經(jīng)典理論力學(xué)課件

力系的簡化空間一般力系的簡化

力系簡化的最簡的結(jié)果

平行力系的簡化平面力系的簡化

靜力學(xué)2023/5/11理論力學(xué)CAI靜力學(xué)空間一般力系的簡化力作用線的平移

力系的簡化力系的簡化/空間一般力系的簡化2023/5/12理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化/力作用線平移力作用線的平移力偶是自由矢量力偶矩矢量在剛體上移動不改變對剛體的作用效果力是滑移矢量力矢量在剛體上沿作用線移動不改變對剛體的作用效果力的作用線作平行移動，會改變它對剛體的作用效果POPO2023/5/13理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化/力作用線平移力作用線的平移平移力的作用線，必須相應(yīng)增加一個力偶才可能與原來的力等效，該力偶的力偶矩矢量等于原力對平移點O的力矩POPO=公理一令2023/5/14理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化/一般力系的簡化一般力系的簡化簡化中心O一般力系可簡化為一以簡化中心為匯交點的匯交力系與一力偶系的共同作用P1OP2P3O匯交力系（O）力偶系一般力系+O=2023/5/15理論力學(xué)CAI靜力學(xué)O力系的簡化/空間一般力系的簡化/一般力系的簡化P1OP2P3O匯交力系（O）力偶系一般力系+O=匯交力系合力力偶系合力偶=2023/5/16理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化力系所有力的矢量和為該力系的主矢O主矢與主矩是描述力系的兩個特征計算量主矩主矢力系所有力對點O的矩之矢量和為該力系的主矩主矢是自由矢量主矩是定位矢量力系的主矢與主矩2023/5/17理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化一般力系的簡化的結(jié)論向簡化中心O簡化的任意一般力系與一個作用點在簡化中心O的力和一個力偶等效任意一般力系可簡化為

大小方向等于主矢，作用點在簡化中心的力

與力偶矩等于主矩的力偶O主矢主矩！2023/5/18理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化[例]將力系向點O簡化一邊長為b的正立方體所受的力系如圖所示，其中O2023/5/19理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化[解]建立如圖的參考基力系主矢的坐標(biāo)陣為力系向點O簡化的力矢量O力系各力矢量的坐標(biāo)陣2023/5/110理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化/解O各力的矢量作用點矢徑的坐標(biāo)陣力系各力對點O力矩之坐標(biāo)陣2023/5/111理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化/解O力系對點O主矩的坐標(biāo)陣為力系對點O簡化的力偶矩2023/5/112理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化小結(jié)力系對點O的簡化計算力系的主矢計算力系對點O的主矩簡化力等于主矢簡化力偶矩矢量等于主矩2023/5/113理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系簡化的最簡的結(jié)果力系簡化的結(jié)果與簡化中心的關(guān)系

力系簡化的幾種結(jié)果力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果2023/5/114理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系簡化的結(jié)果與簡化中心的關(guān)系同一個力系不同的簡化中心

力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果簡化中心O簡化中心COC2023/5/115理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系簡化的結(jié)果與簡化中心的關(guān)系同一個力系不同的簡化中心

力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果簡化力的關(guān)系

簡化中心O簡化中心COC同一力系向不同簡化中心的簡化力均等于主矢，只是作用點不同2023/5/116理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果簡化力偶的關(guān)系OC簡化中心C簡化中心C簡化中心C？簡化中心C+同一力系向不同簡化中心簡化力偶的關(guān)系

