《機(jī)械制圖與識(shí)圖》項(xiàng)目3 基本體及軸測圖

項(xiàng)目3基本體及軸測圖任務(wù)3.1基本體的投影及其表面取點(diǎn)任務(wù)3.2立體的表面交線任務(wù)3.3軸測圖

棱柱的頂面和底面是兩個(gè)形狀相同且互相平行的多邊形，各側(cè)面都是矩形(稱直棱柱)或平行四邊形(稱斜棱柱)，頂面和底面為正多邊形的直棱柱則稱為正棱柱。1.棱柱的三視圖任務(wù)3.1基本體的投影及其表面取點(diǎn)3.1.1平面基本體及其表面取點(diǎn)

俯視圖反映了正六邊形頂面和底面的實(shí)形，其中每條邊又都是側(cè)面的積聚投影；主視圖反映了前、后側(cè)面的實(shí)形；主視圖和左視圖反映了四個(gè)鉛垂面的類似形，其中上、下兩條直線分別是六棱柱的頂面和底面的積聚性投影，其余則是棱線的投影(反映實(shí)長)。

畫棱柱三視圖的步驟如下：

直棱柱三視圖的特性：一個(gè)視圖反映棱柱的頂面和底面的實(shí)形，另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。1)畫頂面和底面的各面投影，從反映頂面和底面實(shí)形的視圖畫起。2)畫側(cè)棱線的各面投影，不可見輪廓的投影畫成虛線。例：已知正六棱柱的表面上的M點(diǎn)的m′，N點(diǎn)的n″,求各點(diǎn)的另兩面投影。（n′）n2.棱柱表面上的點(diǎn)的投影當(dāng)點(diǎn)在形體的表面上時(shí)，點(diǎn)的投影必在它所從屬的表面的同面投影范圍內(nèi)。若該表面為可見，則表面上的點(diǎn)的同面投影也可見；反之，為不可見。mm″3.2.2棱錐及棱錐臺(tái)

棱錐的底面為多邊形，各側(cè)面為具有公共頂點(diǎn)的三角形。從棱錐頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高。當(dāng)棱錐的底面為正多邊形、各側(cè)棱相等時(shí)，該錐體稱為正棱錐。正棱錐的各側(cè)面為等腰三角形。

1.棱錐的三視圖繪制棱錐三視圖的步驟如下：1)畫底面的各面投影。2)作錐頂?shù)母髅嫱队?，并同時(shí)將它與底面的各頂點(diǎn)的同面投影相連，不可見輪廓畫成虛線。

棱錐三視圖的特征是：一個(gè)視圖反映棱錐的底面的實(shí)形，另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛線組成的有公共交點(diǎn)的三角形。

例：已知棱錐表面上的M、N點(diǎn)的正面投影m′、

n′,求M、N點(diǎn)的另兩面投影。取點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)對(duì)于特殊位置平面（如N點(diǎn)），可直接利用平面投影的積聚性來作圖。對(duì)于一般位置平面（如M

點(diǎn)），則應(yīng)利用在平面上取點(diǎn)的方法（輔助線法）來作圖。

(n′)m′mm″n″n2.棱錐表面上的點(diǎn)的投影

棱錐臺(tái)可看成由平行于棱錐底面的平面截去棱錐的錐頂部分而形成的，其頂面和底面為互相平行的相似多邊形，側(cè)面為梯形。由正棱錐截得的稱為正棱臺(tái)，其側(cè)面為等腰梯形。作棱錐臺(tái)的三視圖的方法：一般先作棱錐臺(tái)的頂面與底面的投影，再連接各側(cè)棱線完成三視圖。也可先畫棱錐的三視圖，再作棱錐臺(tái)頂面的投影，最后檫去多余圖線。3.棱錐臺(tái)1.圓柱.

圓柱面的形成圓柱面可看成是由一條直母線，圍繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。母線的任一位置稱為圓柱面的素線。3.1.2回轉(zhuǎn)體及其表面取點(diǎn)

圓柱的俯視圖是一個(gè)圓形線框，它是圓柱面在水平面上的積聚投影，也反映了頂、底平面的實(shí)形。畫三視圖：

1)用細(xì)點(diǎn)畫線畫出軸線和圓的對(duì)稱中心線；

2)畫投影為圓的視圖；

3)畫其余兩個(gè)視圖。

圓柱的視圖及其分析

例：已知圓柱面上的M點(diǎn)的正面投影m′,求M點(diǎn)的其他兩面投影。

作圖：1）利用圓柱面水平投影的積聚性求出m；2）求m″，

m″不可見。m′（m″）m圓柱表面取點(diǎn)2圓錐及圓錐臺(tái)

1.圓錐面的形成圓錐面可看成是由一條直母線，圍繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成，母線的任一位置稱為圓錐面的素線。圓錐由圓錐面和底平面組成。

如圖所示，圓錐的俯視圖是一個(gè)圓形線框，主、左視圖是兩個(gè)等腰三角形，主、左視圖三角形的兩腰分別是圓錐最左、最右素線和最前、最后素線的投影。畫圓錐的三視圖：1）用細(xì)點(diǎn)畫線畫出軸線和圓的對(duì)稱中心線；2）畫出投影為圓的視圖；3）畫出其余兩個(gè)視圖。圓錐的視圖及其分析(1)輔助素線法利用圓錐面素線來求點(diǎn)的投影的方法稱為輔助素線法。例：已知圓錐面上的M點(diǎn)投影m′，求它的其他兩面投影。在主視圖上，過錐頂s′和m′作一輔助線,并將其延長與底平面的正面投影相交,作出其H面投影

,再由m′根據(jù)點(diǎn)的投影關(guān)系求出m、m"

。由于M點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上位置，故m、m"均可見。3.圓錐表面取點(diǎn)m′mm"1′1M(2)輔助圓法在圓錐面上可以作出無數(shù)個(gè)垂直于軸線的圓，利用這些圓來求點(diǎn)的投影的方法稱為輔助圓法。（p′）p″p

圓錐臺(tái)可看成由平行于圓錐底面的平面截去錐頂部分而形成的。圓錐臺(tái)視圖的繪制及表面取點(diǎn)的方法與圓錐基本相同。值得注意的是當(dāng)用輔助素線法取點(diǎn)時(shí)一定要過原圓錐的錐頂作輔助素線。圓錐臺(tái)3圓球圓球面的形成圓球面可看成是由一個(gè)圓作母線，以其直徑為軸線回轉(zhuǎn)而成。在母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均是一個(gè)圓。點(diǎn)在母線上的位置不同，其圓的直徑也不相同。圓球的視圖及分析圓球的三個(gè)視圖都是圓，其直徑為圓球直徑。但這三個(gè)圓并非球面上同一個(gè)圓的投影，而是圓球面上三個(gè)方向上的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

當(dāng)點(diǎn)位于轉(zhuǎn)向輪廓線圓時(shí)，可直接作出其投影。如圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ點(diǎn)。圓球面上取點(diǎn)在圓球表面上，過任意一點(diǎn)可以作出無數(shù)個(gè)圓，但考慮作圖簡便，應(yīng)選擇過球面上已知點(diǎn)作平行于投影面的輔助圓來作圖。例：已知圓球面上的M點(diǎn)的V面投影m′，求M點(diǎn)的其他兩面投影。在球面上過M點(diǎn)作平行于V面的輔助圓的方法求點(diǎn)。過m作輔助圓的H面投影，作出圓的V面投影，按點(diǎn)的投影規(guī)律作出m和m"。mm′mm"任務(wù)3.2立體的表面交線截交線：平面與立體相交而產(chǎn)生的交線。相貫線：兩個(gè)立體表面相交而形成的交線。1)截交線是截平面與形體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與形體表面的共有點(diǎn)；

2)由于形體是有一定的范圍的，因此截交線應(yīng)為封閉的平面圖形。截交線具有下列基本性質(zhì)：

工程上常會(huì)遇到這樣的機(jī)件，它的結(jié)構(gòu)是由基本形體被截平面截去一部分或幾部分而成的。截平面與基本形體表面的交線稱為截交線。1平面與平面形體相交

平面形體的表面是由若干個(gè)平面圖形所組成的，所以它的截交線均為封閉的、直線段圍成的平面多邊形。

1)用一個(gè)截平面截切平面形體時(shí)：截交線的每一條邊都是棱面與截平面的交線，各頂點(diǎn)都是棱線與截平面的交點(diǎn)。

2)用多個(gè)截平面組合截切平面形體時(shí)：切口由多個(gè)相交的截?cái)嗝娼M成，相鄰兩個(gè)截?cái)嗝娴慕痪€的端點(diǎn)也是形體表面截交線的端點(diǎn)，故它們都在形體的表面上。求截交線的投影就是利用形體表面取點(diǎn)的方法求出截交線上各頂點(diǎn)的投影，然后依次連接，完成作圖。例：已知切口的正面投影，完成被切正四棱柱的三視圖。作圖：1)求出截?cái)嗝娓黜旤c(diǎn)的正面投影；2)求出各點(diǎn)的水平投影、側(cè)面投影；3)整理輪廓線；4)判別可見性，連接同面投影。例：已知切口的正面投影，完成帶切口的正三棱錐的三視圖。作圖：1)求切口水平面的各頂點(diǎn)：作輔助平面

