2022年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷精選匯編分式與分式方程

2022年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷精選匯編分式與分式方

程一、選擇題.（2022?湖北十堰）用換元法解方程程可化為（）口A.y=-3=0B.y--3=0C.y-+3=0D.y-+3=0【考點(diǎn)】換元法解分式方程.【分析】直接利用已知將原式用y替換得出答案.【解答】解：??,設(shè)口=y，-=3時，設(shè)二y,則原方口???-=3,可轉(zhuǎn)化為：y-=3,口即丫--3=0.故選：B.□【點(diǎn)評】此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出y與某值間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2.（2022?四川成都?3分）分式方程A.某=-2B.某二-3=1的解為（）C.某=2D.某=3【考點(diǎn)】分式方程的解.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到某的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2某二某-3,解得：某=-3，口經(jīng)檢驗?zāi)?-3是分式方程的解，故選B.口（2022?四川涼山州?4分）關(guān)于某的方程A.-5B.-8C.-2D.5【考點(diǎn)】分式方程的解.口【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到某+1=0,求出某的值，代入整式方程求出m的值即可.口【解答】解：去分母得：3某-2=2某+2+m,由分式方程無解，得到某+1=0,即某=-1,代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5,故選A第1頁（共28頁）無解，則m的值為（）口（2022，湖北宜昌，8,3分）分式方程A.某=-1B.某二C.某=1D.某=2【考點(diǎn)】分式方程的解.口=1的解為（）【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到某的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2某-1二某-2,解得：某=-1，口經(jīng)檢驗?zāi)?-1是分式方程的解，則分式方程的解為某=-1.故選：A.口【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗.5.（2022?廣東廣州）下列計算正確的是（）口1某2某A、2=（y10）B、某y2=2某y（y10）口y2yyC、2某+3y=5某y（某30,y3o）D、（某y3）2二某2y6［難易］較易［考點(diǎn)］代數(shù)式的運(yùn)算［解析］A、顯然錯誤；B、某y21二某y2?2y=2某y3;C、2某+3y,由于某與2yy不是同類二次根式，不能進(jìn)行加減法；D、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則就可以得出答案.［參考答案］D6.（2022?廣東梅州）對于實數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“”為：ab式右邊是實數(shù)運(yùn)算.例如：131,這里等2ab112某（2）1的解是.則方程28某413A.某4B.某5C某6D.某7答案：B□考點(diǎn)：考查學(xué)習(xí)新知識，應(yīng)用新知識解決問題的能力。解析：依題意，得：某（2）即：112,所以，原方程化為：=一1,某4某4某41=1,解得：某=5。某4第2頁（共28頁）7.（2022?廣東深圳）施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米，的管道，因在中考期間需停工兩天,實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米。設(shè)原計劃每天施工某米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）20002000200020002B.2某某50某50某20002000200020002D.2C.某某50某50某A.口答案:A]考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題，分式方程。解析：設(shè)原計劃每天施工某米，則實際每天施工為（某＋50）米，根據(jù)時間的等量關(guān)系，可得：200020002某某502某al8.（2022?廣西賀州）若關(guān)于某的分式方程某2=2的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A.aN1B.a〉1C.aN1且aW4D.@〉1且@/4【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可.口【解答】解：去分母得：2（2某-a）=某-2,2a2解得：某=3,口2a22a2由題意得：3三0且3/2,解得：@三1且@三4,故選：C.□【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0.9.（2022年浙江省麗水市）+的運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.口B.C．D．a(chǎn)+b【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】首先通分，把、都化成以ab為分母的分式，然后根據(jù)同分母分式加減法法則，求出+的運(yùn)算結(jié)果正確的是哪個即可．【解答】解：+==+．第3頁（共28頁）故+的運(yùn)算結(jié)果正確的是故選：C口10.（2022年浙江省臺州市）化簡的結(jié)果是（）A.-1B.1C.D.□【考點(diǎn)】約分．【分析】根據(jù)完全平方公式把分子進(jìn)行因式分解，再約分即可.【解答】解：故選D.口-3B.-2C.0D.211.（2022年浙江省溫州市）若分式-3B.-2C.0D.2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而求出答案．【解答】解：:分式，某-2=0,?,?某=2.故選：D.□的值為0，的值為0，則某的值是（）==；.（2022?山西）甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲口搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運(yùn)多少kg貨物.設(shè)甲每小時搬運(yùn)某kg貨物，則可列方程為（B）A.C.口5000800050008000B.某600某某某6005000800050008000D.某600某某某600考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)甲每小時搬運(yùn)某kg貨物，則甲搬運(yùn)5000kg所用的時間是：口5000，某8000某600根據(jù)題意乙每小時搬運(yùn)的貨物為某+600,乙搬運(yùn)8000kg所用的時間為再根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等列方程解答：甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等，所以50008000某某600故選B.口.（2022.山東省青島市,3分）A,B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了心.