北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套

1.1探索勾股定理第一章勾股定理第1課時認識勾股定理八年級數(shù)學·北師版北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第1頁。情境引入1.了解勾股定理的內容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系．（重點）2.能夠運用勾股定理進行簡單的計算．（難點）學習目標北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第2頁。導入新課如圖，這是一幅美麗的圖案，仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)這幅圖中的奧秘嗎？帶著疑問我們來一起探索吧.情境引入北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第3頁。（圖中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面積是

平方厘米；（2）正方形Q的面積是

平方厘米；（3）正方形R的面積是

平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎？Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2勾股定理的初步認識一講授新課上面三個正方形的面積之間有什么關系？做一做：觀察正方形瓷磚鋪成的地面.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第4頁。填一填：觀察右邊兩幅圖：完成下表（每個小正方形的面積為單位1）.

A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計算正方形C的面積呢？9

16

9

北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第5頁。方法一：割方法二：補方法三：拼分割為四個直角三角形和一個小正方形.補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.將幾個小塊拼成若干個小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第6頁。分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第7頁。

分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立.13512ABC做一做北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第8頁。幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟總結歸納定理揭示了直角三角形三邊之間的關系.

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．勾股定理北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第9頁。求下列直角三角形中未知邊的長:練一練8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第10頁。

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：ABC穿越畢達哥拉斯做客現(xiàn)場正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=知識鏈接北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第11頁。例1已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.利用勾股定理進行計算二典例精析解：由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第12頁。方法總結

由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第13頁。例2

如圖，已知AD是△ABC的中線．求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．證明：如圖，過點A作AE⊥BC于點E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．E北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第14頁。方法總結

構造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來．一般地，涉及線段之間的平方關系問題時，通常沿著這個思路去分析問題．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第15頁。解：當高AD在△ABC內部時，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周長為25＋20＋15＝60.例3

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第16頁。

題中未給出圖形，作高構造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．當高AD在△ABC外部時，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周長為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長為42或60.方法總結北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第17頁。解析：因為AE＝BE，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又因為AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又因為AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為AB2＝.例4

如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為________，陰影部分的面積為________．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第18頁。方法總結

求解與直角三角形三邊有關的圖形面積時，要結合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關系．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第19頁。求下列圖形中未知正方形的面積及未知邊的長度（口答）：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.練一練北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第20頁。當堂練習1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm2北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第21頁。2.

求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得：81+144=x2即:x2=225

x=15解：由勾股定理可得：

y2+144=169即:y2=25

y=5北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第22頁。3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.4.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（）

A25B14C7D7或25105D北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第23頁。5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7米.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第24頁。6.求斜邊長17cm、一條直角邊長15cm的直角三角形的面積.解：設另一條直角邊長是xcm.

由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，所以x=±8（負值舍去），所以另一直角邊長為8cm，直角三角形的面積是:(cm2).北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第25頁。思維拓展S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第26頁。認識勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c

，那么a2+b2=c2

課堂小結利用勾股定理進行計算北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第27頁。1.1探索勾股定理第一章勾股定理第2課時驗證勾股定理八年級數(shù)學·北師版北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第28頁。1.學會用幾種方法驗證勾股定理．（重點）2.能夠運用勾股定理解決簡單問題．（重點，難點）學習目標北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第29頁。導入新課觀察與思考

活動：請你利用自己準備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第30頁。講授新課勾股定理的驗證一

據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認識了勾股定理，你還記得它的內容嗎？那么如何驗證勾股定理呢？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第31頁。aaaabbbbcccc方法小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理．

驗證方法一：畢達哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.(a+b)2c2+4?

ab∵(a+b)2=

c2+4?

ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第32頁。cabcab

驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.∵

c2=4?

ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24?

ab+(b-a)2北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第33頁。bcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關系式,得化簡,得

驗證方法三：美國總統(tǒng)證法北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第34頁。abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第35頁。abcABCDEFO達·芬奇對勾股定理的證明北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第36頁。ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第37頁。

如圖，過A點畫一直線AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M.通過證明△BCF≌△BDA，利用三角形面積與長方形面積的關系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形MLEC也等積，于是推得歐幾里得證明勾股定理北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第38頁。推薦書目北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第39頁。議一議觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第40頁。勾股定理的簡單應用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第41頁。練一練1.湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第42頁。ABC2.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90cm,與AB垂直的BC長為120cm.太陽能真空管AC有多長?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，

AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150cm.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第43頁。例2：如圖，高速公路的同側有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離和．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第44頁。解：作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，交A1B1于P點，連BP.則AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P點即為到點A，B距離之和最短的點．過點A作AE⊥BB′于點E，則AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第45頁。變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應建在距A站多遠處?DAEBC151025-x北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第46頁。當堂練習1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是

．(寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可）2.如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_________.200m2北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第47頁。3.如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m解：設旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據(jù)勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來高24m.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第48頁。4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理,

得CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=(3×4+5×12)=36m2．故需要的費用為36×100=3600元．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第49頁。5.如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理,

得BF2=AF2－AB2=102－82BF=6(cm).∴CF=BC－BF=4.設EC=x

，則EF=DE=8－x

，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理,得

x2+42=(8－x)2解得x=3.所以EC的長為3cm.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第50頁。探索勾股定理勾股定理的驗證課堂小結勾股定理的簡單運用北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第51頁。1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理八年級數(shù)學·北師版北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第52頁。情境引入學習目標1.了解直角三角形的判定條件．（重點）2.能夠運用勾股數(shù)解決簡單實際問題．（難點）北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第53頁。導入新課

問題：同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?

