蘇教版-必修一-第一章 集合-1.1 集合的含義及其表示 全國獲獎

《集合的含義及表示》教學設(shè)計一、教材分析集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上．另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用．二、課型新授課．三、教學目標（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；四、教學重點集合的基本概念與表示方法．五、教學難點運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；六、教學過程（一）引入課題軍訓前學校通知：8月在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體．閱讀課本P2-P3內(nèi)容．（二）新課教學1．集合的有關(guān)概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體．一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集．思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題．關(guān)于集合的元素的特征：（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立．（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素．（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣2．元素與集合的關(guān)系（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA（舉例）3．常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N．正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z．有理數(shù)集，記作Q．實數(shù)集，記作R．4．集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)．如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（課本例1）思考2，引入描述法．說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序．描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)．具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；例2．（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素．{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z．辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}．下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的．說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法．（三）課堂練習（課本P6練習）歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的