高考復(fù)習(xí)體系-高考母題A-第一論母題-歸納法、極限、導(dǎo)數(shù)與復(fù)數(shù)公開(kāi)課

東北師大附中高三數(shù)學(xué)（理）第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（2課時(shí)）考試要求：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)）；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值．知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性（１）定義：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果，則為常函數(shù)．（２）求法：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；解方程，求出它們?cè)诙x域內(nèi)的一切實(shí)根；③把函數(shù)的間斷點(diǎn)（即的無(wú)定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按有小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間．④確定在各個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)的符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的增減性．函數(shù)的極值（１）定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)都有（或），則稱為函數(shù)的一個(gè)極大（?。┲担Q為極大（?。┲迭c(diǎn)．（２）方法：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③檢驗(yàn)在方程的根的左右的符號(hào)，如果在根附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在根附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．３．函數(shù)的最大值與最小值設(shè)是定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在的最大值與最小值的步驟如下：①求在內(nèi)的極值；②將的各極值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．應(yīng)用舉例：設(shè)，求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間．例２．若函數(shù)在區(qū)間（１，４）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．例３．求函數(shù)在區(qū)間［０，２］上的最大值和最小值．例４．證明（1）（2）（3）鞏固練習(xí)1．函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2．函數(shù)在閉區(qū)間［－３，０］上的最大值和最小值分別為（）（Ａ）１，－１（Ｂ）１，－１７（Ｃ）３，－１７（Ｄ）９，－１９3．設(shè)分別是定義在Ｒ上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）（Ａ）當(dāng)-2時(shí)，有極大值1（Ｂ）當(dāng)0時(shí)，有極小值-63（Ｃ）當(dāng)2時(shí)，有極大值1（Ｄ）函數(shù)的最大值為15.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）(A)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減(B)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增(C)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增(D)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減6．函數(shù)的極大值點(diǎn)是 （） A．x=2 B．x=1 C．x=－1 D．x=－27．函數(shù)在 （） A．（－∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù) B．（－∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù) C．（－1，1）內(nèi)是增函數(shù)，在其余區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) D．（－1，1）內(nèi)是減函數(shù)，在其余區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)8．已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（） A． B． C． D．9．函數(shù)的值域?yàn)? （） A．[－4，4] B．[－3，3] C．D．（－3，3）10．已知函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是 11．函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最大值是12．設(shè)函數(shù)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是13．函數(shù)上的最小值是.14．已知為實(shí)數(shù)，．（１）求導(dǎo)數(shù)；（2））若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（3）若在和都是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15．設(shè)函數(shù)(∈R)，為使在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，求的取值范圍。16．（1）求證（2）求證參考答案：例１．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，此時(shí)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞增．又知函數(shù)在處連續(xù)，因此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，解得或．因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間也單調(diào)遞增．令，解得．因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．例２．解：令，解得或．當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，不合題意．當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)；在為減函數(shù)．依題意應(yīng)有當(dāng)所以解得故所求a的取值范圍是[5，7]．例３．解：當(dāng)所以．又因?yàn)樗詾楹瘮?shù)上的最大值．例4．證：（1）令，且∴，∴為上為增函數(shù)∴有恒成立，∴再令且∴在上為增函數(shù)∴恒成立（2）原式令∴∴∴（3）令∴函數(shù)在上為增函數(shù)∴鞏固練習(xí)題號(hào)123456789答案BCDBCDDCB10．2＜m＜411．12．13．14．解:(Ⅰ)由原式得∴(Ⅱ)由得,此時(shí)有.由得或,又所以在[-2,2]上的最大值為最小值為(Ⅲ)解法一:的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,-4)的拋物線,由條件得即解得．故所求的取值范圍為[-2,2]．解法二:令即由求根公式得:所以在和上非負(fù).由題意可知,當(dāng)或時(shí),≥0,從而，即解不等式組得:故所求的取值范圍為