2023年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

第六章證明（一）

6.1你能肯定嗎

一、教學(xué)目的

1.通過(guò)觀測(cè)、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定對(duì)的.

2.讓學(xué)生初步了解，要鑒定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論對(duì)的與否,需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理.

二、教學(xué)過(guò)程

1.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常采用觀測(cè)的方法來(lái)了解世界.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)觀測(cè)、度

量、猜測(cè)來(lái)得到一些結(jié)論.那這樣得到的結(jié)論都是對(duì)的的嗎?假如不是，那么用什么方法才干說(shuō)

明它的對(duì)的性呢？

下面我們來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，然后歸納、總結(jié)。

如上圖，四邊形四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、”.度量四邊形EFG”的邊和角，你會(huì)

發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

畫(huà)出四邊形A8C。，找到四邊形的中點(diǎn)E、F.G、H后,量了量四邊形EFG〃的邊發(fā)現(xiàn):

EF=GH,EH=GF.角NEHG=NEFG,NHEF=NHGF.

由此說(shuō)明:四邊形EFGH是平行四邊形.

假如改變四邊形ABCD的形狀，你還能得到類(lèi)似的結(jié)論嗎？

改變了四邊形ABCD的形狀后，它們四邊的中點(diǎn)所圍成的四邊形ER7〃仍然是對(duì)邊相

等、對(duì)角也相等.即:四邊形EFG"是平行四邊形.

在八年級(jí)上冊(cè)我們已經(jīng)知道：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線.由于E、A

G、〃是四邊形力3C。各邊的中點(diǎn)，所以可把這個(gè)四邊形變?yōu)閮蓚€(gè)三角形.即：可以連接A

C,也可以連接3D把四邊形AB。。變?yōu)椤鰽BC與△AOC或△430與△8Z）C.

A

E

B

現(xiàn)在我們來(lái)連接AC。如上圖

在AABC中,E尸是aABC的中位線，根據(jù)“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三

邊的一半”可得：E尸平行于4c且等于AC的一半.

同樣，在△AOC中，GH是△4DC的中位線，則G”平行于4c且等于4c的一半.

由“兩直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行”可知:E尸〃GH又由于：E

F=LAC,GH=，AC,所以得EF=GH.這樣由平行四邊形的鑒定:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

22

是平行四邊形.可以得到：四邊形EFGH是平行四邊形.

即：連接AC

E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)］

6、H分別是CD,D.A的中點(diǎn)片A「|

=>EFK；H個(gè)四邊形EFGH是平行四

邊形.

剛才我們連接了四邊形的對(duì)角線后，通過(guò)推理得證了:連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)所組成

的圖形是平行四邊形.

注：本題連接BO與連接AC的推理過(guò)程同樣.

通過(guò)觀測(cè)、猜測(cè)、度量得到的結(jié)論是否對(duì)的，需要用推理過(guò)程得證.

2.當(dāng)〃=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式"2“+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對(duì)于

所有自然數(shù)",“2—〃+U的值都是質(zhì)數(shù)？

當(dāng)〃=0時(shí),n2—n+11=11.

當(dāng)n=\時(shí),/J”一〃+11=11.

當(dāng)”=2時(shí),n2~n+11=13.

當(dāng)n=3時(shí)，/一n+11=17.

當(dāng)n=4時(shí)，n2—n+11=23.

當(dāng)/?=5時(shí)，n*+11=31.

由此可知:當(dāng)〃=0、1、2、3、4、5時(shí)，代數(shù)式〃+11的值都是質(zhì)數(shù).

這樣我們就可以得到結(jié)論:對(duì)于所有自然數(shù)一〃+11的值都是質(zhì)數(shù).

6.2定義與命題

定義與命題（一）

一、教學(xué)目的

1.定義的意義

2.命題的概念

二、教學(xué)過(guò)程

1.講授新課

“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義.

“在一個(gè)方程中，只具有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方

程”是“一元一次方程”的定義.

“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義.

“角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形"是"角”的定義.

定義就是對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.

如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、。、D、E、F、G、

H、/、人K處均有一個(gè)化工廠,假如它們向河中排放污水，下游河流便會(huì)受到污染.

圖6-6

假如B處工廠排放污水，那么處便會(huì)受到污染;

假如C處受到污染，那么處便受到污染；

假如E處受到污染，那么處便受到污染；

假如環(huán)保人員在力處測(cè)得水質(zhì)受到污染,那么你認(rèn)為哪個(gè)工廠排放了污水？你是怎么想

的？

假如8處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便會(huì)受到污染。

假如B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會(huì)受到污染的。

假如C處受到污染，那么a、Ac處便受到污染。

假如C處受到污染，那么d處也會(huì)受到污染的。

假如E處受到污染，那么“、人處便會(huì)受到污染

假如h處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或B處的那個(gè)工廠排放了污水.由于4處工

廠的水向下游排放,8處工廠的污水也向下游排放。

在假設(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作出判斷的句子，就

叫做命題.