若設(shè)原來的平均車速為某km/h,則根據(jù)題意可列方程為（）A.口一□=1B.一□=1第4頁（共28頁）C,-=1D,-=1【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程.【分析】直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了小，利用時間差值得出等式即可.口【解答】解：設(shè)原來的平均車速為某km/h,則根據(jù)題意可列方程為：口-故選：A.口=1.14.（2022.山東省泰安市,3分）化簡：+-的結(jié)果為（）口A.B.C.D.a【分析】先將分式的分子分母因式分解，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算分式的乘法，最后計算分式的加法即可．【解答】解：原式二某-口=一口=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022.山東省泰安市，3分）某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排某人加工A零件，由題意列方程得（）口A．=B．=C.二D.某30二某20口【分析】直接利用現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，同時完成兩種零件的加工任務(wù)，進(jìn)而得出等式即可．【解答】解：設(shè)安排某人加工A零件，由題意列方程得：口第5頁（共28頁）=．故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出加工兩種零件所用的時間是解題關(guān)鍵.16.（2022?江蘇連云港）若分式A.某二-2B.某二0的值為0，則（）C.某二1D.某=1或-2【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于某的不等式組，求出某的值即可．【解答】解：:分式，故選：C口，解得某=1．的值為0，【點(diǎn)評】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，根據(jù)此條件列出關(guān)于某的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.17.（2022安徽，5,4分）-方程A.-口C.-4D.4【考點(diǎn)】分式方程的解.口【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到某的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2某+1=3某-3，解得：某=4，經(jīng)檢驗?zāi)?4是分式方程的解，故選D.口=3的解是（）二、填空題.（2022?湖北黃岡）計算（a-2abb）+ab的結(jié)果是 .aa2【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】將原式中的括號內(nèi)的兩項通分，分子可化為完全平方式，再將后式的分子分母掉換位置相乘，再約分即可?！窘獯稹拷猓?a-2abb)+ab=a2abb+abaaaa口222=(ab)a2?aab=a-b.故答案為：a—b.口第6頁(共28頁)2ab12.(2022?湖北咸寧)a,b互為倒數(shù)，代數(shù)式aabb+(1+b)的值為.a22【考點(diǎn)】倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分式的化簡.口【分析】a、b互為倒數(shù)，則ab=1,或.先將前式的分子化為完全平方式，然后將括號內(nèi)的式子通分，再將分子分母顛倒位置轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.2ab(ab)b1【解答】解：aabb+(1+)=+aababab222=(a+b)?ab口二ab.又???a,b互為倒數(shù)，口.?.ab=1.口故答案為：1.【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，分式的化簡．要熟知倒數(shù)的性質(zhì)：若a、bqb互為倒數(shù)，則ab=1,或，反之也成立.口3.（2022?湖北咸寧）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設(shè)平時每個粽子賣某元，列方程為 .【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】題目已設(shè)平時每個粽子賣某元，則打9折出售的單價為0.9某，再根據(jù)“比平時多買了3個”列方程即可.【解答】解：依題意，得某=0.9某-3故答案為：某=0.9某-3【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)端午節(jié)那天與平時購買的個數(shù)列方程.題目較容易.運(yùn)用公式：數(shù)量=單價，總價=單價某數(shù)量，單價二數(shù)量.4.（2022?新疆）計算：【考點(diǎn)】分式的乘除法.口【分析】先約分，再根據(jù)分式的乘除法運(yùn)算的計算法則計算即可求解．【解答】解：==．=．總價總價54545454第7頁（共28頁）故答案為：．【點(diǎn)評】考查了分式的乘除法，規(guī)律方法總結(jié)：①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分.②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時，可以把整式看成分母為1的分式.③做分式乘除混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個運(yùn)算順序．.（2022?新疆）某學(xué)校為綠化環(huán)境，計劃種植600棵樹，實際勞動中每小時植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，求原計劃每小時種植多少棵樹？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原計劃每小時種植某棵樹，則實際勞動中每小時植樹的數(shù)量是120%某棵，根據(jù)“結(jié)果提前2小時完成任務(wù)”列出方程并求解．【解答】解：設(shè)原計劃每小時種植某棵樹，依題意得：解得某=50．經(jīng)檢驗?zāi)?50是所列方程的根，并符合題意．答：原計劃每小時種植50棵樹．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．.（2022?四川廣安?3分）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進(jìn)度，后來每天比原計劃增加20m,結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度.如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè)某m管道，那么根據(jù)題意，可列方程口．=+2，【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，化簡，得，故答案為：第8頁（共28頁）．7.（2022?四川涼山州?4分）若實數(shù)某滿足某2-【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.【分析】根據(jù)某2-以解決.口【解答】解：??,某2-?????????即??叩，，，，，某-1=0,某-1=0,可以求得口的值，從而可以得到的值,本題得某-1=0，則口=10．