四川省閬中中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．2．若角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，并且，則（）A． B． C． D．3．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．4．計(jì)算：（）A． B． C． D．5．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是()A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．7．的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2008．設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．9．在中，，，，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．10．已知函數(shù)，若方程在上有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)z和ω滿(mǎn)足|z|-z=41-i，且ω14．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為_(kāi)_______.15．化簡(jiǎn)__________．16．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，則等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）新能源汽車(chē)的春天來(lái)了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N(xiāo)售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷(xiāo)量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號(hào)t12345銷(xiāo)量（萬(wàn)輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線(xiàn)性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)實(shí)際銷(xiāo)量（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程（新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車(chē)所裝的燃料或電池所能夠提供給車(chē)跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.18．（12分）已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)．(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí)，求曲線(xiàn)=()在點(diǎn)(1，(1))處的切線(xiàn)方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過(guò)分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）甲部門(mén)678乙部門(mén)5.566.577.58丙部門(mén)55.566.578.5（1）求該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)？（2）從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門(mén)選出的員工記為A，乙部門(mén)選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率；（3）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門(mén)抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)，分別在棱，上，且滿(mǎn)足，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.2、A【解析】分析：利用同角關(guān)系，由正切值得到正弦值與余弦值，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.詳解：∵角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，∴∴故選：A點(diǎn)睛：本題考查了同角基本關(guān)系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當(dāng)時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、B【解析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．5、D【解析】

根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結(jié)論．【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

將已知多項(xiàng)式展開(kāi),將求展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項(xiàng)式展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù);利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令通項(xiàng)中的分別取求出二項(xiàng)式的含和含的系數(shù)．【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是,令得展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是,的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,難度較易.8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、D【解析】

通過(guò)解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線(xiàn)的充要條件表示出利用向量共線(xiàn)的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值．【詳解】在中，又所以為AD的中點(diǎn)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線(xiàn)的充要條件、平面向量的基本定理．10、B【解析】

利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，則不成立，即方程沒(méi)有零解.當(dāng)時(shí)，，即，則設(shè)則由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根，則.故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．11、A【解析】分析：先把拋物線(xiàn)的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求其焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解：由題得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)研究圓錐曲線(xiàn)時(shí)，首先一般把曲線(xiàn)的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程再研究.12、A【解析】

根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1+i或-1-i【解析】

本題首先可以設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【詳解】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1則z1z114、3，4【解析】

先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】分析：利用二項(xiàng)式逆定理即可.詳解：（展開(kāi)式實(shí)部）（展開(kāi)式實(shí)部）.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.16、15.【解析】

先由，，結(jié)合，求出，然后再求出．【詳解】，，，，．．故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查基本運(yùn)算求解能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）約為2萬(wàn)輛；（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)利用最小二乘法求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，再令得到2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量.(2)先分析得到～，再根據(jù)二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）易知，，，，則關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量約為2萬(wàn)輛.（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的消費(fèi)者，對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，，0123所以【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的求法，考查二項(xiàng)分布，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率是，（）．正好是二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng).所以記作～，讀作服從二項(xiàng)分布，其中為參數(shù).18、（I）（II）見(jiàn)解析【解析】

（I）（II）當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是19、(1)24人；(2)；(3)X的分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為1【解析】

（1）分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門(mén)抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門(mén)抽取6名員工，∴該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門(mén)抽取3名員工，乙部門(mén)抽取6名員工，從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件（a，b）有12個(gè)：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率p．（3）由題意從丙部門(mén)抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門(mén)抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012PE（X）1．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到古典概型及分層抽樣的基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）在棱上取一點(diǎn)，使得，連接，，可證明是平行四邊形，可得，由線(xiàn)面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，結(jié)合平面的一個(gè)法向量為，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】（1）在棱上取一點(diǎn)，使得，連接，，因?yàn)?，，所以，所?又因?yàn)?，，所以，，所以是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則.又平面，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀(guān)察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線(xiàn)的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線(xiàn)垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、【解析】分析：由雙曲線(xiàn)方程可得右焦點(diǎn)，即為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得拋物線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)差法得到直線(xiàn)的斜率為