2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

5.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

8.

9.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

14.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

15.

16.

17.

18.A.A.4πB.3πC.2πD.π

19.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

36.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.求微分方程的通解．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.證明：

51.

52.

53.

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

62.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

3.D

4.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

5.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

6.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

7.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

8.D

9.B本題考查了等價無窮小量的知識點(diǎn)

10.C

11.C

12.A

13.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

14.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

15.C

16.A解析：

17.D

18.A

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

20.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

21.1/6

22.

解析：

23.1

24.

25.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

26.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

27.

28.

解析：

29.22解析：

30.

31.2

32.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

33.3yx3y-13yx3y-1

解析：

34.

35.(0，0)本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

36.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

37.

38.1/π

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

列表：

說明

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

則

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

61.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時，y''＜0；當(dāng)x＞0時，y''＞0。當(dāng)x=0時，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

62.

63.

64.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

65.

66.

67.解：

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+s