一般情況下不等2023/5/117理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果小結(jié)OC不變量同一力系向不同簡化中心簡化的主矢與主矩的點積相等2023/5/118理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系簡化的幾種結(jié)果力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果必要條件：力系主矢為零矢量必要條件：力系主矢為零矢量力系的合力偶力系只與作用于點O的合力等效力系平衡？力系與一個合力偶等效？？與簡化中心無關(guān)與簡化中心無關(guān)與簡化中心有關(guān)2023/5/119理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果該力系向某點C還可進(jìn)一步簡化以為平面，OC垂直該平面，構(gòu)成立方體，OC距離待定力偶矩矢量分解簡化中心C簡化中心COC2023/5/120理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果qCO同向力螺旋力系=結(jié)論可找到簡化中心C2023/5/121理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力螺旋的工程實例力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果/力螺旋實例2023/5/122理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果簡化中心C簡化中心C該力系向某點C可進(jìn)一步簡化以為平面，OC垂直該平面，構(gòu)成立方體，OC距離待定OC2023/5/123理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果結(jié)論合力力系=OC可找到簡化中心C2023/5/124理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系簡化的最簡的結(jié)果力系平衡主矢主矩均為零與簡化中心無關(guān)一個合力偶主矢為零，主矩不為零與簡化中心無關(guān)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果一個合力主矢不為零，主矩為零與簡化中心有關(guān)力螺旋主矢主矩同向與簡化中心有關(guān)2023/5/125理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果以為平面，OC垂直該平面，構(gòu)成立方體，OC距離待定力偶矩矢量分解簡化中心C簡化中心COC力系力螺旋簡化中心C的確定2023/5/126理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果qCO2023/5/127理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果簡化中心C簡化中心C以為平面，OC垂直該平面，構(gòu)成立方體，OC距離待定OC力系合力簡化中心C的確定2023/5/128理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果點C的位置OC2023/5/129理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果[例]將力系向點O簡化一邊長為b的正立方體所受的力系如圖所示，其中將力系簡化到最簡O2023/5/130理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果O[解]可化簡為力螺旋已知向點O簡化的結(jié)果2023/5/131理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果O確定簡化中心CC簡化結(jié)果[解1]解析法2023/5/132理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/力系的簡化的最簡的結(jié)果O[解2]幾何法假定中心C的位置C平行于簡化中心C簡化中心C確定中心C位置簡化結(jié)果方向如圖垂直于平面2023/5/133理論力學(xué)CAI靜力學(xué)平行力系的簡化平行力系中心

重心力系的簡化/平行力系的簡化2023/5/134理論力學(xué)CAI靜力學(xué)平行力系中心平行力系的主矢與主矩平行力系的最簡的簡化結(jié)果中心位置的確定

力系的簡化/平行力系的簡化/中心2023/5/135理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/中心平行力系的主矢與主矩OP2PiP1平行力系的特征為給定的單位矢量主矢對點O的主矩平行于2023/5/136理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/中心平行力系最簡的簡化結(jié)果C對點O的簡化結(jié)果平行力系還可簡化為一個合力合力該合力的簡化中心C稱為平行力系中心OP2PiP12023/5/137理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/中心中心位置的確定方法一：與方向一致COP2PiP12023/5/138理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/中心中心位置的確定方法二：COP2PiP1合力的模乘其作用點(平行力中心)相對點O的矢徑等于該力系所有力的模乘其作用點矢徑的矢量和2023/5/139理論力學(xué)CAI靜力學(xué)重心重心的定義

重心的確定均質(zhì)幾何體的重心力系的簡化/平行力系的簡化/重心2023/5/140理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/重心重心的定義P2PiP1質(zhì)點系在重力場下為重力加速度矢量該平行力系的中心C稱為該質(zhì)點系的重心(質(zhì)心)構(gòu)成平行力系為質(zhì)點的質(zhì)量C力系的合力稱為質(zhì)點系的重力定義為質(zhì)點系的總質(zhì)量2023/5/141理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/重心重心位置的確定COP2PiP1重心位置質(zhì)點系對質(zhì)心的一次矩2023/5/142理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/重心均質(zhì)幾何體的重心OCV對稱均質(zhì)幾何體的重心與其形心重合圓心，橢圓(球)中心，平行四邊形中心求解：參考高等數(shù)學(xué)/積分的應(yīng)用常見簡單均質(zhì)幾何體的重心可查表C重心位于底邊中線的1/3處

2023/5/143理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/重心[例]求薄板重心的位置

圖示均質(zhì)薄板，中間園孔的直徑為20mm，其余尺寸如圖所示(單位：mm)。303060202023/5/144理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/平行力系的簡化/重心[解]建立參考基30306020將對象理解為長方形B2面積(mm2)薄板的密度為r

+三角形B3-圓形B1O各物體的重心位置(mm)2023/5/145理論力學(xué)CAI靜力學(xué)平面力系的簡化平面力的平移平面力系的簡化力系的簡化/空面一般力系的簡化2023/5/146理論力學(xué)CAI靜力學(xué)O0力系的簡化/空面一般力系的簡化/平移平面力的平移Pi力偶平行于OPi為作用點力在作用面上平移到點O平面力的平移，必須相應(yīng)增加一個垂直于作用面力偶才可能與原來的力等效，該力偶的大小為原力對過平移點O的法矢量軸之矩2023/5/147理論力學(xué)CAI靜力學(xué)力系的簡化/空間一般力系的簡化/簡化平面力系的簡化簡化中心O平面力系可簡化為一以簡化中心為匯交