即:命題是判斷一件事情的句子.如：

熊貓沒(méi)有翅膀.

對(duì)頂角相等.

兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.

無(wú)論n為任意的自然數(shù)，式子〃2—n+11的值都是質(zhì)數(shù).

內(nèi)錯(cuò)角相等.

任意一個(gè)三角形都有一個(gè)直角.

假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

全等三角形的相應(yīng)角相等.

三、課堂練習(xí)

I.你能列舉出一些命題嗎？

答案:舉例略.

2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句.

答案:如:①畫(huà)線段48=3cm.

②兩條直線相交,有幾個(gè)交點(diǎn)？

③等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？

④在射線04上，任取兩點(diǎn)B、C.等等.

6.3為什么他們平行

一、教學(xué)目的

1.平行線的鑒定公理.

2.平行線的鑒定定理.

二、教學(xué)過(guò)程

1.講授新課

看命題：兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言.所以根據(jù)題

意,可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：

如上圖，已知,21和N2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且/I與/2互補(bǔ)，求證:

a//b.

要證明直線。與〃平行，可以想到應(yīng)用平行線的鑒定公理來(lái)證明.這時(shí)從圖中可以知道:

/I與/3是同位角，所以只需證明/1=/3,則a與6即平行.

由于從圖中可知/2與/3組成一個(gè)平角，即/2+/3=180°，所以:/3=180°-/2.又由

于已知條件中有N2與N1互補(bǔ),即:N2+N1=180°,所以/1=180°-/2,因此由等量代換可

以知道:/1=/3.

證明:與N2互補(bǔ)（已知）

二/1+/2=180°（互補(bǔ)的定義）

[VZ1+Z2=180°]

AZ1=1800-Z2（等式的性質(zhì)）

；/3+/2=180°（1平角=180°）

二/3=180°—N2（等式的性質(zhì)）

LVZ1=180°-Z2,Z3=1800-Z2]

/.Z1=Z3（等量代換）

[VZ1=Z3]

〃伙同位角相等,兩直線平行）

這樣我們通過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為:直線平行的鑒

定定理.

這一定理可簡(jiǎn)樸地寫(xiě)成：

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

注意:（1）已給的公理,定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來(lái)證明新定理.

（2）方括號(hào)內(nèi)的“?.?/I+22=180°”等,就是上面剛剛得到的“.../1+/2=180°”,

在這種情況下，方括號(hào)內(nèi)的這一步可以省略.

（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可

以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理.在初學(xué)證明時(shí)，規(guī)定把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi).

13

例1已知，如上圖，N1和N2是直線“、6被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且N1=N2.

求證：a//b

證明：；N1=N2（已知）

Nl+N3=18。（1平角=180°）

Z2+/3=180°（等量代換）

.?.N2與N3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）

：.a//b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)鑒定定理

兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

這一定理可以簡(jiǎn)樸說(shuō)成：

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

例2已知,如下圖，直線aJ_c,8_Lc.

求證:“〃b.

證明:力J_c（已知）

AZ1=90°Z2=90°（垂直的定義）

等量代換）

6〃。（同位角相等，兩直線平行）

由此可以得到：“假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論.

三、課堂練習(xí)

蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖6-17所示，其中/。=10

9°28',/￡=70°32',試擬定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由.

理由是:。=109°28'N￡=70°32'（已知）

.?.Na+N￡=180°（等式的性質(zhì)）

J.AB//CD,AD〃3c（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）

四邊形A8CD是平行四邊形（平行四邊形的定義）

5.4假如兩條直線平行

一、教學(xué)目的

1.平行線的性質(zhì)定理的證明.

2.證明的一般環(huán)節(jié).

二、教學(xué)過(guò)程

1.講授新課

在前一節(jié)課中，我們知道："兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是

公理，這一公理可以簡(jiǎn)樸說(shuō)成：

兩直線平行,同位角相等.

3

例已知，如圖6-24,直線a〃4NI和N2是直線a、6被直線c截出的同旁內(nèi)角.

求證:N1+Z2=180".

證明:a〃6（已知）

N3=/2（兩直線平行，同位角相等）

VZ1+Z3=180°（1平角=180°）

.,.Z1+Z2=180°（等量代換）

圖6-25

證明的一般環(huán)節(jié)：

第一步:根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.

先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫(huà)出圖形,再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào),

還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過(guò)程的表達(dá).

第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.

把命題的條件化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在求

證中.

第三步，通過(guò)度析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.

一般情況下，分析的過(guò)程不規(guī)定寫(xiě)出來(lái)，有些題目中，已經(jīng)畫(huà)出了圖形，寫(xiě)好了已知、求證,

這時(shí)只要寫(xiě)出“證明”一項(xiàng)就可以了.

