第二節(jié)用樣本估計(jì)總體

第二節(jié)用樣本估計(jì)總體第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三

[備考方向要明了]考

什

么1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、

頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出

合理的解釋．4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)

總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題.第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三怎

么

考1.頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是考

查的重點(diǎn)，同時(shí)考查對(duì)樣本估計(jì)總體思想的理解．2.頻率分布直方圖等內(nèi)容經(jīng)常與概率等知識(shí)相結(jié)合出題．3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題.第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三一、作頻率分布直方圖的步驟1．求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)．最大值最小值2．確定

與

．3．將數(shù)據(jù)

．4．列

．5．畫

．組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的

，就得頻率分布折線圖．2．總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時(shí)

增加，

減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于

，即總體密度曲線．中點(diǎn)樣本容量所分的組數(shù)組距一條光滑曲線第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三三、樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該

.最多最中間相等平均數(shù)第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)字特征定義平均數(shù)方差s2＝

.其中s為標(biāo)準(zhǔn)差.樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．即第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三四、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時(shí)記錄，方便記錄與表示．第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三1．一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為 (

)A．4

B．8C．12 D．16答案：C解析：頻數(shù)＝32×0.375＝12.第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三2．某部門計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對(duì)通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有 (

)第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三A．75輛B．120輛C．180輛 D．270輛第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：C解析：據(jù)直方圖可得300輛中車速低于限速的汽車所占的頻率為10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其頻數(shù)為300×0.6＝180.第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：C第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三4．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：則樣本在(20,50]上的頻率為________．組別(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)23456第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三5．(教材習(xí)題改編)甲、乙兩人比賽射擊，兩人所得的平均環(huán)數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5.乙所得環(huán)數(shù)如下：5、6、9、10、5，那么這兩人中成績較穩(wěn)定的是________．第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：乙第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三1.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的

面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，而平均數(shù)的估

計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小

矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高的矩形的中

點(diǎn)的橫坐標(biāo)．第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三2.對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的理解：標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大

?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)

差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因?yàn)榉讲钆c原

始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，

所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上

是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[精析考題][例1]

(2011·湖北高考)有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為(

)A．18

B．36C．54 D．72第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[自主解答]

由直方圖得樣本數(shù)據(jù)在[10,12)內(nèi)的頻率為0.18.則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為36.[答案]

B第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三本例條件不變，問：(1)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)約為多少？(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？解：(1)眾數(shù)應(yīng)為最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，故應(yīng)為9.(2)平均數(shù)為3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·嘉興模擬)為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是________．第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：48第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三2．(2012·杭州模擬)某初一年級(jí)有500名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[130,140)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：10第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[沖關(guān)錦囊]第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三(2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三3．(2012·湖州模擬)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是________.第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：64解析：甲比賽得分的中位數(shù)為28，乙比賽得分的中位數(shù)為36，所以甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為28＋36＝64.第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三4．(2012·臺(tái)州聯(lián)考)甲、乙兩個(gè)體能康復(fù)訓(xùn)練小組各有10名組員，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，某項(xiàng)體能測試結(jié)果的莖葉圖如圖所示，則這兩個(gè)小組中體能測試平均成績較高的是________組.第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：甲第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[沖關(guān)錦囊]1．莖葉圖適用的原則樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，效果較好．樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，枝葉會(huì)很長不方便記錄，此方法不實(shí)用．2．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)(1)能夠保留原始數(shù)據(jù)；(2)展示數(shù)據(jù)的分布情況.第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[精析考題][例3]

(2011·廣東高考)在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績xn7076727072第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·杭州模擬)如圖，是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為 (

)第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三A．3與3 B．23與3C．3與23 D．23與23第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：D解析：由莖葉圖可得，圖中數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23，眾數(shù)為23.第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三答案：B第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三[沖關(guān)錦囊]1．眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但無法客觀地反映總體特征．2．中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)居中的數(shù)．3．標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)越分散，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)越集中．第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三