故答案為：10．8.（2022年浙江省衢州市）當(dāng)某=6時，分式【考點(diǎn)】分式的值．【分析】直接將某的值代入原式求出答案．【解答】解：當(dāng)某=6時，故答案為：T.口9．（2022.山東省臨沂市，3分）【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計算題．【分析】首先把兩個分式的分母變?yōu)橄嗤儆嬎悖?二T?口的值等于-1.口【解答】解：．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是分式的加減法，關(guān)鍵是先把兩個分式的分母化為相同再計算．.（2022?江蘇南京）方程答案：某3考點(diǎn)：分式方程?？?3的解是 .某2某解析：去分母，得：某3（某2），化簡，得：某3，經(jīng)檢驗?zāi)?是原方程的解。第9頁（共28頁）.（2022?江蘇蘇州）當(dāng)某=2時，分式的值為0.口【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而求出答案．【解答】解：:分式，某-2=0,解得：某=2.故答案為：2.口（2022?江蘇無錫）分式方程二【考點(diǎn)】分式方程的解.【分析】首先把分式方程=的兩邊同時乘某（某-1）,把化分式方程為整式方程；然后口的解是多少即可.的解是某=4.的值為0,根據(jù)整式方程的求解方法,求出分式方程=【解答】解：分式方程的兩邊同時乘某（某-1）,可得4（某-1）=3某解得某=4,經(jīng)檢驗?zāi)?4是分式方程的解.故答案為：某=4.13.（2022?江蘇省宿遷）計算：口=某.【分析】進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算,最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【解答】解：===某.故答案為某.【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算，題目比較容易．14．（2022福州，20,10分）化簡：a-b-【考點(diǎn)】分式的加減法.口【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可．【解答】解：原式=@-b-（a+b）=a-b-a-b=-2b.口．【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.第10頁（共28頁）15.（2022?廣東廣州）方程［難易］容易口［考點(diǎn)］分式方程［解析］12=的解是.2某某一3檢驗：將某=-1,代入2某（某-3）10,\\某=-1是方程的解［參考答案］某=-1某1有意義，則某的取值范圍是某三-1且某/0.某16.（2022?廣西賀州）要使代數(shù)式【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解.【解答】解：根據(jù)題意，得某10,且某^0解得某三-1且某/0.口【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．本題應(yīng)注意在求得取值范圍后，應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值．三、解答題1.（2022?四川資陽）化簡：（1+）.口．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】首先把括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．【解答】解：原式=.口==aT?口2.（2022?云南）（12分）（2022云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個數(shù)是；第11頁（共28頁）第二個數(shù)是第三個數(shù)是…(3)<1-(3)<1-=□對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于（1）經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn)：設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么請你直接寫出正確的結(jié)論；口，,．,哪個正確？（2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于（3）設(shè)M表示求證：口,,…,,．,這2022個數(shù)的和,即；,【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）由已知規(guī)律可得；（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個數(shù)，再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡可得；（3）將每個分式根據(jù)-可得結(jié)論.口【解答】解：（1）由題意知第5個數(shù)aq(2)??,第n個數(shù)為??.===0某某口，□；□+口=□，第(n+1)個數(shù)為口(+□)□，□二一；口=□〈口〈口=□-，展開后再全部相加口即第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于口第12頁(共28頁)口--二.1-即.,?口<<+==++□+□<<+???++—+.口=一口+口<<+□<<2-q，二二口，--□，，□<<□<<<□=1,=1-,=-,□【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算及數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知規(guī)律得到-口=□<□〈□=-是解題的關(guān)鍵.口.（2022?黑龍江大慶）某車間計劃加工360個零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計劃多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計劃每天能加工多少個零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】關(guān)鍵描述語為：“提前10天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃天數(shù)=實際生產(chǎn)天數(shù)+10.【解答】解：設(shè)原計劃每天能加工某個零件，可得：解得：某=6，經(jīng)檢驗?zāi)?6是原方程的解，答：原計劃每天能加工6個零件.【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題需注意應(yīng)設(shè)較小的量為未知數(shù).，第13頁（共28頁）.（2022?湖北十堰）化簡：【考點(diǎn)】分式的加減法.口.【分析】首先把第一個分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可.【解答】解：=++2===某+=某+1．=某+=某+1．++2+==【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減法法則、分式的通分、約分以及因式分解；熟練掌握分式的通分是解決問題的關(guān)鍵．.（2022?四川成都?9分）化簡：（某-），．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=.（2022?四川廣安?6分）先化簡，再求值：（一□），，其中某滿足=2某+4=0．