第八章非線性控制系統(tǒng)

第八章非線性控制系統(tǒng)第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三飽和特性（2）死區(qū)特性第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三危害：使系統(tǒng)輸出信號(hào)在相位上產(chǎn)生滯后，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩。危害：使系統(tǒng)輸出信號(hào)在相位上產(chǎn)生滯后，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩。（4）繼電器特性第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三功能：改善系統(tǒng)性能的切換元件（4）繼電器特性第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三特點(diǎn)：使系統(tǒng)在大誤差信號(hào)時(shí)具有較大的增益，從而使系統(tǒng)響應(yīng)迅速；而在小誤差信號(hào)時(shí)具有較小的增益，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。同時(shí)抑制高頻低振幅噪聲，提高系統(tǒng)響應(yīng)控制信號(hào)的準(zhǔn)確度。本質(zhì)非線性：不能應(yīng)用小偏差線性化概念將其線性化非本質(zhì)非線性：可以進(jìn)行小偏差線性化的非線性特二．非線性控制系統(tǒng)的特性（1）對(duì)于線性系統(tǒng)，描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型量線性微分方程，它的根本標(biāo)志就在于能使用疊加原理。而非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程，不能使用疊加原理。由于兩種系統(tǒng)特性上的這種差別，所以它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是很不相同的。目前，還沒有像求解線第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三性微分方程那樣求解非線性微分方程的通用方法。而對(duì)非線性系統(tǒng)，一般并不需要求解其輸出響應(yīng)過程。通常是把討論問題的重點(diǎn)放在系統(tǒng)是否穩(wěn)定，系統(tǒng)是否產(chǎn)生自持振蕩，計(jì)算機(jī)自持振蕩的振幅和頻率，消除自持振蕩等有關(guān)穩(wěn)定性的分析上。（2）在線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與初始條件無關(guān)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，穩(wěn)定性僅取決于特征根在s平面的分布。但非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性除和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)有關(guān)外，還和初始條件有關(guān)。在不同的初始條件下，運(yùn)動(dòng)的最終狀態(tài)可能完全不同。如有的系統(tǒng)初始值處于較小區(qū)域內(nèi)時(shí)是穩(wěn)定的，而當(dāng)初始值處于較大區(qū)域內(nèi)時(shí)則變?yōu)椴环€(wěn)定。反之，也可能初始值大時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，而初始值小畢低撤炊晃定。甚至還會(huì)出現(xiàn)更為復(fù)雜的情況。（3）在非線性系統(tǒng)中，除了從平衡狀態(tài)發(fā)散或收斂于平衡狀態(tài)兩種運(yùn)動(dòng)形式外，往往即使無外作用存在，系統(tǒng)也可能產(chǎn)生具有一定振幅和頻率的穩(wěn)定的等幅振蕩。第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三自持振蕩：無外作用時(shí)非線性系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的穩(wěn)定的等幅振蕩稱為自持振蕩，簡(jiǎn)稱自振蕩。改變非系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以改變自持振蕩的振幅和頻率，或消除自持振蕩。對(duì)線性系統(tǒng)，圍繞其平衡狀態(tài)只有發(fā)散和收斂?jī)煞N運(yùn)動(dòng)形式，其中不可能產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩。（4）在線性系統(tǒng)中，輸入為正弦函數(shù)時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是同頻率的正弦函數(shù)，輸入和穩(wěn)態(tài)輸出之間僅在振幅和相位上有所不同，因此可以用頻率響應(yīng)來描述系統(tǒng)的固有特性。而非線性系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量在一般情況下并不具有與輸入相同的函數(shù)形式。三．非線性系統(tǒng)的研究方法現(xiàn)在尚無一般的通用方法來分析和設(shè)計(jì)非線性控制系統(tǒng)。對(duì)非本質(zhì)非線性系統(tǒng)基于小偏差線性化概念來處理對(duì)本質(zhì)非線性系統(tǒng)二階系統(tǒng)：相平面法高階系統(tǒng)：描述函數(shù)法第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三2.相平面法相平面法是一種通過圖解法求解二階非線性系統(tǒng)的準(zhǔn)確方法。一．基本概念第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三二．線性系統(tǒng)的相軌跡第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三奇點(diǎn)：相軌跡的斜率不能由該點(diǎn)的坐標(biāo)值單值地確定的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（6）第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三三.相軌跡的繪制第13頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三b.直接積分法（2）圖解法a.等傾線法等傾線：在相平面內(nèi)對(duì)應(yīng)相軌跡上具有等斜率點(diǎn)的連線第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三四.