山東省恒臺第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知兩個復(fù)數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無最大值;③最小值為；④無最小值.其中正確判斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③2．已知，，則（）A． B． C． D．3．已知，，則，這上這2個數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于24．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）．A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A．25,-2 B．50,-2 C．50,14 D．50,-146．“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)橢機變量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，則P(2＜X＜4)＝A．＋p B．1－p C．1－2p D．－p8．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．9．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種10．函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．11．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．2412．已知點M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個坐標(biāo)中能表示點M的坐標(biāo)是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_______．14．已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則___15．已知函數(shù)，，，當(dāng)時，的值域為_____；16．若，且，，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請計算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟效益，該公司決定對兩款單車進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇釆購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，，使成立，求的取值范圍.19．（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查．（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63520．（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，求.（其中為虛數(shù)單位）21．（12分）（1）化簡：；（2）若、為銳角，且，，求的值．22．（10分）已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意非零實數(shù)滿足，且當(dāng)時，有.（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)，并求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)兩個復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【詳解】設(shè)兩個復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點,因此有：因為,復(fù)數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),,,,故沒有最大值,因此②④說法正確.故選：C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、C【解析】

由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】，即由平方關(guān)系得出，解得：故選：C【點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.3、C【解析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，故A，B錯誤；當(dāng)時，，故D錯誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】∵隨機變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．5、B【解析】

求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的極值和兩端點的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，當(dāng)x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣3，0）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值分別為50，﹣2，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔題．6、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、C【解析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（X＞4）=p的概率可求出P（2＜X＜4）．詳解：∵隨機變量X～N（3，1），觀察圖得，P（2＜X＜4）=1﹣2P（X＞4）=1﹣2p．故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．8、C【解析】

設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為.設(shè)復(fù)數(shù)，∵，∴，復(fù)數(shù).故.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運算，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．10、B【解析】

根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為即為函數(shù)在為和對應(yīng)兩點連線的斜率，且，是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應(yīng)圖像上點的切線斜率，，為圖像上為和對應(yīng)兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.11、D【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D。【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。12、D【解析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標(biāo)也可表示為．【詳解】點M的極坐標(biāo)為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標(biāo)也可表示為，故選D．【點睛】本題考查點的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

從頂點到3總共有5個岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項分布的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從頂點到3的路線圖單獨畫出來，如圖所示，可得從頂點到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來的概率為.【點睛】本題主要考查了二項分布的一個模型，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用二項分布的概率計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得．【詳解】由題意得，點A在雙曲線的右支上，又點的坐標(biāo)為，∴．畫出圖形如圖所示，，垂足分別為，由題意得，∴為的平分線，∴，即．又，∴．故答案為1．【點睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題．15、.【解析】

首先根據(jù)題設(shè)條件，計算，由結(jié)合可求得，由可求得，進而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，且，當(dāng)，則，解得，當(dāng)，則，解得，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故的值域為.故答案為：【點睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是化簡解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、0.1【解析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可求出的值，再利用可得出答案．【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，所以，因此，，故答案為．【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性，利用已知區(qū)間上的概率來進行計算，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),2018年12月的市場占有率是；(2)選擇釆購B款車型.【解析】

（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；

（2）分別求出的平均利潤，判斷即可.【詳解】，故，故，故兩變量之間有較強的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，，，故回歸方程是，時，，即2018年12月的市場占有率是；用頻率估計概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤為：元，故會選擇釆購B款車型.【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，回歸方程以及函數(shù)代入求值，是一道中檔題.18、(1).(2).【解析】分析：的圖象在處的切線方程為，得出（1，）坐標(biāo)帶入中，及=，即可解出，的值（2）構(gòu)造函數(shù)，在上的最大值為，問題等價于：，不等式恒成立，構(gòu)造>進行解決問題詳解：，（1），，由，得.令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以.（2）令，因為當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，于是函數(shù)在上一定單調(diào)遞增.所以在上的最大值為.于是問題等價于：，不等式恒成立.記，則.當(dāng)時，因為，，所以，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，不合題意.故必有.若，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾.故，這時，在上單調(diào)遞增，恒有，滿足題設(shè)要求.所以，即.所以的取值范圍為.點晴：本題主要考察導(dǎo)數(shù)綜合題：能成立恒成立問題，這類型題目主要就是最值問題，學(xué)會對問題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，本題主要在做題的過程中構(gòu)造函數(shù)后發(fā)現(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵。19、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（2）分布列見解析；【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為，求得相應(yīng)的概率，得到分布列，利用期望的公式計算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100所以，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為．設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234期望．【點睛