P來求。2)求切口側(cè)平面的頂點(diǎn)。3)整理輪廓線。4)判別可見性，依次連接切口的各面投影。2平面與曲面形體相交1.圓柱的截交線截平面⊥圓柱軸線截平面∥圓柱軸線截平面∠圓柱軸線圓橢圓素線

例：完成被正垂面截切后的圓柱的三視圖。截交線的正面投影積聚成直線；俯視圖中圓柱面的投影具有積聚性，故截交線的水平投影與圓柱面的積聚投影重合。側(cè)面投影一般情況下為橢圓，其長短軸要根據(jù)截平面與軸線的夾角而定(特殊情況即截平面與軸線的夾角為45°時(shí)，左視圖投影為圓)。作圖：1)求特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。2)求作適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ。3)整理輪廓線。4)判斷可見性，光滑連接各點(diǎn)。例：已知圓柱的兩端被切，完成圓柱接頭的三視圖。1.作凹槽的投影步驟：

1)在左視圖中作凹槽的積聚性投影：兩條粗實(shí)線。

2)在俯視圖中作凹槽的投影。

3)槽底不可見部分的投影用虛線繪制。

4)擦去俯視圖中被截去部分的投影。2.作切口的投影

2．圓錐的截交線截平面∥任一圓錐表面素線

素線圓雙曲線

拋物線橢圓截平面過圓錐頂點(diǎn)

截平面⊥圓柱軸線

截平面∠圓柱軸線

截平面∥圓柱軸線

作圖：1)求特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。2)求適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)。3)整理輪廓線，連接各點(diǎn)，完成全圖。例：已知切口的側(cè)面投影，完成被正平面截切的圓錐的三視圖。

3．圓球的截交線

圓球被截平面截切后，其截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓的實(shí)形，在其他兩投影面上的投影都積聚為直線。當(dāng)截平面為投影面垂直面(平面與投影面的夾角不等于45°)時(shí)，截交線在該投影面上的投影積聚為一直線，另兩面投影為橢圓。

因截平面是正垂面，所以截交線的正面投影積聚為直線，其水平投影和側(cè)面投影都是橢圓。

作圖:1)求特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。2)求適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)Ⅶ、Ⅷ等。3)作截交線的水平投影和側(cè)面投影。4)并擦去俯視圖中被截去部分的投影。例：完成被正垂面截切的圓球的三視圖。

開槽半圓球的槽的兩側(cè)面是側(cè)平面，它們與半圓球的截交線為兩段圓弧，側(cè)面投影反映實(shí)形；槽底是水平面，與半圓球的截交線也是兩段圓弧，水平投影反映實(shí)形。作圖：1)完成半圓球的三視圖。2)作矩形槽的水平投影，R1由主視圖所示槽深決定。3)作矩形槽的側(cè)面投影，R2由主視圖所示槽寬決定。槽底投影的中間部分1″2″不可見，應(yīng)畫成虛線。例：已知主視圖，完成開槽半圓球的三視圖。4．組合回轉(zhuǎn)體的截交線組合回轉(zhuǎn)體是由若干個(gè)同軸的基本回轉(zhuǎn)體組成，作圖時(shí)首先要分析各部分的曲面性質(zhì)，然后按照它的幾何特性、與截平面的相對(duì)位置確定其截交線的形狀，再逐個(gè)作出其投影。例：已知頂尖的主視圖，完成三視圖。

作圖：1)作組合回轉(zhuǎn)體的俯視圖、左視圖。2)作水平截平面的側(cè)面投影。3)作圓錐面的截交線。4)作小圓柱面的截交線。5)作大圓柱面的截交線。6)整理圖線。兩回轉(zhuǎn)體表面相交1

