浙江省杭州市長征中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為()A． B． C． D．2．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．4．設(shè)實數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．5．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．36．曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行，則點A的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）7．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，，則的大小關(guān)系為()．A． B． C． D．9．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．10．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．711．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種12．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面直角坐標(biāo)系中，若點經(jīng)過伸縮變換后的點Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點到極軸所在直線的距離等于__．14．關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；②曲線C關(guān)于點對稱；③曲線C上的點到原點距離的最小值為；④當(dāng)時，曲線C上所有點處的切線斜率為負(fù)數(shù)；⑤曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）15．若的展開式中常數(shù)項為96，則實數(shù)等于__________．16．的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，．20．（12分）設(shè)實數(shù)滿足，實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)和的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，，則，，因為，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.2、B【解析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價于無法推導(dǎo)出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.3、B【解析】

分析:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.4、D【解析】

對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當(dāng)0＜c＜1時，ca＜cb；當(dāng)c＝1時，ca＝cb；當(dāng)c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5、D【解析】

因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點的中心，，故選D.6、B【解析】

由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點A的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為，，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線x﹣y+1=0平行，則，解得：，切點坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.①當(dāng)時，對任意的,，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；②當(dāng)時，令，得，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。8、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9、C【解析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)，判斷出正確選項.【詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點滿足，可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．11、B【解析】

從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。【點睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3.【解析】

由點P的直角坐標(biāo)求出伸縮變換后的點Q的坐標(biāo)，將點Q的坐標(biāo)看作極坐標(biāo)，根據(jù)極坐標(biāo)的性質(zhì)距離為，將極坐標(biāo)代入即可求出距離【詳解】點P經(jīng)伸縮變換后，點Q的坐標(biāo)為，將點Q看作極坐標(biāo)，則距離為.【點睛】本題考查點的伸縮變換以及極坐標(biāo)的性質(zhì)，注意題目中給出的點P的坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，不要看錯題目，并且注意距離為正數(shù)，要有絕對值.14、①③④⑤【解析】

對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；對于②：在第一象限內(nèi)，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點對稱，故該命題是假命題；對于③：的最小值為，故該命題是真命題；對于④：因為函數(shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對于⑤：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】的展開式的通項是，令，的展開式中常數(shù)項為可得故答案為.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.16、【解析】.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】

（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結(jié)果相加即可得到對應(yīng)的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元.（ii）由，每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為，從而由得，而，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數(shù)字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨(dú)立重復(fù)試驗中概率的最值，可通過作商的方法進(jìn)行判斷.18、（1），；（2）.【解析】

（1）利用和關(guān)系得到，驗證時的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項公式.（2）計算數(shù)列的通項公式，利用分組求和法得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得..【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，分組求和法求前n項和，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（I）；（II）（i）；（ii）．【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點橫坐標(biāo)．中位數(shù)為面積等分為的點．均值為每個矩形中點橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值．（II）（i）由已知得，，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，相當(dāng)于100次獨(dú)立重復(fù)試驗，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望．試題分析：（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差分別為，．（II）（i）由（I）知，服從正態(tài)分布，從而．（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以．【考點定位】1、頻率分布直方圖；2、正態(tài)分布的原則；3、二項分布的期望．20、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對值不等式求得中的取值范圍，根據(jù)為真，即都為真命題，求得的取值范圍.（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍，根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】對于：由得，解（1）當(dāng)時，對于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時，對于：，解得.由于是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.21、（1）；（2），.【解析】

（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，求得，進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵橢