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甘肅省慶陽市202年1中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版一、選擇題(每小題3分,共10小題,合計30分)1.下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對稱圖形的是答案解析:根據(jù)中心對稱圖形的定義:在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)18°0,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.故選.考點:中心對稱圖形2.據(jù)報道,201年610月17日7時30分28秒,神舟十一號載人飛船在甘肅慶陽發(fā)射升空,與天宮二號在距離地面3930米0的0太空軌道進行交會對接,而這也是未來我國空間站運行的軌道高度,3930用0科0學(xué)記數(shù)法可以表示為( ).39.3x104 3.93x108 3.93x106 0.393x106答案:..解析:根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義:把一個數(shù)字記為的形式1a, 為整數(shù)這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.故選..考點:科學(xué)計數(shù)法.3.的4平方根是( )士2 ±近答案:解析:根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)%,使得%2a,則x就是a的平方根.V(±) ,.J的平方根是土2故選.考點:平方根..某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體(空心圓柱),該幾何體的俯視圖是( ).第4題圖第4題圖答案:解析:幾何體的俯視圖是指從上面看所得到的圖形.此題由上向下看是空心圓柱,看到的是一個圓環(huán),中間的圓要畫成實線.故選.考點:三視圖..下列計算正確的是( )..2+%2=%4 .8+%2=X4 .2%3=%6 (-X)2-X2=0答案:解析:根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法等知識點進行判斷, 項錯誤,合并同類項應(yīng)為%2;項錯誤,根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減可知%8,%2=%6;項錯誤,根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加可知%2?%3%5;.項正確,(-%)2-%2=%2-%2=0在故選.在考點:冪的運算法則把一把直尺與一塊三角板如圖放置,若Z1=45°則Z2為.135.145根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到NN+.135.145根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到NN+°3然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N = °.故解析:考點:平行線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=k%+b的圖象如圖所示,觀察圖象可得k>0,b<0kk>0,b<0kC<在0,b>0k<0,b<0在>0,b>0答案:解析:根據(jù)一次函數(shù)y=k%+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限,由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出k>0,b>0.故選考點:一次函數(shù)的性質(zhì).已知a,b,c是△ABC的三條邊長,化簡|a+b-c|-|c-a-b的結(jié)果為A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0答案:解析:根據(jù)三角形三邊滿足的條件:兩邊和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊,即可確定a+b-c>oc-a-bVo所以|“+b-c-\c-a-b|a+b-cc-a-b,故選.考點:三角形三邊的關(guān)系.如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為 ,寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2,若設(shè)道路的寬為%m,則下面所列方程正確的是(32-2%)(20-%)=5703%+2x20%=32x20-570(32-%)(20-%)=32x20-570答案:解析:將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長為(32-2%)米,寬為(20-%)米,所以草坪面積為長與寬的乘積,即可列出方程(32-2%)(20-%)=570.故選.考點:一元二次方程的應(yīng)用.如圖①,在邊長為的正方形ABCD中,點P以每秒的速度從點A出發(fā),沿AB-BC的路徑運動,到點C停止,過點P作PQ//BD,PQ與邊AD或邊CD交于點Q,PQ的長度y與點P的運動時間%秒的函數(shù)圖象如圖②所示,當(dāng)點P運動2.5秒時,PQ的長是272cm 3>/2cm 4v2cm 572cm答案:解析:如圖所示:,所以=;由題意可知,=c所以=解析:如圖所示:,所以=;由題意可知,=c所以=3,2cm故選:考點:函數(shù)的圖象二、填空題:(每小題4分,共8小題,合計32分)分解因式:%2-2x+1=答案:(X-1)2解析:根據(jù)完全平方公式,分解因式即可.考點:因式分解.5-1估計上5」與0.5的大小關(guān)系:上5」0.5.填“>”或“=”或“<”答案:〉解析:: 5=又J5>2???J5->,即15」>1.故答案為〉.2 2考點:無理數(shù)的估算.如果m是最大的負整數(shù),n是絕對值最小的有理數(shù),。是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為.答案:0.解析:???m是最大的負整數(shù),n是絕對值最小的有理數(shù),是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),??.m=-1,nc=1,,m2015+2016n+c2017 (-) X ,故答案為.考點:有理數(shù)的有關(guān)概念.如圖,△ABC內(nèi)接于。0,若ZOAB=32°則ZC=.第14題圖答案:°解析:連接.在△ 中,(。的半徑),.\ZN;又TN °,AZ°;AZ°-X而NN(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),???/°°故答案是:°.考點圓周角定理若關(guān)于%的一元二次方程(k-1)%2+4%+1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是解析:???關(guān)于%的一元二次方程(k-1)%2+4%+1=0有實數(shù)根,???k-1豐且b2—4ac2,即-Xk-1X2,解得kW且k豐.故答案為:kW且k力.考點一元二次方程根的判別式如圖,一張三角形紙片ABC,/C=90,AC=8cm,BC=6cm,現(xiàn)將紙片折疊:使點A與點B重合,那么折痕長等于解析:在△中,因為, ,根據(jù)勾股定理,所以=設(shè)%,由折疊的性質(zhì)得: 5, -% ,在△中,根據(jù)勾股定理可知:,即(-%)%,解方程得%=145故答案為145.考點:圖形折疊與勾股定理如圖,在△ABC中,ZACB=90,AC=1,AB=2,以點A為圓心,AC的長為半徑畫弧,交AB邊于點DAB邊于點D,則CD的長等于結(jié)果保留p答案:解析:在△中,考點:弧長公式.解析:在△中,考點:弧長公式.AC1 =一.??/AB2???CD的長為180 3下.列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個圖形的周長為5,那么第2個圖形的周長為,第個圖形的周長為12第1個圖形第12第1個圖形第2個圖形第18題圖第3個圖形答案:8,6053.解析:根據(jù)圖形變化規(guī)律可知:圖形個數(shù)是奇數(shù)個梯形時,構(gòu)成的圖形是梯形;當(dāng)圖形的個數(shù)時偶數(shù)個時,正好構(gòu)成平行四邊形,這個平行四邊形的水平邊是3,兩斜邊長是1,則周長是8.第202個1圖形構(gòu)成的圖形是梯形,這個梯形的上底是30,2下5底是30,2兩6腰長是1,故周長是6053.考點:規(guī)律探索.三、解答題(一):本大題共5個小題,共38分.計算:012—3tan30o+(兀—4)0—(—)-12思路分析:會正確化簡二次根式、零指數(shù)、負指數(shù)冪...一百--■-解:原式2、3—3x—3—F1—22v3—\:3+1—2=3—1.
解不等式組<2(x-1),1,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解1-x<2思路分析:先求出不等式組的解集,再找出解集中的最大整數(shù)解。解:解-(x-1)W得:W,2解—V得:>—.則不等式組的解集是:-VW3???該不等式組的最大整數(shù)解為x=3.如圖,已知△ABC,請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF不寫作法,保留作圖痕跡思路分析:分別是作出、 兩邊的垂直平分線,即確定、 兩邊的中點,連接兩個中點,即可得到一條中位線。解:如圖,美.麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A、B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量,如圖,;測得ZDAC=45°ZDBC=65若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米?結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):sin65"0.91,cos65"0.42,tan65"2.14C BA第22題圖思路分析:過作±,構(gòu)造△在C BA第22題圖思路分析:過作±,構(gòu)造△在△中,已知/,二DE=BEtan65。;在△中,已知/即可列出方程,求出,進而求得在△中,已知/即可列出方程,求出,進而求得DE解:過點作±,垂足為,設(shè),在△中,tan/DBE=茄,VZ65.??DE=%tan65o.又TN°,.\ .A132+%=%tan65o, 解得%h115.8, .,.DEh248米.???觀景亭到南濱河路的距離約為米.23在.一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.。游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大小12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止..⑴請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;⑵分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.甲第23題圖乙列表如下甲第23題圖乙列表如下甲^乙;678939101112410111213511121314可見,兩數(shù)和共有12種等可能性;(2)由(1)可知,兩數(shù)和共有12種等可能的情況,其中和小于12的情況有6種,和大于12的61 31情況有種,?..李燕獲勝的概率為12=/;劉凱獲勝的概率為12=4四、解答題(一):本大題共5個小題,共50分.24中.華文明,源遠流長,中華漢字,寓意深廣。為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校300名0學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中20名0學(xué)生的成績成績%取整數(shù),部分 分作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:成績%(分)成績%(分)頻數(shù)(人)頻率50W%<60100.0560W%<70300.1570W%<8040n80W%<90m.03590W%<100500.25頻數(shù)頻率分布表第24題圖根據(jù)所給信息,解答下列問題:m=,n=;補)全頻數(shù)分布直方圖;這 名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段;若)成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的300名0學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約為多少人?解:() .(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,
頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖()wV;(4)該校參加本次比賽的300名頻數(shù)分布直方圖()wV;x (人5k已知一?次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—的圖象交于第一■象限1x內(nèi)的P[1,8],Q(4,m)兩點,與x軸交于A點12J(1分)別求出這兩個函數(shù)的表達式;寫出點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo);第25題圖求NP'AO第25題圖思路分析:①將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式,即可求出反比例函數(shù)表達式;將點代入反比例函數(shù)關(guān)系式,即可求出m的值;將兩個點的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)關(guān)系式,即可一次函數(shù)的表達式。②根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,兩點關(guān)于原點對稱,則橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可以直接寫出P'的坐標(biāo);③過點/作_L軸,垂足為可構(gòu)造出△/ ,又因點在y=-2x+9的圖象上,故可求出點坐標(biāo),得到長度利用/點坐標(biāo),可以求出、 ‘即可得到NP'AO的正弦值1k解:(1二?點在反比例函數(shù)的圖象上,.?.把點(2, 代入y=—可得: ,4二反比例函數(shù)的表達式為y=-,? , )x
分別代入y分別代入y=kx+b中,iIk=-2解得《ib=9???一次函數(shù)的表達式為y=-2x+9;()過點/作_L軸,垂足為???/-- ???一2 2???點在y=-2x+9的圖象上,.?.點 (9,),即922VP'DVP'D2+DA2=屈, .*.N/P'D88<89
=-= P'A<89 89N.第26題圖思路分析:①根據(jù)已知條件,易證△N.第26題圖思路分析:①根據(jù)已知條件,易證△^A,得到,又,所以四邊形 是平行四邊形;8<8989如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,求證:四邊形BEDF是平行四邊形;當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長②當(dāng)四邊形 是菱形時,設(shè) 則x,AE=6-x,在△中,利用勾股定理,可求出、…C …,c1―;又因為S =BE-AD=—BD?EF,即可求出菱形BEDF 2解:()二?四邊形 是平行四邊形,是的中點,又TN(),又TN???四邊形是平行四邊形;()當(dāng)四邊形 是菱形時,設(shè) 貝%,AE=6—%,在△中,DE2—AD2+AE2,二%2—42+(6—%)2,TOC\o"1-5"\h\z.13 521/.S —BE-AD——x4=———BD-EF,菱形BEDF 3 32又QBD—aAB2+AD2—沁+42—2<13,?1iKg_52 .__4^13..—x2\13*EF——, ..EF- .2 3 3如圖,AN是OM的直徑,NB//%軸,AB交OM于點C 若點A(0,6),N(0,2),ZABN求點B的坐標(biāo);若D為線段NB的中點,求證:直線CD是OM的切線思路分析:①由題意可知,由勾股定理可計算出4X;3,即可寫出點B的坐標(biāo);思路分析:①由題意可知,由勾股定理可計算出4X;3,即可寫出點B的坐標(biāo);②連接,由是。的直徑,得N°,N°;在△中,為的中點,可知,即可證明直線是。的切線.解:()丁的坐標(biāo)為TN°,,NTN°,,N,由勾股定理可知:,由勾股定理可知:473,? (473,()連接, :是。的直徑,中,為的中點,,AZ丁,AZZ.?ZZ°,AZZ即±.??直線是。的切線.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B(-2,0),點C(8,0),與y軸交于點A求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式;連接AC,AB,若點N在線段BC上運動不與點B,C重合,過點N作NM//AC,交AB于點M,當(dāng)AMN面積最大時,求N點的坐標(biāo);連接OM,在的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系第28題圖思路分析:①用代定系數(shù)法,將點,點的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+4,解得a、b,即可求出二次函數(shù)的表達式.②設(shè)點的坐標(biāo)為(,)(—VV),則BN=n+2,CN=8—n.由題意可知, ,S=20,VABCAMNC8—nS =2(n+2);因〃,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得——=——=——;由圖可知^,△VABN ABBC10是同高三角形,故可得出SAMN=AM=CN=8—n,從而得出^ 的面積與的二
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