廣西賀州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二5月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及參考答案

賀州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)5月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A．1024 B．512 C．30 D．322.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A．16 B．8 C．4 D．23.已知等差數(shù)列中，且則這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)是（）A．58 B．59 C．61 D．624.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則5.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．6.等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7.0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱(chēng)其為0-1周期序列，并稱(chēng)滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（）A． B． C． D．8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足則選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分．9.已知數(shù)列滿足，下列說(shuō)法正確的是該數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的數(shù)列該數(shù)列第6項(xiàng)是22該數(shù)列的前8項(xiàng)之和是757數(shù)列的通項(xiàng)公式為已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，且則11.已知等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為,下列說(shuō)法正確的是A．則“d<0”是的充分必要條件 B．則“d<0”是的必要不充分條件C．則“d>0”是充分必要條件 D．則“d>0”是既不充分也不必要條件12.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于，已知，，,數(shù)列滿足下列說(shuō)法正確的是則A.B.C.D.填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分．13.數(shù)列滿足則14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則_______．15.已知數(shù)列的前6項(xiàng)為則的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)______．16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過(guò)高階等差數(shù)列的求和問(wèn)題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項(xiàng)和是________．解答題：本題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.18.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．19.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．20.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．21.已知數(shù)列滿足：，證明：當(dāng)時(shí)，（I）；（II）.22.設(shè)證明：存在使得參考答案12345678BCBBDBCB9101112ACACDACABD13.14.15.16.1017.（1）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：18.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．19.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，有，解得，所以，；（2）令，所以，根據(jù)，可得，整理得，因?yàn)?，所以?0.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．解：選①②作條件證明③：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)橐彩堑炔顢?shù)列，所以，解得；所以，所以.選①③作條件證明②：因?yàn)?，是等差?shù)列，所以公差，所以，即，因?yàn)椋允堑炔顢?shù)列.選②③作條件證明①：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)椋?，解得或；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足等