用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結,兩個助手分別握住第4個結和第9個結,拉緊繩子就得到一個直角三角形,其直角在第1個結處.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第54頁。講授新課勾股定理的逆定理一

探究：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第55頁。實驗結果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第56頁。思考：從上述問題中，能發(fā)現(xiàn)什么結論嗎？

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.有同學認為測量結果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第57頁?！鰽BC≌△A′B′C′

？

∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′證明結論北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第58頁。簡要說明：作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第59頁。勾股定理的逆定理歸納總結如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角，最長邊所對角為直角.特別說明：北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第60頁。典例精析例1：一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第61頁。在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第62頁。例2下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;解：因為152+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，

b=14，

c=15;解：因為132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第63頁。(3)a:b:c=3:4:5;解：設a=3k,b=4k,c=5k,因為(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，∠C是直角.

根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第64頁。變式1：

已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第65頁。變式2：

若三角形ABC的三邊a,b,c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0.∴a=3,b=4,c=5即a2+b2+c2.∴△ABC直角三角形.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第66頁。例3在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關系，并說明理由．解：AF⊥EF.設正方形的邊長為4a,則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第67頁。如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學習北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第68頁。常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質：

一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第69頁。例4：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第70頁。當堂練習1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第71頁。4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因為a2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.直角北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第72頁。5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第73頁。6.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.解：連接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,

得BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，又∵CD=12cm，BC=13cm∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD?CD－AB?AD=(5×12－3×4)=24m2．CBAD北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第74頁。變式：如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm.∴AC=5cm,又∵∴△ABC是直角三角形,∠B是直角.∴DCBA北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第75頁。一定是直角三角形嗎勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.課堂小結勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第76頁。1.3勾股定理的應用第一章勾股定理八年級數(shù)學·北師版北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第77頁。情境引入學習目標1.學會運用勾股定理求立體圖形中兩點之間的最短距離．（重點）2.能夠運用勾股定理解決實際生活中的問題.(重點,難點)北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第78頁。

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBAAC+CB>AB（兩點之間線段最短）導入新課情境引入思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第79頁。講授新課立體圖形中兩點之間的最短距離一BA問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第80頁。BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A'螞蟻A→B的路線北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第81頁。若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BA3O12側面展開圖123πAB【方法歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.A'A'北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第82頁。例1有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展開圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.典例精析北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第83頁。數(shù)學思想：立體圖形平面圖形轉化展開北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第84頁。變式1：當小螞蟻爬到距離上底3cm的點E時，小明同學拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點F處，小螞蟻到達點F處的最短路程是多少？（π取3）EFEF北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第85頁。EFEF解：如圖，可知△ECF為直角三角形，由勾股定理,得EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，∴EF=10(cm).北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第86頁。B牛奶盒A變式2：看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程么？6cm8cm10cm北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第87頁。BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第88頁。勾股定理的實際應用二問題：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務嗎？解:連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第89頁。（2）量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第90頁。（3）若隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點M,使AM=9,在AB上取點N使AN=12,測量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第91頁。例2

如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.故滑道AC的長度為5m.解：設滑道AC的長度為xm，則AB的長也為xm，AE的長度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第92頁。數(shù)學思想：實際問題數(shù)學問題轉化建模北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第93頁。例3

如圖，在一次夏令營中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離．解：如圖，過點B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點間的距離為500m.E北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第94頁。方法總結

此類問題解題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題；在數(shù)學模型(直角三角形)中，應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第95頁。當堂練習1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第96頁。2．有一個高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？解:設伸入油桶中的長度為xm,則最長時:最短時,x=1.5所以最長是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長應在2～3m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x=2.5北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第97頁。梯子的頂端沿墻下滑4m,梯子底端外移8m.解：在Rt△AOB中，在Rt△COD中，3.一個25m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端B也外移4m嗎?北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第98頁。4.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第99頁。解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第100頁。5.為籌備迎接新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第101頁。解：如圖②，在Rt△ABC中，因為AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個油紙的長為45×4＝180(cm)．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第102頁。勾股定理的應用立體圖形中兩點之間的最短距離課堂小結勾股定理的實際應用北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第103頁。小結與復習第一章勾股定理八年級數(shù)學·北師版北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第104頁。勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形驗證方法已知兩邊求第三邊判定直角三角形判定勾股數(shù)判定垂直知識構架北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第105頁。勾股定理一如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在直角三角形中才可以運用已知Rt?ABC的兩直角邊分別是3和4，則它的斜邊是

.5勾股定理的應用條件知識梳理北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第106頁。勾股逆定理與勾股數(shù)二勾股逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形.