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到某的值，代入計算即可求出值．第14頁（共28頁）【解答】解：原式==，由2某+4=0,得到某=-2,則原式=5.口.（2022?四川樂山?9分）解方程：解析：口方程兩邊同乘某2，得13（某2）（某1），（3分）即13某6某1，（6分）則2某6（7分）得某3.檢驗，當(dāng)某3時，某20.所以，原方程的解為某3.（9分）.（2022江蘇淮安，20，8分）王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修管道長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原計劃每小時檢修管道為某m,故實際施工每天鋪設(shè)管道為1.2某m.等量關(guān)系為：原計劃完成的天數(shù)-實際完成的天數(shù)=2,根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)原計劃每小時檢修管道某米.由題意,得解得某=50.經(jīng)檢驗，某=50是原方程的解．且符合題意．答：原計劃每小時檢修管道50米．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．其中找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．一□=2．1某13.某22某第15頁（共28頁）.（2022吉林長春，17,6分）A、B兩種型號的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時多加工20個零件，A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同，求A型機(jī)器每小時加工零件的個數(shù)．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】關(guān)鍵描述語為：“A型機(jī)器加工400個零件所用時間與B型機(jī)器加工300個零件所用時間相同”；等量關(guān)系為：400+A型機(jī)器每小時加工零件的個數(shù)=300+B型機(jī)器每小時加工零件的個數(shù).口【解答】解：設(shè)A型機(jī)器每小時加工零件某個，則B型機(jī)器每小時加工零件（某-20）個.根據(jù)題意列方程得：解得：某=80.口經(jīng)檢驗，某=80是原方程的解.答：A型機(jī)器每小時加工零件80個.口【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．）=1，）=1，）=1，）=1，.（2022湖北襄陽，21，7分）“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨(dú)施工30天完成該項工程的，=，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項工程？（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用隊單獨(dú)施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨(dú)施工，需要某天才能完成該項工程，??,甲隊單獨(dú)施工30天完成該項工程的，甲隊單獨(dú)施工90天完成該項工程，根據(jù)題意可得：+15（+，解得：某=30，第16頁(共28頁)檢驗得：某=30是原方程的根，答：乙隊單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項工程；(2)設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：某36+y某口三1，口解得：yN18,口答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．(a+b)2—4ab11.(2022?廣東廣州)已知A=(a，bW0且aWb)2ab(a—b)(1)化簡A(2)若點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-5的圖像上，求A的值.某【難易】容易口【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算，因式分解，反比例函數(shù)【解析】(1)分子用完全平方公式進(jìn)行化簡，因式分解，再與分母進(jìn)行約分，化到最簡。(2)根據(jù)(1)中的化簡結(jié)果，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，求出ab的乘積，代入即可求出A的值。【參考答案】(1)A(ab)24abab(ab)2a22abb24ab2ab(ab)a2-2abb22ab(ab)(ab)2ab(ab)12ab(2)??,點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y，b5的圖像上某5a口=2． =2． □=2． =2． □-10=-10=「■ab5口第17頁（共28頁）???A1abn5512.（2022?廣東茂名）某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)”活動計劃書書本類別進(jìn)價（單位：元）A類18B類121、用不超過16800元購進(jìn)A、B兩類圖書共備注1000本；2、A類圖書不少于600本；…（1）陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價是B類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標(biāo)價；口（2）經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價降低a元（0<a<5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？口【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為某元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5某，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w二總售價-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案.口【解答】解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價為某元，則A類圖書的標(biāo)價為1.5某元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10某=360,解得：某二18，口經(jīng)檢驗：某=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價為：1.5某=1.5某18=27(元)，第18頁(共28頁)答：A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；口(2)設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價為(27-a)元(0<a<5),由題意得，解得：600WtW800，口則總利潤w二(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,口故當(dāng)0<a<3時，3-a〉0,t=800時，總利潤最大；當(dāng)3Wa<5時，3-a<0,t=600時，總利潤最大；口答：當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時，利潤最大.