利用積聚性求相貫線2利用輔助平面法求相貫線3相貫線的特殊情況4相貫線的簡化畫法兩回轉(zhuǎn)體表面相交

兩形體表面的交線稱為相貫線。相貫線的性質(zhì)如下：

1)相貫線是兩形體表面的共有線，也是相交兩形體表面的分界線。相貫線上的所有點(diǎn)都是兩形體表面的共有點(diǎn)。

2)由于形體的表面是封閉的，因此相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線。1利用積聚性求相貫線

圓柱與圓柱相貫

兩圓柱體相交，如果其中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，那么此圓柱在該投影面上的投影具有積聚性，因而相貫線的這一投影必然落在圓柱的積聚投影上，根據(jù)這個(gè)已知投影，就可利用形體表面上取點(diǎn)的方法作出相貫線的其他投影。例：兩圓柱正交，求作相貫線的投影作圖:1)求特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。2)求適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)。3)判斷可見性，光滑連接各點(diǎn)。

除了兩實(shí)心圓柱相交外，還有圓柱孔與實(shí)心圓柱相交、兩圓柱孔相交。其相貫線的形狀和作圖方法都是相同的。內(nèi)相貫線外相貫線2利用輔助平面法求相貫線

輔助平面法是求相貫線的基本方法，它是利用三面共點(diǎn)原理求出共有點(diǎn)的。作一輔助平面同時(shí)與相貫的兩回轉(zhuǎn)體相交，分別作出輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，這兩條截交線的交點(diǎn)必為兩形體表面的共有點(diǎn)，即為相貫線上的點(diǎn)。若作出一系列輔助平面，即可得相貫線上的若干個(gè)點(diǎn)，依次連接各點(diǎn)，就可得到相貫線。通常多選用與投影面平行的平面作為輔助平面。例：求作圓錐與圓柱相貫的相貫線。

由于圓柱軸線垂直于側(cè)面，因此，相貫線的側(cè)面投影與圓柱面的側(cè)面投影重合為一圓，此題只需求出相貫線的正面投影和水平投影。作圖:1)求特殊點(diǎn)。2)求適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)。3)判斷可見性，通過各點(diǎn)光滑連線。例:求作圖示軸承蓋上的圓錐臺(tái)與球的相貫線。

圓錐臺(tái)與圓球的相貫線為封閉的空間曲線。參與相貫的形體的三面投影都沒有積聚性，所以相貫線的三面投影都是要求的對(duì)象。

作圖:1)求特殊點(diǎn)最高點(diǎn)Ⅰ、最低點(diǎn)II、最前點(diǎn)III、最后點(diǎn)VI。作輔助平面P，切圓錐得交線為二直線(即最前、最后素線)，截切圓球得交線為圓弧R，兩截交線的交點(diǎn)即為3″、4″，然后再作出3′、4′和3、4。2)求適當(dāng)?shù)囊话泓c(diǎn)用水平輔助平面Q切圓錐得截交線水平投影為圓，切球得截交線水平投影為圓弧，兩截交線的交點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ即所求。3)判斷可見性，通過各點(diǎn)光滑連線。3相貫線的特殊情況

兩回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，相貫線一般為空間曲線。在特殊情況下，可能是平面曲線或是直線。

1)當(dāng)圓柱與圓柱、圓柱與圓錐軸線相交，并公切于一圓球時(shí)，其相貫線為橢圓。如圖a)、b)、c)、d)所示，該橢圓的正面投影為直線段。2)當(dāng)兩圓柱軸線平行時(shí)，兩圓柱的相貫線出現(xiàn)直線，如圖e)所示。

3)兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線是垂直于軸線的圓，如圖f)所示。該圓的正面投影為一直線段，水平投影為圓的實(shí)形。

4相貫線的簡化畫法

大多數(shù)情況下，對(duì)于一般的鑄、鍛、機(jī)械加工的零件，相貫線會(huì)在生產(chǎn)的過程中自然形成，對(duì)其表面的相貫線畫法的準(zhǔn)確度要求不高。在不致引起誤解時(shí)，圖形中的相貫線投影可以簡化。簡化畫法可分為以下兩種：

(1)用直線代替非圓曲線

(2)用圓弧代替非圓曲線當(dāng)兩圓柱軸線垂直相交，且D?d時(shí)，相貫線的簡化畫法為：用圓弧來代替相貫線的投影，且以大圓柱的半徑為圓弧的半徑作圖。3.3.1軸測投影的基本知識(shí)3.3.2正等測圖的畫法3.3.3斜二測圖的畫法任務(wù)3.3軸測