的求法同（1）,得出的結(jié)果是一樣的。（3）我們可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)換，思路同（2）過(guò)D作ZCDH-ZMDB,三角形BDM和CDH中，由（1）中已經(jīng)得出的ZDCH二ZMB=90°，我們做的角ZBDM二ZCDH，BD二CD，因此兩三角形全等（ASA）.那么BM-CH，DM=DH,三角形MDN和NDH中，已知的條件有MD=DH，一條公共邊ND,要想證得兩三角形全等就需要知道ZMDN=ZHDN，因?yàn)閆CDH=ZMDB，因此ZMDH=ZBDC=120°，因?yàn)閆MDN=60°，那么ZNDH=120°-60°二60°，因此ZMDN-ZNDH，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件.三角形MDN和DNH就全等了.那么NM-NH=AN+AC-BM，三角形AMN的周長(zhǎng)Q=AN+AM+MN=AN+AB+BM+AN+AC-BM=2AN+2AB.因?yàn)锳N二%，AB=1L，因此三角形AMN的周長(zhǎng)3Q=2%+gL.解：（1）如圖1，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系：bm+NC=MN;此時(shí)(2)猜想：結(jié)論仍然成立.證明：如圖2,延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM二BD=CD，且ZBDC=120°??ZDBC=ZDCB=30°又^ABC是等邊三角形??ZMBD=ZNCD=90°在AMBD與AECD中'BM=CEvZMBD=ZECD、BD=DCAMBD=AECD(SAS)??DM=DE，ZBDM=ZCDE??ZEDN=ZBDC-ZMDN=60°在AMDN與AEDN中‘DM=DEv/MDN=/EDN、DN=DN?AMDN=AEDN（SAS）二MN=NE=NC+BM故AAMN的周長(zhǎng)Q=AM+AN+MN=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB而等邊AABC的周長(zhǎng)L二3ABQ2AB2??一= =一L3AB3（3）如圖3,當(dāng)M、N分別在AB、CA