三、課堂練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí)

1.證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.

已知：如圖6-25,乙AOB、/BOC互為鄰補(bǔ)角,05"平分//0F平分NB0C.

求證:0E_LOF.

證明:平分/AOB.

0尸平分/80C（已知）

：.ZEOB^-ZAOB

2

NB0F=；/B0C（角平分線定義）

VZAOB+ZBOC=\SO°（1平角=180°）

/.ZEOB+ZBOF^-（ZAOB+ZBOC）=90°（等式的性質(zhì)）

2

.?.OE_LO尸（垂直的定義）

2.已知，如上圖，AB//CD,/3=/。,求證:49〃3仁

證法一:（已知）

.?.NB+NC=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

已知）

.".ZZ）+ZC=180°（等量代換）

??.AQ〃BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

A1D

證法二：如上圖，延長(zhǎng)8A（構(gòu)造一組同位角）

"：AB//CD（已知）

=兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）

己知）

=等量代換）

...AO〃BC（同位角相等，兩直線平行）

證法三:如上圖，連接（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）

；AB〃C〃（已知）

AZ1=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

NB=N〃（已知）

NB-N1=/￡）-/4（等式的性質(zhì)）

Z2=Z3

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

5.5三角形內(nèi)角和定理的證明

一、教學(xué)目的

三角形的內(nèi)角和定理的證明.

二、教學(xué)過(guò)程

工人師傅將凹型零件加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽的程序是：將垂直的銃

刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角.

圖1圖2圖3

為什么銃刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？

1.講授新課

為了回答這個(gè)問(wèn)題，先觀測(cè)如下的實(shí)驗(yàn)

用橡皮筋構(gòu)成△4NC,其中頂點(diǎn)B、。為定點(diǎn),4為動(dòng)點(diǎn)(如圖6-37),放松橡皮筋后，

點(diǎn)4自動(dòng)收縮于8c上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)月變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△/由C、A/l2

BC、/\A.BC……其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生如何的變化呢？

當(dāng)點(diǎn)A離8C越來(lái)越近時(shí),NA越來(lái)越接近180°,而其他兩角越來(lái)越接近于0°,三角

形各內(nèi)角的大小在變化過(guò)程中是互相影響的，三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180。。

當(dāng)點(diǎn)4遠(yuǎn)離BC時(shí),NA越來(lái)越趨近于0°，而A8與4C逐漸趨向平行，這時(shí),NB、NC逐

漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.即N8+NC-180。.

請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和也許是多少？

實(shí)驗(yàn)1:先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行(圖6-

38(1))然后把此外兩角相向?qū)φ郏?/p>

使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合(圖(2)、(3)),最后得圖(4)所示的結(jié)果.

c

實(shí)驗(yàn)2:將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.

由實(shí)驗(yàn)可知：我們猜對(duì)了!三角形的內(nèi)角之和正好為一個(gè)平角.

但觀測(cè)與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定對(duì)的、可靠，這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明.那么如何證明

呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看實(shí)驗(yàn).

這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形A6c的上層

剝下來(lái)，沿5C的方向平移到/ECQ處固定，再剝下上層的N4把它倒置于NC與NECD之

間的空隙//CE的上方.

這時(shí)，NA與NACE能重合嗎？

由于同位角所以CE〃8A,所以能重合。

這樣我們就可以證明了:三角形的內(nèi)角和等于180°.接下來(lái)來(lái)證明:三角形的內(nèi)角和等于

180°這個(gè)真命題.

這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？

需要先畫(huà)出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證.

證1已知，如圖6—40,ZXABC.

求證:乙4+/B+/C=180°

證明：作BC的延長(zhǎng)線C。,過(guò)點(diǎn)C作射線CE//則

乙4CE=//（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）

/EC，=/3（兩直線平行,同位角相等）

VAACB+ZACE+ZECD=\80°（1平角=180°）

.../A+/B+/ACB=180°（等量代換）

BP：ZA+ZB+ZC=180°.

證2證明：作BC的延長(zhǎng)線C，作/EC￡>=/8.

則:EC〃A8（同位角相等,兩直線平行）

/A=/ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZACB+ZACE+ZECD=180°（1平角=180°）

AZACB+Z+ZB=180°（等量代換）

三、課堂練習(xí)

1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

答案：90°60°

如圖6-44,在4AB。中,/C=90°

?.,/A+N3+NC=180°

/.Z^+ZB=90°.

A

如上圖,△48C是等邊三角形，則:NA=N8=NC.

