高考復(fù)習(xí)體系-高考母題A-第一論母題-數(shù)列 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

東北師大附中高三數(shù)學(xué)（文、理）第一輪復(fù)習(xí)015數(shù)列（四）等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合（2課時(shí)）考點(diǎn)1：等差等比數(shù)列的概念，一般要用到它的定義式【例1】設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn－（2t+3），（1）求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為f（t），做數(shù)列｛bn｝，使（3）求和：考點(diǎn)2：遞推數(shù)列：盡管考試說明上指出：會(huì)根據(jù)遞推公式，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，但是此知識(shí)點(diǎn)的考察在高考中有升溫的跡象，所考察的方法一般兩種：①根據(jù)遞推公式寫出前幾項(xiàng)（一般5項(xiàng)），然后猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明（理科學(xué)生）；②直接由遞推公式等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為已知數(shù)列——等差或等比數(shù)列，然后進(jìn)行推理、運(yùn)算；【例2】（理科）設(shè)數(shù)列｛an｝滿足考點(diǎn)3：求和方法：常見形式有：①裂項(xiàng)法：把a(bǔ)n寫成an=f（n+1）－f（n）的形式；用裂項(xiàng)法時(shí)，應(yīng)充分考慮通項(xiàng)是否能表示為有規(guī)律的差的形式，使之造成消項(xiàng)的機(jī)會(huì)！例如：求和：用裂項(xiàng)法時(shí)，應(yīng)充分考慮通項(xiàng)是否能表示為有規(guī)律的差的形式，使之造成消項(xiàng)的機(jī)會(huì)?、诓痦?xiàng)法：把a(bǔ)n表示成若干個(gè)可求和的數(shù)列的和與差的形式；例如：已知數(shù)列｛an｝，an=（n+1）（2－3），求Sn③倒加法：④錯(cuò)位相減法：適用于等差比數(shù)列；例如：考點(diǎn)4：（理科）數(shù)列的極限：數(shù)列的極限是數(shù)列知識(shí)的繼續(xù)，主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列以及通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，再利用極限的運(yùn)算法則，求出極限；【例3】（理科）若An和Bn分別表示數(shù)列｛an｝和｛bn｝前n項(xiàng)的和，對(duì)任意正整數(shù)n，an=－，（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；考點(diǎn)5：數(shù)列與其它章節(jié)知識(shí)的綜合例4．鞏固練習(xí)：選擇題1．在數(shù)列｛an｝中，an≠0，a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4等等比數(shù)列，a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a1，a3，a5（）（A）是等差數(shù)列（B）是等比數(shù)列（C）三個(gè)數(shù)的倒數(shù)等等差數(shù)列（D）三個(gè)數(shù)的平方成等比數(shù)列2．（理科）若無(wú)窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，各項(xiàng)和為S，且S=Sn+2an，則an的公比為（）（文科）若，那么實(shí)數(shù)a，b，c構(gòu)成（）A．等差但非等比數(shù)列B．等比但非等差數(shù)列C．既等差又等比D．非等差又非等比3．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn－xn－1（n≥2），x1=a，x2=b，記Sn=x1+x2+…+xn，則下列結(jié)論正確的是（）（A）x100=－a，S100=2b－a（B）x100=－b，S100=2b－a（C）x100=－b，S100=b－a（D）x100=－a，S100=b－a4．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品以年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn（萬(wàn)件）近似地滿足，按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)需求量超過1．5萬(wàn)件的月份是（）（A）5月、6月（B）6月、7月（C）7月、8月（D）8月、9月5．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2），這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是．6．（理科）在二項(xiàng)式（1+3x）n和（2x+5）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為an，bn（n是正整數(shù)），則．（文科）互不相等的3個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則a：b：c.7．若{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意自然數(shù)n，an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)滿足a1+2a2+3a3+…+nan=2（n∈N*），則其通項(xiàng)an9．設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…前n項(xiàng)的和Sn與an的關(guān)系是Sn=kan+1（其中k是與n無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)，且k≠1），試寫出由n，k表示的an的表達(dá)式．參考答案：1．B