甘肅省慶陽市2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a(chǎn)3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）2．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）3．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊練習(xí)成績的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是（）A．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小 B．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小C．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大 D．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大4．在下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大 B．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的方差較大C．b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 D．b組數(shù)據(jù)的方差較大6．若的兩根分別是與5，則多項(xiàng)式可以分解為（）A． B．C． D．7．關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC=BD，則?ABCD是矩形 D．若AB=AD，則?ABCD是正方形8．某校規(guī)定學(xué)生的平時(shí)作業(yè)，期中考試，期末考試三項(xiàng)成績分別是按30%、30%、40%計(jì)人學(xué)期總評成績，小明的平時(shí)作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學(xué)期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.39．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷10．要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的解為__________.12．線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年上海市常住人口數(shù)量約為18884600人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是___________．（保留4個(gè)有效數(shù)字）15．如果一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．16．已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝_____．17．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動(dòng)______．18．某班有48名同學(xué)，在一次英語單詞競賽成績統(tǒng)計(jì)中，成績在81～90這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占的頻率是0.25，那么成績在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有_________名．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡÷（－）,然后再從－2＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值20．（6分）如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD21．（6分）先化簡,再求值:，其中．22．（8分）供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？23．（8分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個(gè)反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個(gè)反例．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)N，求證：BM=CN．25．（10分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時(shí)面積最大.請將他們的探究過程補(bǔ)充完整.（1）列函數(shù)表達(dá)式：若矩形的周長為8，設(shè)矩形的一邊長為x，面積為y，則有y=____________；（2）上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是____________；（3）列表：x…0.511.522.533.5…y…1.7533.7543.753m…寫出m=____________；（4）畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請你畫出該函數(shù)的圖象；（5）結(jié)合圖象可得，x=____________時(shí)，矩形的面積最大；寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：____________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式即可判斷.【詳解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A錯(cuò)誤；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正確；x2+y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C錯(cuò)誤；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．3、B【解析】

結(jié)合圖形，乙的成績波動(dòng)比較小，則波動(dòng)大的方差就小.【詳解】從圖看出：乙選手的成績波動(dòng)較小，說明它的成績較穩(wěn)定的，甲的波動(dòng)較大，則其方差大.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.4、C【解析】

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、D【解析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越?。纱丝傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20，b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10，所以a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項(xiàng)A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項(xiàng)B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較?。蔬x項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵．6、C【解析】

先提取公因式2，再根據(jù)已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】選項(xiàng)C中，滿足矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，所以選C.8、D【解析】

小明這學(xué)期總評成績是平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的成績與其對應(yīng)百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學(xué)期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：菱形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：通過全等三角形證一組鄰邊相等.10、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個(gè)不等式可得x≥1．故選B考點(diǎn)：二次根式的意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【解析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.12、(0，0)、(0，)、(4，0)【解析】

由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可知當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BO?P′O時(shí)，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO?OP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形．【詳解】如圖：①由平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)：AO⊥BO，所以當(dāng)P和O重合時(shí)三角形PAB是直角三角形，所以P的坐標(biāo)為：(0，0)；②由射影定理逆定理可知當(dāng)AO2＝BO?P′O時(shí)三角形PAB是直角三角形，即：12＝2?OP′，解得OP′＝；故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，)；同理當(dāng)BO2＝AO?OP″時(shí)三角形PAB也是直角三角形，即22＝1OP″解得OP″＝4，故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)．故答案為(0，0)、(0，)、(4，0)【點(diǎn)睛】主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．13、直線x＝1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時(shí)的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．14、1.888×【解析】

先用用科學(xué)記數(shù)法表示為：的形式，然后將保留4位有效數(shù)字可得．【詳解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案為：1.888×【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，注意科學(xué)記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：．15、k＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+2，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠1）,當(dāng)k>1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<1時(shí)，y隨x的增大而減小.16、-2【解析】

先提公因數(shù)法把多項(xiàng)式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝代入數(shù)據(jù)，原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.17、【解析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動(dòng)的距離就是．故答案為：1m．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵．18、1【解析】

由題意直接根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意可得成績在81～90這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算．三、解答題(共66分)19、3.【解析】

先將原分式進(jìn)行化解，化解過程中注意不為0的量，根據(jù)不為0的量結(jié)合x的取值范圍得出合適的x的值，將其代入化簡后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．【詳解】解：原式===．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x為整數(shù)，∴x=2．將x=2代入中得：==3．考點(diǎn)：分式的化簡求值．20、見解析【解析】

利用SSS即可證明.【詳解】證明：在△ACB與△CAD中∴△ACB≌△CAD（SSS）【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，能夠根據(jù)SSS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.21、，1【解析】

先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)x=-2時(shí)，原式=24-1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．22、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【解析】試題分析：設(shè)摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據(jù)供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修．技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)可列方程求解．試題解析：設(shè)摩托車的是xkm/h，30x=40經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解．40×1.5=60（km/h）．摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．23、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設(shè)是否能推出結(jié)論，本題可從a、b的正負(fù)性來考慮反例，如a=1，b=－1來進(jìn)行檢驗(yàn)判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當(dāng)然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關(guān)鍵是熟知課本中有關(guān)的定義和性質(zhì)定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.24、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM=DN，DB=DC，根據(jù)HL證明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．【詳解】證明：連接BD，∵AD是∠CAB的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分線BC，∴DB=DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，∴Rt△DMB≌Rt△