,/N4+NB+/C=180°

.?.N4=N8=NC=60°

2.如上圖，已知，在△ABC中QE〃夕C,ZA=60°,NC=70°,求證：NADE=50：

證明:???￡＞《〃BC（已知）

.?.NAEQ=/C（兩直線平行，同位角相等）

：NC=70。（已知）

：.ZAED=70°（等量代換）

ZA+ZAED+ZA〃E=180°（三角形的內(nèi)角和定理）

：.ZADE=\80°-NA—NAEC（等式的性質(zhì)）

VZA=60°（已知）

/.ZADE=180°-60°-70°=50°（等量代換）

5.6關(guān)注三角形的外角

一、教學(xué)目的

1.三角形的外角的概念.

2.三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論.

二、教學(xué)過(guò)程

1.下面大家來(lái)共同證明：三角形的內(nèi)角和定理.

己知，如上圖，△43C.

求證：ZA+ZB+ZC=\80°

證明：作8C的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CE〃BA.

則：=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

ZB=46c。（兩直線平行，同位角相等）

VZACB+ZACE+ZECD=180°（1平角=180°）

：.ZACB+ZA+ZB=\80°（等量代換）

在證明這個(gè)定理時(shí)，先把△ABC的一邊8C延長(zhǎng)，這時(shí)在△A8C外得到我們把

ZACD叫做三角形ABC的外角.

那三角形的外角有什么性質(zhì)呢?我們這節(jié)課就來(lái)研究三角形的外角及其應(yīng)用.

2.那什么叫三角形的外角呢？

像/AC。那樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角.

外角的特性有三條：

（1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.如：/月。的頂點(diǎn)C是△ABC的一個(gè)頂點(diǎn).

（2）一條邊是三角形的一邊.如：NAC，的一條邊AC正好是aABC的一條邊.

（3）另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線.如：NAC。的邊C。是△/IBC的8c邊的延長(zhǎng)

線.

把三角形各邊向兩方延長(zhǎng),就可以畫(huà)出一個(gè)三角形所有的外角.由此可知:一個(gè)三角形有6個(gè)

外角，其中有三個(gè)與此外三個(gè)相等，所以研究時(shí)，只討論三個(gè)外角的性質(zhì).

21

尸:341V

0BD

如上圖,N1是△ABC的一個(gè)外角,N1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢?能證明你的結(jié)論嗎？

Z1與N4組成一個(gè)平角.所以Nl+N4=l80".

N1=N2+N3.由于:/1與N4的和是180°,而N2、N3、/4是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.則/

2+Z3+Z4=180°.所以/2+/3=180°-/4.而/1=180°-/4,因此可得：Z1=Z2+Z

3.

由于N1=N2+N3,所以由和大于任何一個(gè)加數(shù)，可得:N1>N2,N1>N3.

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰

的任一個(gè)內(nèi)角.

例1已知,如上圖，在△ABC中，AO平分外角NEAC,NB=/C,求證：AD//BC.

要證明AO〃BC.只需證明“同位角相等”即:需證明:ND4E=NB.

證明：???NEAC=/B+NC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

ZB=ZC

：.ZB=^ZEAC（等式的性質(zhì)）

,//O平分NE4C（已知）

/.NDAE=；NE4C（角平分線的定義）

：.ZDAE=ZB（等量代換）

：.AD//BC（同位角相等，兩直線平行）

這個(gè)題還可以用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”來(lái)證.

證明:?.?/E月C=/5+NC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

（己知）

Z/EAC（等式的性質(zhì)）

2

「A〃平分/ENC（已知）

ZDAC=-NE4c（角平分線的定義）

2

二/D4C=/C（等量代換）

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”來(lái)證.

證明：4c=NB+/C（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

NB=NC（已知）

/C=-NEAC（等式的性質(zhì)）

2

4〃平分/E4C（已知）

ZDAC=-ZE4C（角平分線的定義）

2

：.ADAC=ZC（等量代換）

,：ZB+ZBAC+ZC=\80°（三角形的內(nèi)角和定理）

AZ?+ZBAC+ZDAC=180°（等量代換）

即:N8+ND48=180°

：.AD//BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）

若證明兩個(gè)角不相等、或大于、或小于時(shí),該如何證呢？

D

I

E,

31

例2已知，如上圖，在△48C中,N1是它的一個(gè)外角,H是邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到。,

連接DE.

求證:N1>N2.

一般證明角不等時(shí)，應(yīng)用“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”來(lái)證明.所

以需要找到三角形的外角.

證明：是△A8C的一個(gè)外角（己知）

AZI>Z3（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）

；N3是△COE的一個(gè)外角（己知）

.../3>/2（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）

，N1>N2（不等式的性質(zhì)）

［師］很好.下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉掌握三角形內(nèi)角和定理的推論.

三、.課堂練習(xí)

1.己知，如上圖,在ZVIBC中，外角N￡>C4=100°,/4=45°.

求和NAC8的度數(shù).

解：?.?N￡>CA=NA+乙8（三角形的一個(gè)外角等于和