云南省玉溪市2023年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．2．甲乙丙丁四名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人只報(bào)一項(xiàng)，記事件“四名同學(xué)所報(bào)比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨(dú)報(bào)一項(xiàng)比賽”，則()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示則（）A．B．C．D．5．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．7．某體育彩票規(guī)定:從01到36個(gè)號中抽出7個(gè)號為一注，每注2元．某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個(gè)號中選出3個(gè)連續(xù)的號，從19到29個(gè)號中選出2個(gè)連續(xù)的號，從30到36個(gè)號中選出1個(gè)號組成一注．若這個(gè)人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元8．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.459．隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．210．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°11．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-412．函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果，且為第四象限角，那么的值是____.14．如圖是一算法的偽代碼,則輸出值為____________.15．若曲線上在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16．△的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.18．（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)μ、中位數(shù)m、方差σ2和標(biāo)準(zhǔn)差σ；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實(shí)根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由.21．（12分）已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項(xiàng).求：(1)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).22．（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動(dòng)作，勻速前往對應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.3、B【解析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時(shí)，f（x）遞減；-1＜x＜0時(shí)，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應(yīng)的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，第一個(gè)和第二個(gè)的σ相等故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由二項(xiàng)分布的公式即可求得時(shí)概率值.【詳解】由二項(xiàng)分布公式：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的公式，由題意代入公式即可求出.6、C【解析】

根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號有種選法；第步從到中選個(gè)連續(xù)號有種選法；第步從到中選個(gè)號有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.8、A【解析】

試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．9、C【解析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．【詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

利用平方運(yùn)算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【詳解】即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.11、D【解析】

先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【詳解】因?yàn)?，所以所以，得所以，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，較簡單.12、D【解析】

首先求函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，建立不等關(guān)系求的取值范圍.【詳解】,令解得，若在上單調(diào)遞增，,解得：時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和平移變換，屬于中檔題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號.【詳解】由題,因?yàn)?且,則或,因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以,則,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】分析：按照循環(huán)體執(zhí)行，直到跳出循環(huán)詳解：第一次循環(huán)后：S=7，n=6；第二次循環(huán)后：S=13，n=5；第三次循環(huán)后：S=18，n=4；不成立，結(jié)束循環(huán)所以輸出值為4點(diǎn)睛：程序題目在分析的時(shí)候一定要注意結(jié)束條件，逐次執(zhí)行程序即可.15、【解析】

設(shè)切點(diǎn)，求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得，即為點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)切點(diǎn)，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，結(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)?，結(jié)合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住、、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的范圍即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，則可證當(dāng)時(shí)，在上，有，即.將代入上面不等式中即可證明.詳解：（1），若，則，在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，舍去；則必有，得在上遞減，在上遞增，要使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則須有．（嚴(yán)格來講，還需補(bǔ)充兩處變化趨勢的說明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）.（2）構(gòu)造函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，但因式的符號不容易看出，引出輔助函數(shù)，則，得在上，當(dāng)時(shí)，，即，則，即，，得在上，有，即.將代入上面不等式中得，又，，在上，故，.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于難題．18、，，，【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績自低到高排列為：則中位數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)據(jù)求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)?，所?由題意知對，，即，因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．20、(1)見解析.(2)見解析.(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2）∵，∴，即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”，∴對任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程等價(jià)于，即，設(shè)，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因?yàn)椋?，滿足對任意實(shí)數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”.注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）∵，∴，∴因?yàn)楹瘮?shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對任意實(shí)數(shù)都恒成立，故，，①而與一個(gè)在上單調(diào)遞增，另一個(gè)在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對任意實(shí)數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”，∴對任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程③等價(jià)于，即，設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而原方程有且僅有唯一實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的新定義，首先要讀懂新定義，將新定義的知識與所學(xué)導(dǎo)函數(shù)的知識相聯(lián)系是解題關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在于能否將新定義的語言轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的函數(shù)語言進(jìn)行等價(jià)研究問題是解題關(guān)鍵，屬于壓軸題.