山東省東營(yíng)市墾利縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．62．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（13．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B． C．2 D．37．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記，則間的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心，為直徑的圓與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．9．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．68310．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．11．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞12．已知函數(shù)f（x）＝（3x﹣2）ex+mx﹣m（m≥﹣1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f（x）≤0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，2] B．[，）C．[，） D．[﹣1，）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是______.14．已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_______15．一個(gè)高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．16．高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A的概率分別為、、，這三門(mén)科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個(gè)A的概率為_(kāi)___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來(lái)西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.18．（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對(duì)其中的2道題才能晉級(jí).甲選手只能答對(duì)其中的4道題。(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；(2)若乙選手每題能答對(duì)的概率都是，且每題答對(duì)與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。19．（12分）已知集合，.（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程；（2）雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn)，直線和的斜率之積為，判別是否為定值，；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線的傾斜角是，是否存在直線（其中）使得恒成立？（其中分別是點(diǎn)到的距離）若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為．（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米？22．（10分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價(jià)于f'考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及學(xué)生接受鷴知識(shí)的能力與運(yùn)用新知識(shí)的能力，難題.新定義問(wèn)題是命題的新視角，在解題時(shí)首先是把新定義問(wèn)題中的新的、不了解的知識(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識(shí)，然后再去求解、運(yùn)算.3、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問(wèn)題；解函數(shù)不等式問(wèn)題，可以直接通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問(wèn)題，將函數(shù)值大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量問(wèn)題.4、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，故選B.5、B【解析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對(duì)任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。6、B【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法求出，進(jìn)而得到.詳解：由題故選B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)逇除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計(jì)算公式即可得出．【詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線的斜率為故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關(guān)系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).9、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫(xiě)出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．10、C【解析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題，其中要特別注意它的對(duì)稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．11、A【解析】

分析：畫(huà)出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結(jié)果.詳解：畫(huà)出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點(diǎn)B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8-3≤a<2時(shí)，k∈72<a≤5時(shí)k∈-所以圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是-點(diǎn)睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.12、B【解析】

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，作出圖象，再由恒過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得到答案．【詳解】設(shè)，，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，，取最小值，直線過(guò)定點(diǎn)，而，，要使有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，、是兩個(gè)相關(guān)點(diǎn)，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程．【詳解】解：設(shè)，，由已知有，，即，，因?yàn)槭菆A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以滿足圓的方程，代入，，得，整理得，．故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的問(wèn)題.在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，常設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.14、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解．【詳解】，，共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15、18【解析】

畫(huà)出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫(huà)出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【詳解】由題意畫(huà)出圖形，如圖所示：因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長(zhǎng)PD=1，DF=3所以PF=2，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S=3×故答案為：18。【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個(gè)側(cè)面的面積之和。16、【解析】

先求對(duì)立事件概率：三門(mén)科目考試成績(jī)都不是A，再根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】這位考生三門(mén)科目考試成績(jī)都不是A的概率為，所以這位考生至少得1個(gè)A的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)立事件求概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望【解析】

1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計(jì)算強(qiáng)烈關(guān)注的頻率進(jìn)而得到強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：．所以沒(méi)有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．2論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，則的可能取值為0，1，2，，，，的分布列為：

0

12

P

數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、根據(jù)頻率分布直方圖求估計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識(shí)、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級(jí)”包含“甲選手答對(duì)道題”和“甲選手答對(duì)道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計(jì)算出事件“甲選手能晉級(jí)”的對(duì)立事件“甲選手答對(duì)道題”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出答案；（2）乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，甲選手答對(duì)的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選手答對(duì)道題”為事件，，“甲選手能晉級(jí)”為事件，則。；（2）設(shè)乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，則，故，設(shè)甲選手答對(duì)的數(shù)量為，則的可能取值為，，，，故隨機(jī)變量的分布列為所以，，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級(jí)”為事件，則；（2）同解法二?！军c(diǎn)睛】本題考查概率的加法公式、對(duì)立事件的概率、古典概型的概率計(jì)算以及隨機(jī)變量及其分布列，在求隨機(jī)分布列的問(wèn)題，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，然后根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19、（1）；（2）【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為（2），解得：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯(cuò)誤.20、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根據(jù)題意，雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，兩條漸近線方程為.易求求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，求出，，可證；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），∵，方程總有兩個(gè)解，設(shè)，得到，根據(jù)得，整理得，由，則符合題目要求，存在直線．詳解：（1）雙曲線；（2）設(shè)直線的斜率，顯然，聯(lián)立得，，，；（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立，（*），∵，方程總有兩個(gè)解，設(shè)，，根據(jù)得，整理得，∵，∴符合題目要求，存在直線．點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬難題.21、(1)11.95(升)．(2)千米．【解析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時(shí)，要行駛千米需要小時(shí)，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設(shè)22.5升油能使該型號(hào)汽車行駛