由相軌跡求時(shí)間解第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三五．非線性系統(tǒng)的相平面分析1．基本概念實(shí)奇點(diǎn)：奇點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的線性工作區(qū)域內(nèi)虛奇點(diǎn)：奇點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的線性工作區(qū)域外極限環(huán)：極限環(huán)是相平面圖上一個(gè)孤立的封閉軌跡，所有極限環(huán)附近的相軌跡都將卷向極限環(huán)，或從極限環(huán)卷出。極限環(huán)內(nèi)部（或外部）的相軌跡，總是不可能穿過極限環(huán)而進(jìn)入它的外部（或內(nèi)部）。（1）穩(wěn)定極限環(huán)在極限環(huán)附近，起始于極限環(huán)外部或內(nèi)部的相軌跡均收斂與該極限環(huán)。這時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為等幅持續(xù)振蕩。第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（2）不穩(wěn)定極限環(huán)在極限環(huán)附近的相軌跡是從極限環(huán)發(fā)散出去。在這種情況下，如果相軌跡起始于極限環(huán)內(nèi)，則該相軌跡收斂于極限環(huán)內(nèi)的奇點(diǎn)，如果相軌跡起始于極限環(huán)外，則該相軌跡發(fā)散至無窮遠(yuǎn)。（3）半穩(wěn)定極限環(huán)如果起始于極限環(huán)外部的相軌跡，從極限環(huán)發(fā)散出去，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點(diǎn)的相軌跡，收斂于極限環(huán);或者相反，起始于極限環(huán)外部各點(diǎn)的相軌跡收斂于極限環(huán)，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點(diǎn)的相軌跡收斂于圓點(diǎn)。第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三一般非線性系統(tǒng)可用分段線性微分方程來描述。在相平面的不同區(qū)域內(nèi)，代表該非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程是線性的，因而每個(gè)區(qū)域內(nèi)的相軌跡都是線性系統(tǒng)的相軌跡，僅在不同區(qū)域的邊界上相軌跡要發(fā)生轉(zhuǎn)換。區(qū)域的邊界線稱為開關(guān)線或轉(zhuǎn)第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三換線。因此，一般非線性系統(tǒng)相軌跡實(shí)際上就是分段線性系統(tǒng)相軌跡，我們只需做好相軌跡在開關(guān)線上的銜接工作。用相平面法分析非線性系統(tǒng)的一般步驟：（1）將非線性特性用分段的直線特性來表示，寫出相應(yīng)線段的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（2）首先在相平面上選擇合適的坐標(biāo)，一般常用誤差及其導(dǎo)數(shù)分別為橫縱坐標(biāo)。然后將相平面根據(jù)非線性特性分成若干區(qū)域，使非線性特性在每個(gè)區(qū)域內(nèi)都呈線性特性。（3）確定每個(gè)區(qū)域的奇點(diǎn)類別和在相平面上的位置。（4）在各個(gè)區(qū)域內(nèi)分別畫出各自的相軌跡。（5）將相鄰區(qū)域的相軌跡，根據(jù)在相鄰兩區(qū)分界線上的點(diǎn)對(duì)于相鄰兩區(qū)具有相同工作狀態(tài)的原則連接起來，便得到整個(gè)非線性系統(tǒng)的相軌跡。（6）基于該相軌跡，全面分析二階非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性例2.非線性系統(tǒng)方框圖如圖所示，試取其系統(tǒng)在輸入信號(hào)第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三例3第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三3.描述函數(shù)法一．本質(zhì)非線性特性的諧波線性化第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三1．諧波線性化：具有本質(zhì)非線性的非線性元件在正弦輸入作用下，在其非正弦周期函數(shù)的輸出響應(yīng)中，假設(shè)只有基波分量有意義，從而將本質(zhì)非線性特性在這種假設(shè)下視為線性特性的一種近似。3．應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的前提a.非線性特性具有奇對(duì)稱心b.非線性系統(tǒng)具有圖a所時(shí)的典型結(jié)構(gòu)c.非線性部分輸出x(t)中的基波分量最強(qiáng)d.非線性部分G(s)的低通濾波效應(yīng)較好第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三b.非線性特性的描述函數(shù)的求取方法第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三二．典型非線性特性的描述函數(shù)（1）飽和特性的描述函數(shù)第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（2）死區(qū)特性描述函數(shù)第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（3）間隙特性的描述函數(shù)第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（4）繼電特性描述函數(shù)第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（5）變?cè)鲆嫣匦缘拿枋龊瘮?shù)第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三(6)典型非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)的描述函數(shù)例1求取非線性環(huán)節(jié)的等效形式第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三例2第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三三.非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析(1)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三第52頁，共58頁，2023年，2月20日，星期三（2）典型非線性特性對(duì)