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第107頁。勾股定理與勾股逆定理的比較三以“一個三角形是直角三角形”為條件，得出三角形三邊有a2+b2=c2關系式成立.

一個三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2為條件,得出這個三角形是直角三角形的結論.都與三角形三邊有關都與直角三角形有關勾股定理勾股逆定理區(qū)別聯(lián)系北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第108頁。1．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

A.25 B.14 C.7 D.7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5DA當堂練習北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第109頁。3．如果直角三角形的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2D.60cm2DA北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第110頁。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________.

6.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________.

1320北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第111頁。7.B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時8nmile的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15nmile的速度前進，2h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM=16（nmile）,乙船航行的距離為BP=30（nmile）．∵162+302=1156，342=1156,∴BM2+BP2=MP2,∴△MBP為直角三角形，∴∠MBP=90°,∴乙船是沿著南偏東300

方向航行的．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第112頁。8.有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?5尺1尺x

尺x2+52=(x+1)2x=12水池北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第113頁。9.小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿買最長的吧！快點回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進去。北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第114頁。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第115頁。1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCx2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+x2=9.34AB≈3米北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第116頁。2.1認識無理數(shù)第二章實數(shù)八年級數(shù)學·北師版北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第117頁。情境引入學習目標1.了解無理數(shù)的基本概念．（重點）2.借助計算器估計無理數(shù)的近似值．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第118頁。導入新課

小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學題：一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？見過這個數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個問題嗎？情境引入2北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第119頁?；顒樱喊褍蓚€邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？111無理數(shù)的認識一講授新課活動探究北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第120頁。1212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第121頁。問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因為S大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因為a2=2,而12=1,22=4

所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數(shù)北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第122頁。BAC取出一個三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數(shù)北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第123頁。追問2：a可能是分數(shù)嗎？①a是分母為2的分數(shù)嗎？②a是分母為3的分數(shù)嗎？③a是分母為4的分數(shù)嗎？④

a是分母為多少的分數(shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第124頁。（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面積為2問題2：a究竟是多少？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第125頁。請同學們借助計算器進行探索邊長a面積S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第126頁。（1）邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？（2）a可能是有限小數(shù)嗎？它會是一個怎樣的數(shù)呢？

a=1.41421356…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)想一想估計面積為5的正方形的邊長b的值，結果精確到百分位.

b=2.236067978…，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)做一做北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第127頁。

事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問題3：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第128頁。無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π=3.14159265…，0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）要點歸納北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第129頁。例下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.

典例精析..解：有理數(shù)有：3.14，，0.57；

..

無理數(shù)有：0.1010001000001….北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第130頁。整數(shù)有____________________________有理數(shù)有_________________________無理數(shù)有__________________________填空：在實數(shù)【跟蹤訓練】北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第131頁。歸納總結1．圓周率及一些最終結果含有的數(shù).2．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù).無理數(shù)的特征:北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第132頁。當堂練習1.下列各數(shù)：1，(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第133頁?！窘馕觥恳驗?.14是小數(shù)，是分數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，所以選項A,B,D都是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.3.14B.C.D.C北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第134頁。(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);（）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（

）3.

判斷題╳√√╳北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第135頁。4.以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第136頁。認識無理數(shù)無理數(shù)的概念及認識課堂小結借助計算器求無理數(shù)的近似值北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第137頁。2.2平方根第二章實數(shù)第1課時算術平方根八年級數(shù)學·北師版北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第138頁。情境引入學習目標1.了解算術平方根的概念及其性質．（重點）2.會求一個數(shù)的算術平方根.（難點）北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第139頁。導入新課情境引入

學校要舉行美術作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因為52=25北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第140頁。講授新課算術平方根的概念一填一填(1)正方形的面積1916360.2513460.5邊長已知正方形的面積，求出其邊長：北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第141頁。請大家根據(jù)勾股定理，結合圖形完成填空：

，

，

，

．2345

中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？填一填(2)北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第142頁。一般地，如果一個正數(shù)

x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)

x就叫做

a的算術平方根，記作“

”，讀作“根號

a

”．特別地，我們規(guī)定：0的算術平方根是0，即．概念學習北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第143頁。試一試：你能根據(jù)等式122=144，說出144的的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？144的算術平方根是12，即＝12溫馨提示：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第144頁。解:(1)因為302＝900，所以900的算術平方根是30，即;(2)因為12＝1，所以1的算術平方根是1，即；例1：求下列各數(shù)的算術平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．典例精析非平方數(shù)的算術平方根只能用根號表示.(3)因為，所以的算術平方根是，即;(4)14的算術平方根是.北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第145頁。注意：帶分數(shù)化為假分數(shù)注意：不要等于-25解:(1)因為所以

的算術平方根是3;

求下列各數(shù)的算術平方根：練一練北師大版八年級數(shù)學上冊教學課件全套全文共1143頁，當前為第146頁