遞推數(shù)列題型歸納解析

PAGE2每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的"超級(jí)學(xué)習(xí)筆記〞□小郎錄題每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該用的"超級(jí)學(xué)習(xí)筆記〞□小郎錄題..>遞推數(shù)列題型歸納解析各種數(shù)列問(wèn)題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。特別是在一些綜合性比擬強(qiáng)的數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。本文總結(jié)出幾種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，希望能對(duì)大家有幫助。類型1解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例:數(shù)列滿足，，求。類型2解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:數(shù)列滿足，，求。例:，，求。變式:〔2004，全國(guó)I,理15．〕數(shù)列{an}，滿足a1=1，(n≥2)，則{an}的通項(xiàng)類型3〔其中p，q均為常數(shù)，〕。解法〔待定系數(shù)法〕：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例:數(shù)列中，，，求.變式:〔2006，,文,14〕在數(shù)列中，假設(shè)，則該數(shù)列的通項(xiàng)_______________變式:〔2006..理22〕數(shù)列滿足〔I〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔II〕假設(shè)數(shù)列{bn}滿足證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；變式:遞推式：。解法：只需構(gòu)造數(shù)列，消去帶來(lái)的差異．類型4〔其中p，q均為常數(shù)，〕?！不?其中p，q,r均為常數(shù)〕。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列〔其中〕，得：再待定系數(shù)法解決。變式:〔2006，全國(guó)I,理22〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，〔Ⅰ〕求首項(xiàng)與通項(xiàng)；類型5遞推公式為〔其中p，q均為常數(shù)〕。解法一(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足例1.數(shù)列：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例:數(shù)列中，,,，求。類型6遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去或與消去進(jìn)展求解。例：數(shù)列前n項(xiàng)和.〔1〕求與的關(guān)系；〔2〕求通項(xiàng)公式.變式:〔06,理,)正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an類型7解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令，與遞推式比擬，解出,從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列。例:設(shè)數(shù)列：，求.變式:〔2006，,文,22〕數(shù)列｛｝中，在直線y=*上，其中n=1,2,3…(Ⅰ)令(Ⅱ)求數(shù)列數(shù)列求和的常用方法一、公式法①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式；③常用公式：，，二、．并項(xiàng)求和法：將數(shù)列的相鄰的兩項(xiàng)〔或假設(shè)干項(xiàng)〕并成一項(xiàng)〔或一組〕得到一個(gè)新的且更容易求和的數(shù)列.三、分組求和法：將數(shù)列分成可以求和的幾組。四．裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的每一項(xiàng)拆〔裂開(kāi)〕成兩項(xiàng)之差，使得正負(fù)項(xiàng)能互相抵消，剩下首尾假設(shè)干項(xiàng).①②③；④五．錯(cuò)位相減法：假設(shè)是等差數(shù)列，{}是等比數(shù)列，則數(shù)列{}的求和運(yùn)用錯(cuò)位求和方法，這是仿照推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法.六．倒序相加法：將一個(gè)數(shù)列的倒數(shù)第k項(xiàng)〔k=1，2，3，…，n〕變?yōu)轫様?shù)第k項(xiàng)，然后將得到的新數(shù)列與原數(shù)列相加，這是仿照推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法.七、通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)展變形，發(fā)現(xiàn)其在特征，再運(yùn)用分組求和法求和?！菊n前熱身】1、數(shù)列2，的前n項(xiàng)之和為_(kāi)________.2、設(shè)=1； 3、數(shù)列1，〔1+2〕，〔1+2+22〕，…，〔1+2+22+…+〕，…的前n項(xiàng)和等于4、 數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是項(xiàng)和為例2、例3、〔1〕求數(shù)列的前n項(xiàng)和：(2)求之和.〔3〕求數(shù)列{n(n+1)(2n+1)}的前n項(xiàng)和.〔4〕求和：【課后作業(yè)】1、的值為2、=3、等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn且S5=2,S10=6，則a16+a17+a18+a19+a20等于164、在等比數(shù)列{an}中，假設(shè)有a3=2S2+1,a4=2S3+1，則該數(shù)列的公比q=3。5、數(shù)列{an}：，則S2002=56、=7、等差數(shù)列{an}中，公差d=5，前20項(xiàng)的和S20=400，則=20008、數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn=3+，則=9、給定，定義使為整數(shù)的k叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間〔1，2008〕的所有企盼數(shù)的和為202610、等比數(shù)列{an}?！?〕求a，b的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}13、二次函數(shù)y=